2019年高考数学总复习 第9章 第3节 圆的方程课时跟踪检测 理（含解析）新人教版.doc

2019年高考数学总复习 第9章 第3节 圆的方程课时跟踪检测 理（含解析）新人教版1若a，则方程x2y2ax2ay2a2a10表示的圆的个数为()A0B1C2D3解析：选B要使方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则应有a2(2a)24(2a2a1)0，即3a24a40，解得2a，故符合条件的a只有一个，即a0，所以原方程只能表示一个圆故选B. 2(xx济南模拟)已知圆x2y22xmy40上两点M，N关于直线2xy0对称，则圆的半径为()A9B3C2D2解析：选B据题意可知圆心在直线2xy0上，代入可得m4，故圆方程即为(x1)2(y2)29，所以圆的半径为3.故选B. 3已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x4y40相切，则圆的方程是()Ax2y24x0Bx2y24x0Cx2y22x30Dx2y22x30解析：选A设圆心为C(m,0)(m0)，因为所求圆与直线3x4y40相切，所以2，整理得|3m4|10，解得m2或m(舍去)，故所求圆的方程为(x2)2y222，即x2y24x0，故选A. 4若圆x2y22x6y5a0，关于直线yx2b成轴对称图形，则ab的取值范围是()A(，4)B(，0)C(4，)D(4，)解析：选A圆的方程即为(x1)2(y3)2105a，可知，圆心为(1，3)，且105a0，得a2.由圆关于直线yx2b对称，知圆心在直线yx2b上，所以312b，解得b2，所以ab4.故选A. 5已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为()A(x2)2(y2)21B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21D(x2)2(y2)21解析：选B设点(x，y)与圆C1的圆心(1,1)关于直线xy10对称，则解得从而可知圆C2的圆心坐标为(2，2)，又知其半径为1，故所求圆C2的方程为(x2)2(y2)21.故选B. 6已知从点(2,1)发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：x2y22x2y10的圆周，则反射光线所在的直线方程为()A3x2y10B3x2y10C2x3y10D2x3y10解析：选C由题意可知，反射光线经过圆心(1,1)，点(2,1)关于x轴的对称点(2，1)在反射光线的反向延长线上，所以反射光线所在的直线方程为，即2x3y10，故选C. 7(xx南京模拟)如果三角形三个顶点为O(0,0)，A(0,15)，B(8,0)，那么它的内切圆方程是_解析：(x3)2(y3)29易知AOB是直角三角形，所以其内切圆半径r3.又圆心坐标为(3,3)，故所求内切圆方程为(x3)2(y3)29.8(xx重庆三校联考)已知A、B是圆O：x2y216上的两点，且|AB|6，若以AB的长为直径的圆M恰好经过点C(1，1)，则圆心M的轨迹方程是_解析：(x1)2(y1)29设圆心坐标为M(x，y)，则(x1)2(y1)229，故所求轨迹方程为(x1)2(y1)29. 9(xx南通调研)在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：(x1)2y24上的任意一点，点Q(2a，a3)(aR)，则线段PQ长度的最小值为_解析：2因为点Q(2a，a3)在直线x2y60上运动，圆心(1,0)到直线x2y60的距离是，圆的半径为2，所以线段PQ长度的最小值为2. 10若圆x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l：axby0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是_解析：2，2圆方程即为(x2)2(y2)218，所以圆心为(2,2)，半径为3.若此圆上至少有三个不同的点到直线l：axby0的距离为2，则满足，整理得a24abb20，即()2410，解得22.而直线l的斜率为k，所以22，故所求范围为2，2. 11圆C通过不同的三点P(k,0)，Q(2,0)，R(0,1)，已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程解：设圆C的方程为x2y2DxEyF0，则k、2为x2DxF0的两根，k2D,2kF，即D(k2)，F2k，又圆过R(0,1)，故1EF0.E2k1.故所求圆的方程为x2y2(k2)x(2k1)y2k0，圆心坐标为.圆C在点P处的切线斜率为1，kCP1，k3.D1，E5，F6.所求圆C的方程为x2y2x5y60. 12(xx太原模拟)已知圆A：x2y22x2y20.(1)若直线l：axby40平分圆A的周长，求原点O到直线l的距离的最大值；(2)若圆B平分圆A的周长，圆心B在直线y2x上，求符合条件且半径最小的圆B的方程解：(1)圆A的方程即(x1)2(y1)24，其圆心为A(1,1)，半径为r2.由题意知直线l经过圆心A(1,1)，所以ab40，得b4a.原点O到直线l的距离d.因为a2b2a2(4a)22(a2)28，所以当a2时，a2b2取得最小值8.所以d的最大值为.(2)由题意知圆B与圆A的相交弦为圆A的一条直径，它经过圆心A.设圆B的圆心为B(a,2a)，半径为R.如图所示，在圆B中，由垂径定理并结合图形可得R222|AB|24(a1)2(2a1)252.所以当a时，R2取得最小值.故所求圆B的方程为22. 1已知两点A(0，3)、B(4,0)，若点P是圆x2y22y0上的动点，则ABP面积的最小值为()A6B.C8D.解析：选B如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P，这时ABP的面积最小，直线AB的方程为1，即3x4y120，圆心C到直线AB的距离为d，所以ABP的面积的最小值为5.故选B. 2圆心在曲线y(x0)上，且与直线3x4y30相切的面积最小的圆的方程为_解析：(x2)229设圆心坐标为(a0)，则圆心到直线3x4y30的距离d(41)3，当且仅当a2时等号成立此时圆心坐标为，圆的半径为3.故所求圆的方程为(x2)229. 3设圆C同时满足三个条件：过原点；圆心在直线yx上；截y轴所得的弦长为4.则圆C的方程为_解析：(x2)2(y2)28或(x2)2(y2)28如图，由题意可设圆心A(a，a)，则22222a2，解得a2，r22a28.所以圆C的方程是(x2)2(y2)28或(x2)2(y2)28.4已知圆M过两点C(1，1)，D(1,1)，且圆心M在xy20上(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值解：(1)设圆M的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)由题意得解得ab1，r2，故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2)因为四边形PAMB的面积SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|，又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|，而|PA|，所以S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可即在直线3x4y80上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min3，因此四边形PAMB面积的最小值为S222.