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2019-2020年高二上学期期末考试数学(文)试题含答案 (III)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、双曲线的渐近线的方程为( )A B C D 2、下列命题正确的是( )A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 3、下列命题中,假命题是( )A B C D 4、不等式的解集是( )A或 BC或 DR5、等差数列的前n项和是,若,则的值为( )A55 B65 C60 D706、下列结论中正确的是( )A当且时,B当时,C当时,函数的最小值为2D当时,函数无最大值。7、在中,若,那么等于( )A B C D 8、一元二次方程有一个正跟和一个负根的充分不必要条件是( )A B C D 9、已知向量,且的夹角为钝角,则在平面上,点所在的区域是( )10、已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则等于( )A B C D 11、某同学要做一个三角形,要求三条高的程度分别为,则( )A不能做出满足要求的三角形 B能作出一个锐角三角形C能作出一个直角三角形 D能作出一个钝角三角形12、双曲线的左右焦点分别为,渐近线分别为,点在第一象限内且在上,若,则双曲线的离心率是( )A B2 C D第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卷的横线上。.13、已知抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为轴,且过点,则抛物线的方程为 14、如图,一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西距灯塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向N处,则该船航行的速度为 海里/小时15、设定义如下面数表,满足,且对任意自然数均有,则的值为 1234514135216、已知满足约束条件,目标函数取得最大值的唯一最优解解是,则实数的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,满分74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(本小题满分12分) 已知命题方程所表示的图形是焦点在轴上的双曲线;命题方程无实根,又为真,为真,求实数的取值范围。18、(本小题满分12分) 设锐角三角形的内角的对边分别为,且(1)求的大小; (2)若,求。19、(本小题满分12分) 公差不为零的等差数列中,且成等比数列(1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前n项和20、(本小题满分12分) 设集合,集合(1)当时,求; (2)若,求实数的取值范围。21、(本小题满分13分)小王于年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该年每年的运输收入均为25万元,小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第年年底出售,其销售价格为万元(国家规定大货车的报废年限为10年)(1)大货车运输到第几年底,该车运输累计收入超过总支出? (2)在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大?(利润=运输累计收入+销售收入-总支出)。22、(本小题满分13分) 已知椭圆经过点,且离心率为(1)求椭圆的方程; (2)设直线与椭圆相较于两点,以线段为邻边作平行四边形,顶点恰好在椭圆上,为坐标原点,求的取值范围。二一二级高二上学期模块考试 文科数学参考答案及评分标准 xx.1一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.(1)解析:答案A.双曲线的渐近线方程为.(2)解析:答案D.选项A中忽略了当的情况,故A错;选项B的结论中不等号方向没改变,故B错;选项C中忽略了的情况,故C错.(3)解析:答案D.当时,是假命题,故选D(4)解析:答案C.由得,故解集为.(5)解析:答案B.由得,由得,解得,.所以.(6) 解析:答案B.A中若,则,;C中函数在条件下取不到最小值;D中函数可以证明是定义域上的增函数,当时取得最大值.(7)解析:答案B.在中,又由余弦定理, ,得 ,即,又,=.(8)解析:答案C.有一个正根和一个负根的充要条件是,即,则其一个充分不必要条件是.(9)解析:答案A.,的夹角为钝角,由=,得 ,即,等价于或,则不等式组表示的区域为A.(10)解析:答案C.设等比数列an的公比为q,其中q0,由题意知a3a12a2,即a1q2a12a1q.因为a10,所以有q22q10,由此解得q1,又q0,所以q1,所以q2(1)232,选C.(11)解析:答案D.设中三条边边上高的长度分别为.则,得,故为钝角,为钝角三角形. (12)解析:答案B.双曲线的左焦点,右焦点,渐近线,因为点在第一象限内且在上,所以设,因为,,所以,即,即,又,代入得,解得,即.所以,的斜率为, 由,得,即,,所以,所以,解得,所以选B二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.(13)解析:答案.设抛物线的方程为,代入点,得,故抛物线的方程为.(14)解析:答案.如图所示,在中,由正弦定理可得,解得 ,所以该船的航行速度为海里/小时(15)解析:答案.根据题意, ,所以数列是以为周期的周期数列,又,所以.(16)解析:答案.画出可行域如图,将目标函数化为,显然当目标函数方向线的斜率大于可行域的边界直线的斜率时,直线在点处截距最小,即时,目标函数取得最大值时的最优解为.三、解答题:本大题共6小题,共74分.(17)解:方程表示焦点在轴上的双曲线,即 .故命题:; 方程无实根,即,.故命题:. 分又为真,为真,真假. 即,解得 ; 综上所述:实数的取值范围是.分(18)解:()由,根据正弦定理得:,因为在三角形中, 所以,由为锐角三角形,得分 ()根据余弦定理,得所以 . 分(19)解:()由数列为公差不为零的等差数列,设其公差为,且.成等比数列,即整理得 .,.,.由解得 . 所以的通项公式是. 分()由()知,是等比数列,且公比为8,首项, . 12分 (20)解:()当时,又,因此分 ()当,即 ,若,则有解得 ; 当,即,此时成立; 当,即,若,则有,解得.综上,的取值范围是.分(21)解:()设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元,则,即,3分由,解得, 而,故从第3年开始运输累计收入超过总支出.6分()因为利润=累计收入销售收入总支出,所以销售二手货车后,小王的年平均利润为, 10分而,当且仅当时取得等号.即小王应当在第5年底将大货车出售,才能使年平均利润最大. 13分(22)解:()由已知:,又点在椭圆上,所以,联立解方程组,得故椭圆的方程为5分()由消去,化简整理得 ,因为直线l与椭圆相交于两点,所以, 7分设点的坐标分别为,因为OAPB是平行四边形,所以,即.9分由于点在椭圆上,所以从而,化简得,经检验满足式又因为,得,有,故.综上,所求的取值范围是.13分
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