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第三讲 平面向量一、选择题1(2018郑州一模)已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角为60，则|a3b|等于()A.B.C.D4解析：依题意得ab，|a3b|，故选C.答案：C2(2018石家庄模拟)在ABC中，点D在边AB上，且，设a，b，则()A.abB.abC.abD.ab解析：()ba，故选B.答案：B3设向量a(1，m)，b(m1,2)，且ab，若(ab)a，则实数m()A.B.C1D2解析：因为a(1，m)，b(m1,2)，且ab，所以ab(1，m)(m1,2)(2m，m2)，又(ab)a，所以(ab)a0，可得(2m)1m(m2)0，解得m1或m2.当m2时，ab，不符合题意，舍去，故选C.答案：C4(2018南宁模拟)已知O是ABC内一点，0，2且BAC60，则OBC的面积为()A.B.C.D.解析：0，O是ABC的重心，于是SOBCSABC.2，|cosBAC2，BAC60，|4.又SABC|sinBAC，OBC的面积为，故选A.答案：A5(2018沈阳模拟)已知平面向量a(2，x)，b(1，)，且(ab)b，则实数x的值为()A2B2C4D6解析：由(ab)b，得(ab)b0，即(3，x)(1，)3x30，即x6，解得x2，故选B.答案：B6(2018洛阳模拟)已知向量a(m,2)，b(3，6)，若|ab|ab|，则实数m的值是()A4B1C1D4解析：由|ab|ab|，两边平方整理得ab0，即3m120，故m4，故选D.答案：D7已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值是()A1B2CD解析：因为|a|b|1，ab0，(ac)(bc)c(ab)|c|2|c|ab|cos |c|20，其中为c与ab的夹角，所以|c|ab|cos cos ，所以|c|的最大值是.答案：C8(2018抚州二模)已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且ca1，cb1，|c|，则对任意的正实数t，的最小值是()A2B2C4D4解析：2c2t2a2b22taccb2ab2t22t2228(t0)，当且仅当t2，2t，即t1时等号成立，|ctab|的最小值为2.答案：B9(2018广西五校联考)设D是ABC所在平面内一点，2，则()A.B.C.D.解析：.答案：A10在ABCD中，|8，|6，N为DC的中点，2，则()A48B36C24D12解析：()()()()22826224.答案：C11(2018渭南瑞泉中学五模)如图，点P在矩形ABCD内，且满足DAP30，若|1，|，mn(m，nR)，则等于()A.B.3C.D.解析：如图，考虑特殊情况，假设点P在矩形的对角线BD上，由题意易知|2，ADB60，又DAP30，所以DPA90.由|1，可得|，从而可得.又mn，所以m，n，则3.故选B.答案：B12(2018东北四市模拟)已知向量(3,1)，(1,3)，mn(m0，n0)，若mn1，则|的最小值为()A.B.C.D.解析：由(3,1)，(1,3)，得mn(3mn，m3n)，因为mn1(m0，n0)，所以n1m且0m1，所以(12m,4m3)，则|(0m1)，所以当m时，|min.答案：C二、填空题13(2017高考全国卷)已知向量a(1,2)，b(m,1)若向量ab与a垂直，则m_.解析：因为ab(m1,3)，ab与a垂直，所以(m1)(1)320，解得m7.答案：714(2018惠州模拟)在四边形ABCD中，P为CD上一点，已知|8，|5，与的夹角为，且cos ，3，则_.解析：，四边形ABCD为平行四边形，又3，又|8，|5，cos ，8522，()()|2|25211822.答案：215(2018唐山模拟)在ABC中，(3)，则角A的最大值为_解析：因为(3)，所以(3)0，(3)()0，24320，即cos A2，当且仅当|时等号成立因为0A，所以0A，即角A的最大值为.答案：16(2017高考天津卷)在ABC中，A60，AB3，AC2.若2，(R)，且4，则的值为_解析：().又323，所以()2()233()454，解得.答案：
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