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小专题(七)圆中常见的计算题与圆有关的计算题型主要涉及利用圆周角定理求角度,利用垂径定理构造直角三角形并结合勾股定理计算弦长、弦心距、半径;利用弧长、扇形面积公式计算弧长、扇形面积等.圆中的分类讨论问题(多解问题)有以下四种常见题型:(1)由于点与圆的位置关系的多样性引起的不唯一性;(2)由于圆的对称性引起的不唯一性;(3)由于一弦对两弧而引起的不唯一性;(4)由于动点问题而引发的直线与圆位置关系的不唯一性.类型1有关角度的计算1.在O中,圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半,则弦AB所对圆心角的大小为(D)A.30B.45C.60D.902.(苏州中考)如图,在RtABC中,ACB=90,A=56.以BC为直径的O交AB于点D.E是O上一点,且,连接OE.过点E作EFOE,交AC的延长线于点F,则F的度数为(C)A.92B.108C.112D.1243.直线AB与O相切于B点,C是O与OA的交点,点D是O上的动点(D不与B,C重合),若A=40,则BDC的度数是(A)A.25或155B.50或155C.25或130D.50或1304.(潍坊中考)如图,四边形ABCD为O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AOCD,垂足为E,连接BD,GBC=50,则DBC的度数为(C)A.50B.60C.80D.90类型2半径、弦长、弧长的计算5.如图,圆弧形拱桥的跨度AB=16 m,拱高CD=4 m,则圆弧形拱桥所在圆的半径为(C)A.6 mB.8 mC.10 mD.12 m6.一个钢管放在V形架内,如图是其截面图,测得P点与钢管的最短距离PB=25 cm,最长距离PA=75 cm.若钢管的厚度忽略不计,则的长为(A)A. cmB.50 cmC. cmD.50 cm7.如图,已知在O中,直径MN=10,四边形ABCD是正方形,并且POM=45,则AB的长为.8.如图,AB=BC,以AB为直径的O交AC于点D,过点D作DEBC,垂足为E.(1)求证:DE是O的切线;(2)作DGAB交O于点G,垂足为F,若A=30,AB=8,求弦DG的长.解:(1)连接OD.OA=OD,A=ODA.又AB=BC,A=C.ODA=C.DOBC.DEBC,ODDE.又点D在O上,DE是O的切线.(2)A=30,DOF=2A=60.又DGAB,且OD=AB=4,OF=OD=2.在RtODF中,DF=2,DG=2DF=4.类型3正多边形和圆的有关计算9.如图,在正六边形ABCDEF中,四边形BCEF的面积为30,则正六边形ABCDEF的面积为(D)A.20B.40C.20D.4510.如图,在O中,OA=AB,OCAB,交O于点C,那么下列结论错误的是(A)A.BAC=30B.C.线段OB的长等于圆内接正六边形的半径D.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长11.如图,正六边形ABCDEF的边长为2,则该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环面积为.类型4阴影部分面积的计算12.如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC=4,以点C为中心,把ABC逆时针旋转45,得到ABC,则图中阴影部分的面积为(B)A.2B.2C.4D.413.(深圳中考)如图,在扇形AOB中,AOB=90,正方形CDEF的顶点C是的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时,则阴影部分的面积为(A)A.2-4B.4-8C.2-8D.4-414.(青海中考)如图,AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器,如果AO=45 cm,CO=5 cm,当AC绕点O顺时针旋转90时,则雨刷器AC扫过的面积为500cm2.(结果保留)类型5与圆锥有关的计算15.如图,小兰用彩纸制作了一个圆锥形的生日帽.若底面半径为5 cm,母线长为10 cm,不考虑接缝的情况,则这个圆锥的侧面积是(D)A.250cm2B.125 cm2C.100 cm2D.50 cm216.如图,如果从半径为9 cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为(C)A.6 cmB.8 cmC.3 cmD.5 cm17.若一个圆锥的底面积为4 cm2,圆锥的高为4 cm,则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为120.类型5圆中分类讨论问题18.在半径为5 cm的O中,如果弦CD=8 cm,直径ABCD,垂足为E,那么AE的长为2 cm或8 cm.19.O为ABC的外接圆,BOC=100,则A=50或130.20.如图,P为正比例函数y=x图象上的一个动点,P的半径为3,设点P的坐标为(x,y).求P与直线x=2相切时点P的坐标.解:.
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