2019-2020年高中数学 初高中衔接教材 第七节 一元二次方程的判别式及韦达定理练习新人教版.doc

2019-2020年高中数学 初高中衔接教材 第七节 一元二次方程的判别式及韦达定理练习新人教版一、配方可得：1当方程有两个不相等的实数根；2当方程有两个相等的实数根；3当方程没有实数根；注：(1)使用判别式时要保证二次项系数；(2)一元二次方程有实数根；(3)二次三项式为完全平方式；(4)二次三项式 恒正 或 ；例1：当为何值时，直线与抛物线，有两个交点； 有一个交点； 无交点；例2：二次函数与轴交于A、B两点，求的最小值；变式：求二次函数与直线截得弦长的最小值；二、求根公式：；三、韦达定理：例1：取何值时，关于的方程(1) 有两个不相等实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)没有实数根；例2：证明取任何实数时，关于的方程一定有实数根；练习：(1)若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，求的范围； (2)取何值时，多项式是一个完全平方式；例3：已知关于的方程一根是，求另一根及的值；例4：若方程两根分别为与，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)；例5：已知：实数、满足，求的范围；例6：设是不小于的实数，使得关于的方程有两个不相等的实根、，(1)若，求的值； (2)求的最大值；例7：关于的一元二次方程， (1)两根同号，求的范围； (2)两根异号，求的范围；例8：已知：、是关于的方程的两个正实根且满足，求实数的值；例9：是否存在常数，使关于的方程的两个实根、满足，如果存在，试求出所有满足条件的值，如果不存在，请说明理由；思考题： 1关于的方程有两实根且，2关于的方程有两实根与，求的最值；