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3.1.2指数函数课时过关能力提升1函数y=1-3x的定义域是() A.0,+)B.(-,0C.1,+)D.(-,+)解析要使函数有意义,必须1-3x0,即3x1,即3x30,于是x0.故函数的定义域为(-,0.答案B2设y1=40.9,y2=80.48,y3=12-1.5,则()A.y3y1y2B.y2y1y3C.y1y2y3D.y1y3y2解析因为y1=40.9=21. 8,y2=21.44,y3=21.5,且y=2x在R上是增函数,所以y1y3y2.答案D3函数f(x)=32-x2的值域为()A.(0,1B.1,+)C.(0,+)D.0,32解析f(x)=32-x2=23x2.因为x20,所以23x2(0,1.答案A4已知12m12n1,则有()A.0nmB.nm0C.0mnD.mn0解析由已知得12m12nn0.答案A5若函数f(x)=ax,x1,4-a2x+2,x1在R上是增函数,则实数a的取值范围为()A.(1,+)B.(1,8)C.(4,8)D.4,8)解析由f(x)在R上是增函数,知a1,4-a20,a14-a21+2,解得a4,8).答案D6已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中ab)的图象如图所示,则函数g(x)=1ax+b的图象是()解析由f(x)=(x-a)(x-b)(ab)的图象可知,a1,-1b0,故01.故g(x)=1ax+b的图象可以理解为由函数y=1ax的图象向下平移|b|个单位长度所得,再结合01a0,可知选A.答案A7定义运算a*b:a*b=a,ab,b,ab,若1*2=1,则函数f(x)=2x*2-x的值域为()A.RB.(0,+)C.(0,1D.1,+)解析由题意得,f(x)=2x*2-x=2x,x0,2-x,x0,f(x)的图象如图所示,故函数f(x)的值域为(0,1.答案C8若函数f(x)=13x+1+a为奇函数,则a的值为.解析因为f(x)的定义域为R,所以f(0)=0,即130+1+a=0,解得a=-12.答案-9函数f(x)=a3-x+1(a0,a1)的图象恒过定点.解析当x=3时,对于a0,且a1,总有f(3)=a0+1=2,故函数f(x)的图象恒过定点(3,2).答案(3,2)10已知指数函数f(x)=(1-2a)x,且满足f(6)f(6),则实数a的取值范围是.解析由已知得,f(x)在R上是减函数,故01-2a1,解得0a0,a1)的定义域和值域都是0,2,求实数a的值.解当a1时,函数f(x)=ax-1在0,2上是增函数,由题意可知,a0-1=0,a2-1=2,解得a=3.当0a1时,函数f(x)=ax-1在0,2上是减函数,由题意可知,a0-1=2,a2-1=0,此时a无解.综上可知,a=3.13已知函数f(x)=a-12x+1(xR),(1)用定义证明:不论a为何实数,f(x)在(-,+)内为增函数;(2)若f(x)为奇函数,求a的值;(3)在(2)的条件下,求f(x)在区间1,5上的最小值.(1)证明f(x)的定义域为R,设x1,x2是R上的任意两个不相等的实数,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=a-12x1+1-a+12x2+1=2x1-2x2(1+2x1)(1+2x2).x1x2,2x1-2x20,f(x1)-f(x2) 0,即f(x1)f(x2).不论a为何实数,f(x)在(-,+)内为增函数.(2)解f(x)为奇函数,且xR,f(0)=0,即a-120+1=0,解得a=12.(3)解由(2)知,f(x)=12-12x+1,由(1)知,f(x)在(-,+)内为增函数,故f(x)在区间1,5上的最小值为f(1).f(1)=12-13=16,f(x)在区间1,5上的最小值为16.
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