十堰市郧阳区2016年12月九年级上月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年湖北省十堰市郧阳区九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每题3分，共30分）1不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中2个黑球、4个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A摸出的是3个白球B摸出的是3个黑球C摸出的是2个白球、1个黑球D摸出的是2个黑球、1个白球2如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若A=80，则BCD的度数是（）A60B80C90D1003半径为3，圆心角为120的扇形的面积是（）A3B6C9D124用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60证明的第一步是（）A假设三个内角都不大于60B假设三个内角都大于60C假设三个内角至多有一个大于60D假设三个内角至多有两个大于605如图为44的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（）AACD的重心BABC的外心CACD的内心DABC的垂心6己知正六边形的边长为4，则它的内切圆的半径为（）A1BC2D27一天晚上，婷婷帮助妈妈清洗3个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，婷婷只好把杯盖和杯身随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是（）ABCD8如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为3，B=135，则的长（）ABC2D9如图，从一块直径是6m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）mAB4CD210如图，O是ABC的外接圆，BC为直径，AD平分BAC交O于D，点P为ABC的内心，PD=5，AB=8下列结论：BAD=45；PD=PB；PD=BC；SAPC=6其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1二、填空题（每题3分，共18分）11如图，AB是O的直径，ABC=70，则D的度数为12为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞40条鱼做上标记，然后放归鱼塘经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼13如图，AB是O 的直径，C是O 上一点，且AC=，CAB=30图中阴影部分的面积是14如图，半径为4的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于15如图，在半O中，BOD=60，DAOB，EB是切线，OE交弧BD于点M，点C在BE上，BOE=MCE=45，连接CM若BC=1，则AB=16已知a、b是方程x23x+m1=0（m1）的两根，在直角坐标系下有A（a，0）、B（0，b），以AB为直径作M，则M的半径的最小值为三、解答题17某校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，从这5名学生中选取2名同时跳绳，求恰好选中一男一女的概率18工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示（1）用尺规作图确定这个圆孔的圆心位置；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求这个小圆孔的宽口AB的长度19某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：（精确到0.01）转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m79121162392653794落在“铅笔”的频率0.780.820.79（2）请估计，当n很大时，频率将会接近 （精确到0.1）（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是 （精确到0.1）（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少（精确到1）20正方形ABCD内接于O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DFBE交O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE21在33的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）22如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，ACB=60（1）求P的度数；（2）若O的半径长为2cm，求图中阴影部分的面积23如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），点P在直线y=x上，P的半径为3，设P（x，y）（1）求P与直线x=2相切时点P的坐标；（2）动点C在直线y=x上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是24已知ABC内接于O，过点A作直线EF，（1）如图1，若AB为直径，要使得EF是O的切线，还需要添加的条件是（只须写出两种不同情况）或（2）如图2，若AB为非直径的弦，CAE=B，试说明EF是O的切线25如图，在平面直角坐标系中，O是原点，以点M（2，2）为圆心，4为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点N在M上（1）点A坐标，点B坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点P（m，n）在直线y=x+上方的抛物线上，且APB60，求m的取值范围；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段ON与MD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年湖北省十堰市郧阳区九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中2个黑球、4个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A摸出的是3个白球B摸出的是3个黑球C摸出的是2个白球、1个黑球D摸出的是2个黑球、1