高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解课件3 新人教A版必修1.ppt

张娟 复习引入 对于函数关于函数的零点 我们研究了以下问题 1 此函数有零点 2 此函数在 2 3 内有且仅有一个零点 3 如何找出这个零点 它的值 或近似值 是多少 用二分法求方程的近似解 思考题 从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点 现在某接点发生故障 需及时修理 为了尽快断定故障发生点 应该如何检查几个接点较合理 用二分法求方程的近似解 方案 可否利用函数思想 借助上节课所学的函数零点的知识来帮助研究方程的解 例1 研究方程的解 用二分法求方程的近似解 方程的解 函数的零点 1 函数的零点 一 复习 方程的实根 2 零点存在定理 如果函数在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有 那么函数在区间 a b 内有零点 即存在使得 这个就是方程的根 函数的图象与x轴的交点的横坐标 记函数的零点为 则 解 方程的解 又在内单增 仅有一个零点 例1 研究方程的解 函数的零点 2 3 解 取区间 2 3 的中点 然后用计算器算得f 2 5 0 084 因为f 2 5 f 3 0 所以 再取区间 2 5 3 的中点 然后用计算器算得f 2 75 0 512 因为f 2 5 f 2 75 0 所以 例1 用二分法求方程的近似解 精确度0 01 此时区间 2 53125 2 5390625 的长度 2 5390625 2 53125 0 0078125 0 01 所以原方程的近似解为 f 2 5 0 如此继续下去 得 1 定义 对于在区间 a b 上 且的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间 使区间的两端点逐步零点 进而得到零点 或对应方程的根 近似解的方法叫做二分法 二 二分法 注 二分法实质是什么 用二分法求方程的近似解 实质上就是通过 取中点 的方法 运用 逼近思想 逐步缩小零点所在的区间 连续不断 f a f b 0 一分为二 逼近 1 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 3 计算f c 2 求区间 a b 的中点c 若f c 0 则c就是函数的零点 若f a f c 0 则令b c 此时零点x0 a c 若f c f b 0 则令a c 此时零点x0 c b 4 判断是否达到精确度 即若 a b 则得到零点近似值a 或b 否则重复步骤2 4 2 用二分法求函数零点近似值的步骤 三 练习巩固 1 下列函数的图象与x轴均有交点 其中不能用二分法求其零点的是 C 问题 根据练习 请思考利用二分法求方程近似解的条件是什么 1 函数y f x 在 a b 上连续不断 2 y f x 满足f a f b 0 则在 a b 内必有零点 令f x 2x 3x 7 则f x 在R上是增函数 f 1 20 f x 在 1 2 内有惟一零点 方程2x 3x 7 0在 1 2 内有惟一解x0 由f 1 20得 x0 1 2 由f 1 5 0 33 0 f 1 2 0得 x0 1 1 5 由f 1 25 0 870得 x0 1 25 1 5 由f 1 375 0 2810得 x0 1 375 1 5 由f 1 4375 0 021 0 f 1 375 0得x0 1 375 1 4375 1 4375 1 375 0 0625 0 1 x0 1 4375 解 原方程化为 2 用二分法求方程的近似解 精确度0 1 四 归纳总结 1 明确二分法是一种求一元方程近似解的常用方法 2 二分法求方程的近似解的步骤 以及计算机 器 的使用 让我们感受到程序化的方法即算法的价值 3 尝试对二分法进行编程 通过计算机来求方程的近似解 4 数学来源于生活 又应用于生活 5 本节课充分体现了数学中的四大数学思想 即 以及无限逼近的思想 通过本节课的学习 谈谈你有何收获与体会 口诀 定区间 找中点 中值计算两边看 同号去 异号算 零点落在异号间 周而复始怎么办 精确度上来判断 五 分层作业 1 书后练习P91 1 2 2 提出数学或生活中的二分法的案例 并尝试解决它 3 拓展探究题 1 方程有几个解 如果有解 全部解的和与积是多少 精确到0 01 2 如果将方程改为呢