资源描述
2019-2020年高二数学上学期期末考试试题 文(IV)一、选择题(本大题共12小题,共60分)1.已知,则( ) A. B. C.D.2.命题“对任意,都有x 2ln2”的否定为() A.对任意,都有x 2ln2 B.不存在,都有x 2ln2 C.存在,使得x 2ln2 D.存在,使得x 2ln23.若点到直线xy10的距离是,则实数为( ) A.1B.5C.1或5D.3或34.两个不同的平面、,为内的一条直线,则的( )A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件A. B.C. D.5.直线 的倾斜角为( )A. B. C.D.6.若直线 l1: ax2 y60与直线 l2: x( a1) y a210垂直,则实数 () A. B. 1C.2 D.1或27.过点A(1,1),B(1,1),且圆心在直线xy20上的圆的方程是( ) A. B.C. D. 8.若双曲线 离心率为2,则=() A.2B.C.D.19.过原点且倾斜角为60的直线被圆x 2+y 24y=0所截得的弦长为 ( )A.B.C. D. 2123891227900310. 下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间内的频率为( )A.0.2B.0.4 C. 0.6D.0.8 11.椭圆的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍,则( )A.B.C. D. 12.已知点A(2,-3),B(-3,-2),直线过P(1,1),且与线段AB相交,则直线的斜率k的取值范围为( ) A.B. C.D. 二、填空题(本大题共4小题,共20分)13. 函数的定义域为 . 14.抛物线 的准线方程为 . 15.椭圆 上有一点,点是椭圆的左、右焦点,则的周长为 .16.双曲线的一个焦点到它的渐进线的距离为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分)17. (本题12分) 如图,在正四棱锥中,,点在棱上 (1)点在何处时,并加以证明. (2)求正四棱锥的体积. 18.(本题12分) 下图是我校100名高三学生第6次月考考试数学成绩的频率分布直方图,其中成绩分组区间是:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100 (1)求图中的值和这100名学生数学成绩的平均数;(2)若这100名学生数学成绩某些分数段的人数(x)与地理成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求地理成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy1121344519. (本题12分) 设分别是椭圆的左右焦点.(1)若椭圆上一点到焦点的距离和为4,求椭圆的标准方程.(2)设点M是椭圆上的一个动点,求线段的中点的轨迹方程.20.(本题12分) 已知抛物线,经过焦点且倾斜角为的直线被抛物线所截得的弦长为8,试求抛物线的方程.21. (本题12分) 已知圆经过点A(-2,0),B(0,2),且圆心在直线上,又直线与圆相交于两点 (1)求圆的方程; (2)若,求实数k的值22. (本题10分) 一个口袋内有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球, (1)共有多少种不同的结果? (2)摸出2个黑球的概率是多少?包钢四中xx高二年级期末考试数学答案(文科)一、选择题.1.D 2.D3.C4.C5.B6.A7.D8.D9.A10.B11.C 12.A二、填空题13. 14. 15. 18 16. 1 三、解答题17. (1)证明:点为的中点时,. 连接AC交BD 于点O,连接EO。 在正方形ABCD中,AO=AC, 又PE=EC, 所以OE为三角形PAC的中位线, 所以 OEPA又PA平面B 1CD,OE平面B 1CD,所以 (2)连接PO,在正四棱锥中, 所以 18.解:(1)依题意得,10(2a0.020.030.04)1,解得a0.005.这100名学生数学成绩的平均数为:550.05650.4750.3850.2950.0573. (2)地理成绩在50,60)的人数为:1000.055,地理成绩在60,70)的人数为:1000.4地理成绩在70,80)的人数为:1000.3地理成绩在80,90)的人数为:1000.2所以地理成绩在50,90)之外的人数为:100520402510。19.解:(1)由椭圆的定义可知:2a=4,a=2,将椭圆C上的一点A(1,3/2)和a=2代入到椭圆方程中:可得b=3,故椭圆方程为x/4+y/3=1, (2)设K(x,y)则x/4+y/3=1 设线段F1K的中点M(x,y)又F1(-1,0)2x=x-1,2y=yx=2x+1,y=2x代入(#)式(2x+1)/4+4y/3=1即是线段F1K中点的轨迹方程20.解:设抛物线方程为:y2=2px,(1)焦点坐标:F(p/2,0),直线方程为:y=-x+m,x=p/2,y=0,m=p/2,y=-x+p/2,代入(1)式,4x2-12px+p2=0,根据韦达定理, x1+x2=3p,x1*x2=p2/4,根据弦长公式,|AB|=(1+(-1)2(x1-x2)2=2(x1+x2)2-4x1*x2=2*(9p2-p2)=4|p|8=4|p|,p=2,抛物线的标准方程为:y2=4x.21.解:(1)设圆心C(a,a),半径为r.因为圆C经过点A(2,0),B(0,2),所以|AC|BC|r,易得a0,r2,所以圆C的方程是x2y24.(2)因为22cos,2,且与的夹角为POQ,所以cosPOQ,POQ120,所以圆心C到直线l:kxy10的距离d1,又d,所以k0.22解:(1)记白球为A,三个黑球分别是B1,B2,B3。从中任意摸出两个球,结果共有:AB1,AB2,AB3,B1B2,B2B3,B1B3共6种。 (2)摸出两个黑球的结果有:B1B2,B2B3,B1B3,概率为1/2.
展开阅读全文