个白球【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可【解答】解：摸出的是3个白球是随机事件；摸出的是3个黑球是不可能事件；摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：B2如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若A=80，则BCD的度数是（）A60B80C90D100【考点】圆内接四边形的性质【分析】根据圆内接四边形的性质得出A+DCB=180，代入求出即可【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，A+DCB=180，A=80，DCB=100，故选D3半径为3，圆心角为120的扇形的面积是（）A3B6C9D12【考点】扇形面积的计算【分析】把已知数据代入S=，计算即可【解答】解：半径为3，圆心角为120的扇形的面积是： =3，故选：A4用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60证明的第一步是（）A假设三个内角都不大于60B假设三个内角都大于60C假设三个内角至多有一个大于60D假设三个内角至多有两个大于60【考点】反证法【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可【解答】解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60，第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60故选：B5如图为44的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（）AACD的重心BABC的外心CACD的内心DABC的垂心【考点】三角形的五心【分析】设每一个小方格的边长为1，连接OA、OB、OC、OD，利用勾股定理可求得OA=OB=OC=，OD=2，可知O点在AB、AC、BC的垂直平分线上，可知O为ABC的外心，可求得答案【解答】解：如图，连接OA、OB、OC、OD，设每一个小方格的边长为1，由勾股定理可求得OA=OB=OC=，OD=2，O点在AB、AC、BC的垂直平分线上，点O为ABC的外心，OA=OCOD，点O即不是ACD的重心，也不是ACD的内心，故选B6己知正六边形的边长为4，则它的内切圆的半径为（）A1BC2D2【考点】正多边形和圆；三角形的内切圆与内心【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；六边形ABCDEF是边长为4的正六边形，OAB是等边三角形，OA=AB=4，OG=OAsin60=4=2，边长为4的正六边形的内切圆的半径为：2故选：D7一天晚上，婷婷帮助妈妈清洗3个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，婷婷只好把杯盖和杯身随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图为（用A、B、C表示茶盖，a、b、c表示茶杯）展示所有9种等可能的结果数，再找出颜色搭配正确的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：（用A、B、C表示茶盖，a、b、c表示茶杯）共有9种等可能的结果数，其中颜色搭配正确的结果数为3，所以颜色搭配正确的概率=故选C8如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为3，B=135，则的长（）ABC2D【考点】弧长的计算【分析】连接OA、OC，根据圆内接四边形的性质求出D，根据圆周角定理求出AOC的度数，根据弧长公式：l=计算即可【解答】解：连接OA、OC，B=135，D=180B=45，AOC=90，则的长为： =，故选：A9如图，从一块直径是6m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）mAB4CD2【考点】圆锥的计算【分析】根据弧长公式求出的长，求出圆锥的底面半径，根据勾股定理计算即可【解答】解：BAC=90，BC=6，AB=AC=3，的长为： =，圆锥的底面半径为：，由勾股定理得，圆锥的高=，故选：A10如图，O是ABC的外接圆，BC为直径，AD平分BAC交O于D，点P为ABC的内心，PD=5，AB=8下列结论：BAD=45；PD=PB；PD=BC；SAPC=6其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理【分析】连结PC、DC、BD，作PFBC于F，PEAC于E，PHAB于H，根据内心的性质得ACP=BCP，根据圆周角定理由BC为直径得到BAC=90，而AD平分BAC，则BAD=CAD=BAC=45，推出成立，再次根据圆周角定理得到DBC=BCD=45，于是可判断BDC为等腰直角三角形，则BC=DC，然后利用三角形外角性质证明DPC=DCP得到DC=DP，推出不成立，所以有BC=DP，推出成立，由DP=5得到BC=10，根据勾股定理计算出AC=6，根据切线长定理可计算出ABC的内切圆半径为r=2，由此即可求出APC的面积，即可判断成立【解答】证明：连结PC、DC、BD，作MFBC于F，PEAC于E，PHAB于H，如图，点P为ABC的内心，PC平分ACB，ACP=BCP，BC为直径，BAC=90，AD平分BAC，BAD=CAD=BAC=45，故正确，DBC=BCD=45，BDC为等腰直角三角形，BC=DC，又DPC=PAC+ACP=45+ACP，而DCP=BCD+BCP，DPC=DCP，DC=DP=BD，假设正确，则PDB是等边三角形，ADB=60=ACB，显然不可能，故错误BC=DP，即PD=BC，故正确，DP=5，BC=DP=10，而AB=8，AC=6，设ABC的内切圆半径为r，点P为ABC的内心，PH=PE=PF=r，四边形AHME为正方形，AH=AE=r，则CE=CF=6r，BH=BF=8r，而BF+FC=BC，8r+6r=10，解得r=2，SAPC=ACPE=62=6，故正确，故正确的有，故选B二、填空题（每题3分，共18分）11如图，AB是O的直径，ABC=70，则D的度数为20【考点】圆周角定理【分析】由AB是O的直径，可得ACB=90，然后由圆周角定理，可求得D的度数【解答】解：AB是O的直径，ACB=90，ABC=70，A=90ABC=20，D=A=20故答案为：2012为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞40条鱼做上标记，然后放归鱼塘经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有1600条鱼【考点】用样本估计总体【分析】先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有40条鱼做上标记，即可得出答案【解答】解：打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，有标记的鱼占100%=2.5%，共有40条鱼做上标记，鱼塘中估计有402.5%=1600（条）故答案为：160013如图，AB是O 