2019高中数学 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法课后训练 新人教B版选修2-2.doc

2.2.2 反证法课后训练1命题“关于x的方程axb(a0)的解是唯一的”的结论的否定是()A无解B有两个解C至少有两个解D无解或至少有两个解2否定“至多有两个解”的说法中，正确的是()A有一个解B有两个解C至少有三个解D至少有两个解3用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容应是()A BC，且 D，或4设a，b，c为正实数，Pabc，Qbca，Rcab，则“PQR0”是“P，Q，R同时大于零”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件5有下列叙述：“ab”的反面是“ab”；“xy”的反面是“xy，或xy”；“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”；“三角形的内角中最多有一个钝角”的反面是“三角形的内角中没有钝角”，其中正确的叙述有()A0个 B1个 C2个 D3个6用反证法证明“已知p3q32，求证：pq2”时的假设为_，得出的矛盾为_7已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR.(1)若ab0，求证：f(a)f(b)f(a)f(b)；(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论8已知数列an满足：，anan10(n1)；数列bn满足：bn(n1)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)证明：数列bn中的任意三项不可能成等差数列参考答案1. 答案：D“唯一”的意思是“有且只有一个”，其反面是“没有”或“至少有两个”2. 答案：C“至多有两个”包括“0个，1个，2个”，其否定应为“至少有三个”3. 答案：D与包括，三个方面的关系，所以的反面应为，或.4. 答案：C5. 答案：B错，应为ab；对；错，应为三角形的外心在三角形内或三角形的边上；错，应为三角形的内角中有2个或3个钝角6. 答案：pq2(q1)20假设pq2，则p2q，p3(2q)3812q6q2q3.将p3q32代入，得6q212q60，(q1)20.这是错误的pq2.7. 答案：分析：(1)充分利用已知条件中函数的单调性并结合不等式的性质推证，用综合法证明(2)写出逆命题后，看一看能不能直接证，若不能，则可考虑用反证法证明：(1)ab0，ab.由已知f(x)的单调性，得f(a)f(b)又ab0baf(b)f(a)两式相加，得f(a)f(b)f(a)f(b)(2)逆命题：f(a)f(b)f(a)f(b)ab0.下面用反证法证之假设ab0，那么f(a)f(b)f(a)f(b)这与已知矛盾，故有ab0.逆命题得证8. 答案：解：(1)由题意可知，令，则，又，则数列cn是首项为，公比为的等比数列，即，故，.又a10，anan10，故an(1)n1，bn.(2)用反证法证明假设数列bn中存在三项br，bs，bt(rst)按某种顺序成等差数列，由于数列bn是首项为，公比为的等比数列，于是有brbsbt，则只可能有2bsbrbt成立，两边同乘以3t121r化简，得3tr2tr22sr3ts，由于rst，所以上式左边为奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾，假设不成立，故数列bn中任意三项不可能成等差数列