八年级数学上册 第13章 轴对称 13.4 课题学习 最短路径问题学案新人教版.doc

课题：13.4 课题学习：最短路径问题 【学习目标】1、了解解决最短路径问题的基本策略和基本原理。2、能将实际问题中的“地点”“河”“桥”等抽象为数学中的“点”“线”，使实际问题数学化。3、能运用轴对称、平移变化解决简单的最短路径问题，体会几何变化在解决最值问题中的重要作用。4、在探索最短路径的过程中，感悟、运用转化思想。进一步培养好奇心和探究心理，更进一步体会到数学知识在生活中的应用。【学习重难点】重点： 利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。难点： 如何利用轴对称、平移变化将最短路径问题转化为线段和最小问题。一、知识链接复习旧知：1.两点之间，_最短。2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中_最短。3 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的_ 。4平移性质：(1)平移前后图形的形状和大小_。(2)对应点连线_。 自主学习（新知）： 精读课本第85-87页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑。AB如图所示，从A地到B地有三条路选择，你会选走那条路最近？你的理由是什么？二、合作与探究探究活动（一）将军饮马问题：1、两点在一条直线的异侧：已知如图，A、B在直线L的两侧，在直线L上求一点P，使得这个点到AB的距离最短，即AP+PB最短。请说明AP+PB最短的理由。A.B.L2、两点在一条直线的同侧如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边L饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？探究活动（二）造桥选址问题：如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）三、巩固练习基础练习： 如图，MNPQ是一张台球桌子，桌上球A与球B之间有其他球阻隔，现在要打A球，经桌边MN、NP两次反弹再碰到B球，请你画出A球的行走路线。拓展提升：1、牧马人从A地出发，先到草地MN某一处牧马，再到河边L饮马，然后回到B处，请画出最短路径。2、如图，点C为AOB内一点（1）在OA求作点D，OB上求作点E，使CDE的周长最小，请画出图形； （2）在（1）的条件下，若AOB30，OC10，求CDE周长的最小值和此时DCE的度数4、 要点归纳：在解决最短路径问题时，我们常利用 、 等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。【问题1】作法图形原理1在直线l上求一点P，使PA+PB值最小连AB，与l交点即为P两点之间线段最短PA+PB最小值为 2在直线l上求一点P，使PA+PB值最小作B关于l的对称点B连A B，与l交点即为P两点之间线段最短PA+PB最小值为 3将军饮马在直线、上分别求点M、N，使PMN的周长最小分别作点P关于两直线的对称点P和P，连PP，与两直线交点即为M，N两点之间线段最短PM+MN+PN的最小值为线段 的长4造桥选址直线，在、，上分别求点M、N，使MN，且AM+MN+BN的值最小将点A向下平移MN的长度单位得A，连AB，交于点N，过N作NM于M两点之间线段最短AM+MN+BN的最小值为 课后反思： . . （实际 课时）