资源描述
平面向量的基本定理及坐标分层训练进阶冲关A组 基础练(建议用时20分钟)1.已知ABCD中,DAB=30,则与的夹角为(D)A.30B.60C.120D.1502.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(B)A.e1=(0,0),e2=(1,-2)B.e1=(-1,2),e2=(5,7)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=3.如果用i,j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量,且A(2,3),B(4,2),则可以表示为(C)A.2i+3jB.4i+2jC.2i-jD.-2i+j4.若AD是ABC的中线,已知=a,=b,则以a,b为基底表示=(B)A.(a-b)B.(a+b)C.(b-a) D.b+a5.已知M(-2,7),N(10,-2),点P是线段MN上的点,且=-2,则P点的坐标为(D)A.(-14,16)B.(22,-11)C.(6,1) D.(2,4)6.已知向量a=(x,2),b=(3,-1),若(a+b)(a-2b),则实数x的值为(D)A.-3B.2C.4 D.-67.若A(2,-1),B(4,2),C(1,5),则+2=(-4,9).8.已知向量a,b是一组基底,实数x,y满足(3x-4y)a+(2x-3y)b=6a+3b,则x-y的值为3.9.已知O是坐标原点,点A在第二象限,|=6,xOA=150,则向量的坐标为(-3,3).10.已知向量a=(1,2),b=(-2,3),若a+b与a+b共线,则与的关系是=.11.已知a=(1,0),b=(2,1).(1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线?(2)若=2a+3b, =a+m b且A,B,C三点共线,求m的值.【解析】(1)k a-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1),a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).因为k a-b与a+2b共线,所以2(k-2)-(-1)5=0,解得k=-.(2)因为A,B,C三点共线,所以 = ,R,即2a+3b=(a+m b),所以解得m=.12.设e1,e2是不共线的非零向量,且a=e1-2e2,b=e1+3e2.(1)证明:a,b可以作为一组基底.(2)以a,b为基底,求向量c=3e1-e2的分解式.(3)若4e1-3e2=a+b,求,的值.【解析】(1)若a,b共线,则存在1R,使a=1b,则e1-2e2=1(e1+3e2).由e1,e2不共线,得所以1不存在,故a与b不共线,可以作为一组基底.(2)设c=ma+nb(m,nR),则3e1-e2=m(e1-2e2)+n(e1+3e2)=(m+n)e1+(-2m+3n)e2.所以所以c=2a+b.(3)由4e1-3e2=a+b,得4e1-3e2=(e1-2e2)+(e1+3e2)=(+)e1+(-2+3)e2.所以故所求,的值分别为3和1.B组 提升练(建议用时20分钟)13.AD与BE分别为ABC的边BC,AC上的中线,且=a,=b,则=(B)A.a+bB.a+bC.a-bD.-a+b14.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(kR),d=a-b,如果cd,那么(D)A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向15.已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-3-m).若点A,B,C能构成三角形,则实数m应满足的条件为m.16.已知A(-3,0),B(0,2),O为坐标原点,点C在AOB内,|OC|=2,且AOC=.设=+ (R),则=.17.在平行四边形ABCD中,=a,=b,(1)如图1,如果E,F分别是BC,DC的中点,试用a,b分别表示,.(2)如图2,如果O是AC与BD的交点,G是DO的中点,试用a,b表示.【解析】(1)=+=+=-=-a+b.=+=-=a-b.(2)=-=b-a,因为O是BD的中点,G是DO的中点,所以=(b-a),所以=+=a+(b-a)=a+b.18.已知A(1,1),B(3,-1),C(a,b).(1)若A,B,C三点共线,求a与b之间的数量关系.(2)若=2,求点C的坐标.【解析】(1)若A,B,C三点共线,则与共线.=(3,-1)-(1,1)=(2,-2),=(a-1,b-1),所以2(b-1)-(-2)(a-1)=0,所以a+b=2.(2)若=2,则(a-1,b-1)=(4,-4),所以所以所以点C的坐标为(5,-3).C组 培优练(建议用时15分钟)19.如图所示,已知AOB中,A(0,5),O(0,0),B(4,3),=,=,AD与BC相交于点M,求点M的坐标.【解析】因为=(0,5)=,所以C.因为=(4,3)=,所以D.设M(x,y),则=(x,y-5),=.因为,所以-x-2(y-5)=0,即7x+4y=20.又=,=,因为,所以x-4=0,即7x-16y=-20.联立,解得x=,y=2,故点M的坐标为.20.在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),(1)若+=0,求的坐标.(2)若=m+n (m,nR),且点P在函数y=x+1的图象上,求m-n.【解析】(1)设点P的坐标为(x,y),因为+=0,又+=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y).所以解得所以点P的坐标为(2,2).故=(2,2).(2)设点P的坐标为(x0,y0),因为A(1,1),B(2,3),C(3,2),所以=(2,3)-(1,1)=(1,2),=(3,2)-(1,1)=(2,1),因为=m+n,所以(x0,y0)=m(1,2)+n(2,1)=(m+2n,2m+n),所以两式相减得m-n=y0-x0,又因为点P在函数y=x+1的图象上,所以y0-x0=1,所以m-n=1.
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