2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文(重点班).doc

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2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文(重点班)一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知i为虚数单位,记为复数z的共轭复数,若z=(1+i)(2i),则|z|=()A4BC1D102小吴一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()A1%B2%C3%D5%3某学校采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查现将800名学生从1到800进行编号,依从小到大的编号顺序平均分成50个小组,组号依次为1,2,50已知第1小组随机抽到的号码是m,第8小组抽到的号码是9m,则第7小组抽到的号码是()A100B110C120D1264两个变量x与y的线性回归模型中,分别选择了四个不同模型来拟合变量间的关系,它们的相关系数rxy如下,其中拟合效果最好的模型是() 模型1234rxy0.970.800.500.25A模型1B模型2C模型3D模型45从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数,事件A=“第一次取到的是偶数”,B=“第二次取到的是偶数”,则P(B|A)=()ABCD6使不等式成立的x的取值范围是()A(,1)B(1,0)C(0,1)D(1,+)7从某校随机选取5名高三学生,其身高与体重的数据如下表所示:身高x/cm165168170172175体重y/kg4951556169根据上表可得回归直线=2xa则预测身高为180cm的学生的体重为()A73kgB75kgC77kgD79kg8设x,y满足约束条件,向量=(x,1),=(2,ym),则满足的实数m的最大值()ABC2D9某商场在周末推出购物满100元赠送一次抽奖机会的活动,抽奖是这样进行的:一盒子内放有大小完全相同编号为2,4,5,6,8,9的6个小球,每次从中随机摸出3个小球若这3个小球的编号可以构成等比数列,则获得一等奖:若这3个小球的编号可以构成等差数列,则获得二等奖在此次抽奖活动中,获得一等奖与二等奖的概率分别为()A,B,C,D,10存在x1,1,使得不等式x2+(a4)x+42a0有解,则实数a的取值范围是()Aa1Ba3Ca1Da311为了对某校的一次考试的物理和数学成绩进行分析,在60分以上的全体同学中随机抽出8位,他们的数学分数(已折算为百分制)和物理分数如下:学生编号12345678数学分数x606570x4x5x69095物理分数y7277808488909395其中,第4、5、6位同学的数学成绩丢失,但已知x,(xi)2=1050,y=58087,(yi)2=456,(xi)(yi)=688,77.584.88且物理分数和数学分数的线性回归方程为y=0.66x(系数精确到0.01),则约为()参考公式:=x,=,(xi)2=x2A21.5B23.4C32.5D33.7312已知x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a0,b0)在该约束条件下取到的最小值为2,则的最小值为()A5B4CD2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡对应的横线上).13在半径为2的圆O内任取一点P,则点P到圆心O的距离大于1的概率为 14执行如图程序框图,则输出的n等于 15已知a0,b0,且+=1,则3a+2b+的最小值等于 16如图所示,将正奇数按如图所示的规律排列,在数表中位于第i行,第j列的数记为ai,j,如a2,1=3,a3,2=9,a4,3=17,若ai,j=xx,则i+j= _.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17已知函数f(x)=x22x+2(1)求不等式f(x)10的解集;(2)若不等式f(x)2x2+ax+b的解集是(2,3),求实数a,b的值18某城市100户居民的月平均用电量(单位:度)以160,180)、180,200)、200,220)、220,240)、240,260)、260,280)、280,300)分组的频率分布直方图如图所示:(1)求直方图中x的值;(2)用分层抽样的方法从260,280)和280,300)这两组用户中确定6人做随访,再从这6人中随机抽取2人做问卷调查,则这2人来自不同组的概率是多少?(3)求月平均用电量的众数和中位数19若满足约束条件(1)求目标函数的最值; (2)求目标函数的最值20某学生对其亲属30人的饮食习惯进行一次调查,并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主)(1)根据以上数据完成下列22列联表主食蔬菜主食肉食总计50岁以下50岁以上总计(2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?并写出简要分析21设函数(1)若对于一切实数x,f(x)0恒成立,求m的取值范围;(2)对于恒成立,求m的取值范围22某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形(1)由图归纳出f(n)与f(n1)的关系式,并求出f(n)表达式;(2)求证:+高二文科数学7-9班参考答案一、 选择题1-5 BCBAB 6-12 CCCDB DD二、 填空题13-16 3 11 71三解答题17. 【解答】解:(1)函数f(x)=x22x+2,不等式f(x)10,x22x+210,x22x80,解得x2或x4,不等式f(x)10的解集为(,2)(4,+)(2)不等式f(x)2x2+ax+b的解集是(2,3),x2+(a+2)x+b+20的解集是(2,3),2和3是方程x2+(a+2)x+b+2=0的两个实数根,解得a=3,b=418. 解:(1)根据频率和为1,得(0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.0025)20=1,解得x=0.0075;(2)根据260,280)和280,300)这两组用户的频率比为2:1,从中抽取6人,260,280中抽取4人,记为a、b、c、d,280,300中抽取2人,记为E、F,再从这6人中随机抽取2人,基本事件为:ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种;这2人来自不同组的基本事件为:aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8种;故所求的概率为P=;(3)根据频率分布直方图知,众数为(220+240)=230;由(0.002+0.0095+0.011)20=0.450.5,中位数应在220,240内,可设为x,则0.45+(x220)0.0125=0.5,解得x=224,中位数为22419. 解:(1)x,y满足约束条件的可行域如图:由解得A(3,4),同理可得B(0,1),C(1,0),函数u=x2y+1经过可行域的A点时,u=x2y+1取得最大值4,函数u=x2y+1经过可行域的B点时,u=x2y+1取得最小值1,目标函数z=|x2y+1|的最大值为4,最小值为0(2)目标函数的几何意义是可行域内的点与点的距离,在A(3,4)点取最大值,最小值是点到直线xy+1=0的距离的平方,即,所以z的最大值为,最小值为20. 解:(1)由茎叶图中数据,填写列联表如下;主食蔬菜主食肉食总计50岁以下481250岁以上16218总计201030(2)由表中数据,计算K2=106.635,所以有99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关21. 解:(1)若m=0,f(x)=0显然成立;若m0,则,解得6m0,综上,m的取值范围是(6,0;(2)要使在x1,3恒成立,只需满足m(x2x+1)4在x1,3恒成立;因为,所以对于x1,3恒成立;设,则mg(x)min;因为,所以,所以m的取值范围是(,)22. 解:f(2)f(1)=4=41,f(3)f(2)=8=42,f(4)f(3)=12=43,f(5)f(4)=16=44,由上式规律得出f(n+1)f(n)=4nf(n)f(n1)=4(n1),f(n1)f(n2)=4(n2),f(n2)f(n3)=4(n3),f(2)f(1)=41,f(n)f(1)=4(n1)+(n2)+2+1=2(n1)n,f(n)=2n22n+1(n2),又n=1时,f(1)也适合f(n)f(n)=2n22n+1(2)证明:当n2时,=(),+=1+(1+)=
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