陕西省蓝田县高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.5.3 直线与平面的夹角导学案北师大版选修2-1.doc

2.5.3直线与平面的夹角学习目标 1 理解直线与平面的夹角的概念；2 了解“几何法”求直线与平面的夹角； 3 掌握“向量法”求直线与平面的夹角. 学习过程 一、温故知新1：直线的方向向量与平面的法向量如何确定？ 2.空间中直线与平面的夹角的定义？范围? 平面外一条直线与它在该平面内的 的夹角叫做该直线与此平面的夹角. 如果一条直线与一个平面平行或在平面内，规定这条直线与平面的夹角为 ； 如果一条直线与一个平面垂直，规定这条直线与平面的夹角是 。 综上直线与平面的夹角的范围是 二 新知探究: 1.设直线的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面的夹角为，则 与有何关系? (1) 当 ；(2)当 ；(3)当0 ； (4) 当 。 2.设直线的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面的夹角为，则 做一做:1平面的一条斜线段长是它在平面上射影长的3倍，则这条斜线段与平面夹角的余弦值是（ ） A B. C. D.2若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于150，则直线l与平面的夹角等于() A30 B60 C150 D以上均错3一条直线与平面的夹角为300，则它和平面内所有直线所成的角中最小的角是（ ）A.300 B.600 C.900 D.1500二 例题例1、在正方体AC1中，试求直线A1B与平面A1B1CD的夹角.例2、在如图所示的几何体中，EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，ACBCBD2AE，M是AB的中点，求CM与平面CDE的夹角 例3如图，在三棱锥ABCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD，BDCD1.另一个侧面ABC是等边三角形点A在底面BCD上的射影为H.以D点为原点建立空间直角坐标系，并求A，B，C的坐标 动手试试1、平面的一条斜线段长是它在平面上射影长的3倍，则这条斜线段与平面所成角的余弦值是（ ）A.B. C. D.2、四面体SABC中，SA、SB、SC两两垂直，SBA=45，SBC=60，M为AB的中点，求SC与平面ABC所成角的正弦值。三、小结1. 理解直线与平面的夹角的概念；2.了解“几何法”求直线与平面的夹角；3. 掌握向量法求平面的夹角;