2019-2020年高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 1.doc

2019-2020年高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 1一. 填空题 (每题5分,计70分)1. 已知集合，集合，则 .2. “”是“复数是纯虚数”的 条件3. 将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为_4. 若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值 .5. 函数在定义域内零点的个数为 6. 已知直线与曲线切于点（1, 3），则b的值为 7. 若规定，则不等式的解集是 8. 若平面向量,满足,平行于轴，则= 9在中，若以，为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 . 10. 直线与圆心为D的圆交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为 11.如果函数在上单调递增，则的最大值为 12. 等差数列中，是其前n项和，则=_13 .ABC满足，设M是ABC内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示MBC,MCA,MAB的面积，若 ，则的最小值为 14. 设是定义在上的函数，若，且对任意的，满足，则 二. 解答题 (解答应给出完整的推理过程,否则不得分)15. （14分）已知全集集合，若，求实数的取值范围.16. （14分）如图，在直角坐标系xOy中，锐角ABC内接于圆已知BC平行于x轴，AB所在直线方程为，记角A、B、C所对的边分别是a，b，c。（1）若的值；（2）若求的值。 17.（15分）某公司有价值万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：与和的乘积成正比；时，；，其中为常数，且。求：（1）设，求表达式，并求的定义域；（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入。18. （15分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点 在椭圆的准线上。（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。19. （16分）已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的单调区间；（3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围20. （16分）已知数列满足且（1）求；（2）数列满足，且时证明：当时， ；（3）在（2）的条件下，试比较与4的大小关系 理科加试21已知的展开式中前三项的系数成等差数列 （1）求n的值； （2）求展开式中系数最大的项22“抽卡有奖游戏”的游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃” 卡才能得到奖并终止游戏（1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会徽” 卡？主持人说：若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽” 卡的概率为请你回答有几张“奥运会徽” 卡呢？（2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取用表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求的概率分布及的数学期望23已知曲线的方程，设，为参数，求曲线的参数方程24已知抛物线C的顶点在原点, 焦点为F(2, 0). （1）求抛物线C的方程； （2）过的直线交曲线于两点，又的中垂线交轴于点， 求的取值范围 参考答案一.填空题(每题5分,计70分)1. 2. 必要不充分 3. 4. 4 5. 2 6. 3 7. 8. 或 9 10. 11. 。 12. -xx 13 .18。14. 二.解答题(解答应给出完整的推理过程,否则不得分)15. 解：， ，而7分 （1）当时，显然不成立9分（2）当时，不成立11分（3）当时，要使，只要，即。14分16.解：（1） 变式得： 4分原式； 7分（2）解法一：AOB=，作ODAB于D，11分 14分17.解：（1）设，当时，可得：，定义域为，为常数，且。 7分（2）当时，即，时，当，即，在上为增函数当时， 14分当，投入时，附加值y最大，为万元；当，投入时，附加值y最大，为万元15分18. 解：（1）由，得 1分又由点M在准线上，得，故， 从而 4分所以椭圆方程为 5分（2）以OM为直径的圆的方程为其圆心为,半径 7分因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2所以圆心到直线的距离 9分所以，解得所求圆的方程为 10分（3）方法一：由平几知：直线OM：，直线FN： 12分由得所以线段ON的长为定值。 15分方法二、设，则又所以，为定值。19. 解：（1）函数的定义域为且 1分为偶函数 4分（2）当时， 5分若，则，递减； 若， 则，递增再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和9分(3)由，得： 10分令，当， 12分显然，时，时，时， 14分 又，为奇函数，时，的值域为（，11，） 的取值范围是（，11，）16分20. （1）设由，当时，数列为等差数列4分（2）证：当时，由，得，即 式减式，有，得证 8分（3）解：当时， ；当时， ， 由（2）知，当时， 10分当时， 上式， 16分21 解：（1）由题设，得 ， 即，解得n8，n1（舍去）（2）设第r1的系数最大，则即 解得r2或r3 所以系数最大的项为，22解：（1）设盒子中有“会徽卡”n张，依题意有，解得n=3 即盒中有“会徽卡”3张 （2）因为表示某人一次抽得2张“福娃卡”终止时，所有人共抽取了卡片的次数，所以的所有可能取值为1，2，3，4， ；，概率分布表为： 1234P的数学期望为。23解：将代入，得，即 当 x=0时，y=0；当时， 从而 原点也满足， 曲线C的参数方程为（为参数）24解：（1）设抛物线方程为，则，所以，抛物线的方程是（2）直线的方程是，联立消去得，显然，由，得 由韦达定理得，所以，则中点坐标是，由 可得 ， 所以，令，则，其中，因为，所以函数是在上增函数所以，的取值范围是