的直径，C是O 上一点，且AC=，CAB=30图中阴影部分的面积是+【考点】扇形面积的计算【分析】首先作ODAC于D，连接OC，根据垂径定理和三角函数求得OD即半径OA的长，然后明确阴影部分的面积=SOAC+S扇形OBC，然后依面积公式计算即可【解答】解：如图，作ODAC于D，连接OC，AD=AC=，BOC=2CAB=60，AO=1，OD=ADtanCAB=则阴影部分面积=SOAC+S扇形BOC=+=+，故答案为： +14如图，半径为4的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于4【考点】轨迹【分析】根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可【解答】解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：24+24=4，故答案为：415如图，在半O中，BOD=60，DAOB，EB是切线，OE交弧BD于点M，点C在BE上，BOE=MCE=45，连接CM若BC=1，则AB=（+1）【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理【分析】连接BM，如图，根据切线的性质得OBE=90，再判断CME为等腰直角三角形，则CE=CM=，所以BE=+1，于是得到OD=OB=BE=+1，然后在RtOAD中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OA=OD=（+1），最后计算OBOA即可【解答】解：连接BM，如图，EB为切线，OBBE，OBE=90，BOE=45，E=45，CME为等腰直角三角形，CE=CM=，BE=+1，OB=BE=+1，OD=+1，在RtOAD中，AOD=60，OA=OD=（+1）AB=OBOA=+1（+1）=（+1）故答案为（+1）16已知a、b是方程x23x+m1=0（m1）的两根，在直角坐标系下有A（a，0）、B（0，b），以AB为直径作M，则M的半径的最小值为【考点】根与系数的关系；坐标与图形性质；勾股定理【分析】根据根与系数的关系可得a+b=3，由勾股定理可得出AB=，根据完全平方公式可得出AB=（a+b），代入a+b的值即可得出AB的最小值，再结合半径与直径的关系即可得出结论【解答】解：a、b是方程x23x+m1=0（m1）的两根，a+b=3A（a，0）、B（0，b），AB=（a+b）2=a2+b22ab0，（a+b），当a=b时，取等号M的半径的最小值为AB=故答案为：三、解答题17某校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，从这5名学生中选取2名同时跳绳，求恰好选中一男一女的概率【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=，18工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示（1）用尺规作图确定这个圆孔的圆心位置；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求这个小圆孔的宽口AB的长度【考点】作图应用与设计作图；垂径定理【分析】（1）如图，在O上取一点C，连接AC，作线段AC、AB的垂直平分线，它们的交点即为圆心O（2）在RtOAG中，利用勾股定理即可解决问题【解答】解：（1）如图，在O上取一点C，连接AC，作线段AC、AB的垂直平分线，它们的交点即为圆心O（2）作OGAB于G，则AG=GB，OA=5，OG=8=5=3，在RtAOG中，AG=4，AB=2AG=819某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：（精确到0.01）转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m79121162392653794落在“铅笔”的频率0.780.820.79（2）请估计，当n很大时，频率将会接近0.8 （精确到0.1）（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是0.8 （精确到0.1）（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少（精确到1）【考点】利用频率估计概率；扇形统计图【分析】（1）根据频率的算法，频率=，可得各个频率；填空即可；（2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率；（3）根据概率的求法计算即可；（4）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比计算即可【解答】解：（1）转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m79121162392653794落在“铅笔”的频率 0.80.8 0.8 0.780.820.79（2）当n很大时，频率将会接近（79+121+162+392+653+794）=0.8，故答案为：0.8；（3）获得铅笔的概率约是0.8，故答案为：0.8；（4）扇形的圆心角约是0.8360=288度20正方形ABCD内接于O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DFBE交O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE【考点】正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理【分析】（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出BED=BAD=90，BFD=BCD=90，EDF=90，进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质的度数是90，进而得出BE=DF，则BE=DG【解答】证明：（1）正方形ABCD内接于O，BED=BAD=90，BFD=BCD=90，又DFBE，EDF+BED=180，EDF=90，四边形EBFD是矩形；（2）正方形ABCD内接于O，的度数是90，AFD=45，又GDF=90，DGF=DFG=45，DG=DF，又在矩形EBFD中，BE=DF，BE=DG21在33的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）【考点】列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定【分析】（