2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理(实验班) (I).doc

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2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理(实验班) (I)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的). 1. 抛物线的准线方程为( )A. B C D 2. 若f(x)sin cos x,则f()等于()Asin Bcos Csin cos Dcos sin 3. 已知为可导函数,且,则( )AB CD4. 过点(0,1)且与曲线y在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为()A2xy10 Bx2y20Cx2y20 D2xy105. 已知A,B,C三点不共线,对于平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是()A BC D6. 过抛物线的焦点,且倾斜角为的直线交抛物线于不同的两点、,则弦长的值为( )A2 B1 C D47. 如图,在正三棱柱中,、分别是和的中点,则直线与所成角的余弦值等于()A. B. C. D.8. 如图,在正方体中,棱长为, 、分别为与的中点, 到平面的距离为() A. B. C. D. 9. 下列函数求导运算正确的个数为( );A1B2 C3D410. 若椭圆的左、右焦点分别为,是椭圆上任意一点,则的取值范围是( )AB CD11.下列几个命题正确的个数是( )设A,B为两个定点,k为正常数,|PA|PB|k,则动点P的轨迹为椭圆;双曲线1与椭圆x21有相同的焦点;方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;已知以F为焦点的抛物线y24x上的两点A,B满足3,则弦AB的中点P到准线的距离为.A. 1 B2 C 3 D412. 已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点,为抛物线上的任意一点,过点 作圆的切线,切点分别为,圆心为,则四边形的面积最小值为( )A B C D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).13. 若曲线y=x+1(R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则=.14. 与双曲线有相同的渐近线,并且过点的双曲线的标准方程 是 .15.已知为椭圆的左焦点,P为椭圆上半部分上任意一点,A(1,1)为椭圆内一点,则的最小值为 .16. 椭圆C:1的左、右顶点分别为A1、A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2,1,那么直线PA1斜率的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出相应的文字说明,证明过程或演算步骤).17.(本小题满分10分)已知曲线yx2,(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程;(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程.18.(本小题满分12分)在中,内角、的对边分别为、,已知(1)求角;(2)若,求的最小值19.(本小题满分12分)如图,在三棱锥PABC中,APB90,PAB60,ABBCCA,平面PAB平面ABC.(1)求直线PC与平面ABC所成角的正弦值;(2)求二面角BAPC的余弦值20.(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,直线交椭圆于,两点,的周长为16,的周长为12.(1)求椭圆的标准方程与离心率;(2)若直线与椭圆交于两点,且是线段的中点,求直线的一般方程.21.(本小题满分12分)如图,在三棱锥PABC中,ABAC,D为BC的中点,PO平面ABC,垂足O落在线段AD上已知BC8,PO4,AO3,OD2.(1)证明:APBC;(2)在线段AP上是否存在点M,使得二面角AMCB为直二面角?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由22. (本小题满分12分)已知椭圆的焦点坐标是,过点垂直与长轴的直线交椭圆与两点,且(1)求椭圆的标准方程; (2)过的直线与椭圆交与不同的两点,则的内切圆面积是否存在最大值?若存在,则求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由
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