高考数学总复习 第八章 立体几何 第1讲 空间几何体的三视图和直观图课件 理.ppt

第八章立体几何 第1讲 空间几何体的三视图和直观图 1 认识柱 锥 台 球及其简单组合体的结构特征 并能 运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 2 能画出简单空间图形 长方体 球 圆柱 圆锥 棱柱等简易组合图形 的三视图 能识别上述的三视图所表示的立体模型 会用斜二测画法画出它们的直观图 3 会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的 三视图与直观图 了解空间图形的不同表示形式 4 会画某些建筑物的视图与直观图 在不影响图形特征的 基础上 其尺寸 线条等不作严格要求 1 多面体的结构特征 1 棱柱的侧棱都互相平行 上 下底面是互相平行且全等 的多边形 2 棱锥的底面是任意多边形 侧面是有一个公共顶点的三 角形 3 棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到 其上 下底面 是相似多边形 注意 1 正棱柱 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 反之 正棱柱的底面是正多边形 侧棱垂直于底面 侧面是矩形 2 正棱锥 底面是正多边形 顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥 特别地 各棱均相等的正棱锥叫做正多面体 反过来 正棱锥的底面是正多边形 且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心 2 旋转体的几何特征 1 圆柱 以矩形的一边所在的直线为旋转轴 将矩形旋转 一周而形成的曲面所围成的几何体 2 圆锥 以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴 将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体 3 圆台 类似于棱台 圆台可看作是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥 底面与截面之间的部分 类似于圆锥的形成过程 圆台还可以看作是一直角梯形绕垂直于底的腰所在的直线旋转 其余各边旋转形成的曲面围成的几何体 4 球 以半圆的直径所在的直线为旋转轴 半圆面旋转一 周形成的几何体 3 空间几何体的三视图 1 几何体的三视图包括 正视图 侧视图 俯视图 又称为主视图 左视图 俯视图 2 三视图的长度特征 长对正 宽相等 高平齐 即 视图和侧视图一样高 正视图和 视图一样长 视图和俯视图一样宽 正 俯 侧 注意 若相邻两物体的表面相交 表面的交线是它们的分界线 在三视图中 要注意实 虚线的画法 4 用斜二测画法画水平放置的平面图形 1 步骤 画轴 取点 成图 2 图形中平行于x轴的线段 在直观图中仍平行于x 轴且长度保持不变 平行于y轴的线段 在直观图中仍平行于y 轴且长度变为原来的一半 与坐标轴不平行的线段 可通过确定端点的办法来解决 3 画空间图形的直观图时 只需增加一个竖直的z 轴 图形中平行于z轴的线段 在直观图中仍平行于z 轴且长度保持不变 1 如图8 1 1所示的是一幅电热水壶的主视图 它的俯视 图是 D 图8 1 1 2 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上 下 东 南 西 北 现又沿该正方体的一些棱将正方体剪开 外面朝上展平 得到如图8 1 2所示的平面图形 则标 的 面的方位是 B 图8 1 2 A 南 B 北 C 西 D 下 3 2013年四川 一个几何体的三视图如图8 1 3 则该几 D 何体的直观图可以是 AC BD 图8 1 3 4 小华拿一个矩形木框在阳光下玩 矩形木框在地面上形 成的投影不可能是 A 考点1 空间几何体的结构特征 例1 1 如图8 1 4 模块 均由4个棱长为1的小正方体构成 模块 由15个棱长为1的小正方体构成 现从模块 中选出三个放到模块 上 使得模块 成为一个棱长为 3的大正方体 则下列方案中 能够完成任务的为 图8 1 4 A 模块 C 模块 B 模块 D 模块 解析 本小题主要考查空间想象能力 先补齐中间一层 只能用模块 或 且如果补 则后续两块无法补齐 所以只能先用 补中间一层 然后再补齐其他两块 答案 A 2 在正方体上任意选择4个顶点 它们可能是如下各种几何体形的4个顶点 这些几何形体是 写出所有正确结论的编号 矩形 不是矩形的平行四边形 有三个面为等腰直角三角形 有一个面为等边三角形的四面体 每个面都是等边三角形的四面体 每个面都是直角三角形的四面体 解析 如图D28 四边形AA1C1C为矩形 三棱锥B1 A1BC1就是有三个面为等腰直角三角形 有一个面为等边三角形的四面体 三棱锥D A1BC1就是每个面都是等边三角形的四面体 三棱锥A1 ABC就是每个面都是直角三角形的四面体 图D28 答案 互动探究 1 正五棱柱中 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线 那么一个正五棱柱对角线的条数共 有 D A 20条C 12条 B 15条D 10条 解析 正五棱柱中 上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线 所以一个正五棱柱对角线的条数共有5 2 10 条 考点2 几何体的三视图 例2 1 2014年新课标 如图8 1 5 网格纸的各小格都是正方形 粗实线画出的是一个几何体的三视图 则这个几何 体是 图8 1 5 A 三棱锥 B 三棱柱 C 四棱锥 D 四棱柱 解析 根据三视图的法则 长对正 高平齐 宽相等 可 得几何体如图D29 图D29 答案 B 答案 D 规律方法 画三视图应遵循 长对正 高平齐 宽相等 的原则 即 正 俯视图一样长 正 侧视图一样高 俯 侧视图一样宽 看得见的线条为实线 被遮挡的线条为虚线 互动探究 2 将正方体 如图8 1 6 截去两个三棱锥 得到如图8 1 7 所示的几何体 则该几何体的侧视图为 图8 1 6 图8 1 7 解析 画出三视图 如图D30 故选B 图D30 答案 B 考点3 几何体的直观图 例3 已知正三角形ABC的边长为 那么aABC的平面 直观图A B C 的面积为 解析 如图8 1 8 1 2 所示的实际图形和直观图 图8 1 8 答案 D 规律方法 用斜二测画法画直观图 关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法 而其中的关键是确定多边形顶点的位置 将直观图还原为其空间几何体时 应抓住斜二测画法的规则 先画出正三角形ABC的平面直观图A B C 再求A B C 的高即可 本题采用斜二测画法作其直观图时 底不变 第三个顶点在y 轴上 长度为原高的一半 但它还不 互动探究 3 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45 腰和上底长均为1的等腰梯形 则该平面图形的面积等于 D 易错 易混 易漏 将三视图还原成几何体时对数据的判断产生错误例题 2013年山西诊断 如图8 1 9 水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2 且侧棱AA1 底面A1B1C1 正视图是 边长为2的正方形 该三棱柱的侧视图面积为 图8 1 9 答案 B 失误与防范 三视图还原求面积或体积时一定要注意几何体摆放的形式 所给数据究竟是棱长还是棱的投影 高