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率【解答】解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）=；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，所画的四边形是平行四边形的概率P=故答案为：（1），（2）22如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，ACB=60（1）求P的度数；（2）若O的半径长为2cm，求图中阴影部分的面积【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】（1）先证明P=180AOB，根据AOB=2ACB求出AOB即可解决问题（2）连接OP，如图，根据切线的性质和切线长定理得到PAO=PBO=90，APO=30，则根据四边形内角和得到AOB=180APB=120，再在RtPAO中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AP=OA=2，则SPAO=2，然后根据扇形面积公式，利用阴影部分的面积=S四边形AOBPS扇形AOB进行计算【解答】解：（1）连接OA、OB，PA、PB是O切线，PAOA，PBOB，PAO=PBO=90，P+PAO+AOB+PBO=360，P=180AOB，ACB=60，AOB=2ACB=120，P=180120=60，（2）如图，连接OP，PA，PB是O的两条切线，OAAP，OBPB，OP平分APB，PAO=PBO=90，APO=60=30，AOB=180APB=18060=120，在RtPAO中，OA=2，APO=30，AP=OA=2，SPAO=22=2，阴影部分的面积=S四边形AOBPS扇形AOB=22=423如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），点P在直线y=x上，P的半径为3，设P（x，y）（1）求P与直线x=2相切时点P的坐标；（2）动点C在直线y=x上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是3【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定；直线与圆的位置关系【分析】（1）先根据直线和圆的位置关系和已知求出P的横坐标，即可得出答案；（2）分为三种情况，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）P的半径为3，P与直线x=2相切，点P到直线x=2的距离是3，即P的横坐标为2+3=5或23=1，P在直线y=x上，P点的坐标为（5，5）或（1，1）；（2）分为三种情况：BP=AP，此时P在AB的垂直平分线上，A（0，2），B（0，6），AB=4，P点的纵坐标为4，P在直线y=x上，此时P的坐标为（4，4）；AB=AP=4，A（0，2），P（x，y），x=y，（x0）2+（x2）2=42，x=1，此时P的坐标为（1+，1+）或（1，1）；AB=BP，B（0，6），P（x，y），x=y，（x0）2+（x6）2=42，此方程无解，即不存在AB=BP；所以符合的有3个，故答案为：324已知ABC内接于O，过点A作直线EF，（1）如图1，若AB为直径，要使得EF是O的切线，还需要添加的条件是（只须写出两种不同情况）EFAB或EAC=B（2）如图2，若AB为非直径的弦，CAE=B，试说明EF是O的切线【考点】切线的判定【分析】（1）添加条件EFAB，根据切线的判定推出即可；添加条件EAC=B，根据直径推出CAB+B=90，推出EAC+CAB=90，根据切线判定推出即可；（2）作直径AM，连接CM，推出M=B=EAC，求出EAC+CAM=90，根据切线的判定推出即可【解答】（1）解：添加的条件是EFAB，理由是EFAB，OA是半径，EF是O的切线；EAC=B，理由是：AB是O的直径，C=90，B+CAB=90，EAC=B，EAC+CAB=90，EFAB，OA是半径，EF是O的切线；（2）解：作直径AM，连接CM，即B=M（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），EAC=B，EAC=M，AM是O的直径，ACM=90，CAM+M=90，EAC+CAM=90，EFAM，OA是半径，EF是O的切线25如图，在平面直角坐标系中，O是原点，以点M（2，2）为圆心，4为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点N在M上（1）点A坐标（22，0），点B坐标（2+2，0）；（2）求抛物线的解析式；（3）点P（m，n）在直线y=x+上方的抛物线上，且APB60，求m的取值范围；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段ON与MD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）过点C作DCAB，垂足为D由垂径定理可知：AD=DB，然后由勾股定理可求得AD的长，从而得到点A和点B的坐标；（2）由图形的对称性可知P在CD上，从而可求得点P的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x2）2+6，将点B的坐标代入可得到a的值，从而可得到抛物线的解析式；（3）如图2中，设直线y=x+与抛物线的交点为E、F，由AMB=120，可知点P在直线y=x+上方（包括E、F两点，除点N），都是满足条件APB60（ANB=AMB=60），利用方程组求出点E、F两点坐标即可解决问题（4）取OP的中点E，连接CE，并延长CE到D使ED=CE首先由线段的中点坐标公式求得点D的坐标，然后判断点D是否在抛物线上即可【解答】解：如图1所示：过点M作MDAB，垂足为DMDAB，AD=DB在RtADC中，AC=4，CD=2，AD=2DB=2A（22，0）、B（2+2，0）故答案为（22，0），（2+2，0）（2）如图1所示：点A与点B关于MD对称，MD为抛物线的对称顶点N在MD上MD=2，MN=4，ND=6N（2，6）设抛物线的解析式为y=a（x2）2+6将点B的坐标代入得：12a+6=0，解得：a=，抛物线的解析式y=（x2）2+6，即y=x2+2x+4（3）如图2中，设直线y=x+与抛物线的交点为E、F在RtAMD中，AM=2DM，MAD=30，AMD=BMD=60，AMB=120，点P在直线y=x+上方（包括E、F两点，除点N），都是满足条件APB60（ANB=AMB=60），由解得或，F（1，），E（5，），m的取值范围：1m5且m2（4）存在理由：如图3所示：取ON的中点E，连接ME，并延长ME到D使ED=ME设点D的坐标为（x，y）ON与MD相互平分，=， =，x=0，y=4，将x=0代入抛物线的解析式得y=4，点D在抛物线上当点D的坐标为（0，2）时，OP与CD相互平分2017年3月1日第34页（共34页）