2018-2019学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入滚动训练（三）新人教A版选修1 -2.docx

第三章 数系的扩充与复数的引入滚动训练(三)一、选择题1下列说法错误的是()A对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小B在线性回归方程0.2x0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位C两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1D回归直线过样本点的中心(，)考点残差分析与相关指数题点残差及相关指数的概念答案A解析对于选项A，对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的可信程度越大，因此不正确；对于选项B，在线性回归方程0.2x0.8中，当x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，正确；对于选项C，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，正确；对于选项D，回归直线过样本点的中心(，)，正确综上可知：只有A不正确故选A.2已知复数z(a24)(a2)i(aR)，则“a2”是“z为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件考点复数的概念题点复数的概念及分类答案D解析复数z(a24)(a2)i(aR)为纯虚数等价于解得a2，故“a2”是“z为纯虚数”的充要条件，故选D.3已知复数f(n)in(nN*)，则集合z|zf(n)中元素的个数是()A4B3C2D无数考点虚数单位i及其性质题点虚数单位i的运算性质答案A解析结合虚数单位i的性质，得i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，则集合z|zf(n)中含有4个元素，故选A.4设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则xy的值为()A1B.C.D2考点复数相等题点复数相等的条件答案D解析依据复数相等的条件，得xy1，故xy2，故选D.5以2i的虚部为实部，以i2i2的实部为虚部的新复数是()A22iBiC2iD.i考点复数相等题点复数相等的条件答案A解析设所求新复数zabi(a，bR)，由题意知，复数2i的虚部为2；复数i2i2i2(1)2i的实部为2，则所求的z22i.故选A.6设复数z(2t25t3)(t22t2)i，tR，则以下结论中正确的是()A复数z对应的点在第一象限B复数z一定不是纯虚数C复数z对应的点在实轴上方D复数z一定是实数考点复数的概念题点复数的概念及分类答案C解析2t25t30的2524490，方程有两根，2t25t3的值可正可负可为零，A，B不正确又t22t2(t1)210，D不正确，C正确7若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为()A1B0C1D1或1考点复数的概念题点复数的概念及分类答案A解析由复数z(x21)(x1)i为纯虚数得解得x1.8已知首项为正数的等差数列an的前n项和为Sn，若a1008和a1009是方程x22017x20180的两根，则使Sn0成立的正整数n的最大值是()A1008B1009C2016D2017考点合情推理与演绎推理题点合情推理与演绎推理答案C解析依题意知a1 008a1 0092 0170，a1 008a1 0092 0180，a1 0090，S2 017a1 0092 0170成立的正整数n的最大值是2 016，故选C.二、填空题9复数z3ilog3对应的点位于复平面内的第_象限考点复数的几何意义题点复数与点的对应关系答案三解析30，log30，z3ilog3对应的点位于复平面内的第三象限10设z134i，z2(n23m1)(n2m6)i，且z1z2，则实数m_，n_.考点复数相等题点复数相等的条件答案22解析由z1z2得解得11给出下列命题：若x是实数，则x可能不是复数；若z是虚数，则z不是实数；一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；1没有平方根则其中正确命题的个数为_考点复数的概念题点由复数的分类求未知数答案1解析因为实数是复数，故错；正确；因为复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故错；因为1的平方根为i，故错故答案为1.三、解答题12设复数zlg(m22m2)(m23m2)i(1)当m为何值时，z是实数；(2)当m为何值时，z是纯虚数考点复数的概念题点复数的概念及分类解(1)要使复数z为实数，需满足解得m2或1.即当m2或1时，z是实数(2)使复数z为纯虚数，需满足解得m3.即当m3时，z是纯虚数13已知数列an，其前n项和Sn3n2，bn为单调递增的等比数列，b1b2b3512，a1b1a3b3.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若cn，数列cn的前n项和为Tn，求证：Tn1.考点综合法及应用题点利用综合法解决数列问题(1)解当n1时，a1S13，当n2时，anSnSn13n23(n1)26n3，当n1时，也满足an6n3，an6n3，数列bn为等比数列，b1b3b，设bn的公比为q，b1b2b3b512，b28，又a1b1a3b3，3158q，q2或q(舍去)，bnb2qn22n1. (2)证明由(1)可得，cn，Tnc1c2c3cn11，显然数列Tn是递增数列，TnT1，即Tn1.四、探究与拓展14若sin21i(cos1)是纯虚数，则的值为()A2k(kZ) B2k(kZ)C2k(kZ) D.(kZ)考点复数的概念题点由复数的分类求未知数答案B解析由题意，得解得(kZ)，2k，kZ.15设zC，在复平面内对应点Z，试说明满足下列条件的点Z的集合是什么图形(1)|z|2；(2)1|z|2.考点复数的几何意义的综合应用题点利用几何意义解决轨迹图形问题解(1)方法一|z|2说明复数z在复平面内对应的点Z到原点的距离为2，这样的点Z的集合是以原点O为圆心，2为半径的圆方法二设zabi，由|z|2，得a2b24.故点Z对应的集合是以原点O为圆心，2为半径的圆(2)不等式1|z|2可以转化为不等式组不等式|z|2的解集是圆|z|2及该圆内部所有点的集合不等式|z|1的解集是圆|z|1及该圆外部所有点的集合这两个集合的交集，就是满足条件1|z|2的点的集合如图中的阴影部分，所求点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的两圆所夹的圆环，并且包括圆环的边界