2019-2020年高二数学上学期期中试题 理（实验班）.doc

2019-2020年高二数学上学期期中试题 理（实验班）注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1下列结论正确的是（ ）A当且时， B当时，C当时，的最小值为2 D当时，无最大值2关于的不等式 的解集是全体实数,则应满足的条件是（ ）A B C D3已知数列是首项为的等比数列，是的前项和，且，则数列的前项和为 （ ） A或 B或 C D4 一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北方向上，行驶千米后到达B处，此时测得此山顶在西偏北方向上，仰角为,根据这些测量数据计算(其中)，此山的高度是（ ）A B C D 5在中，若，则该三角形有且仅有两解；若三角形的三边的比是，则此三角形的最大角为钝角；若为锐角三角形，且三边长分别为，则的取值范围是其中正确命题的个数是（ ）A B C D6已知约束条件对应的平面区域如图所示，其中对应的直线方程分别为：，若目标函数仅在点处取到最大值，则有（ ）A B.C. D.或7在中，角所对应的边分别为，.若,则（ ）A. B.3 C.或3 D.3或8在中，内角的对边分别是，若，的面积为，则( )A B C D9设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为( )A.49 B.50 C.51 D.5210已知数列的前n项和为，令，记数列的前n项为 ，则 ）A B C D11若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是（ ）A B C D12数列满足，记，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为（ ）A10B9C8D7第卷 共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13已知满足约束条件，若的最大值为4，则= 14设数列的前项和为，且，为常数列，则 15若数列满足，则称数列为“梦想数列”已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是 16已知点是的重心,且,则实数的值为 三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）关于的不等式，（1）已知不等式的解集为，求a的值；（2）解关于的不等式18（本小题满分10分）设是数列的前项和，（1）求的通项；（2）设，求数列的前项和19（本小题满分12分）如图，、是两个小区所在地，、到一条公路的垂直距离分别为，两端之间的距离为.（1）某移动公司将在之间找一点，在处建造一个信号塔，使得对、的张角与对、的张角相等，试确定点的位置.（2）环保部门将在之间找一点，在处建造一个垃圾处理厂，使得对、所张角最大，试确定点的位置.20(本小题满分12分)在中，已知（1）判断的形状（2）若,又的面积等于6.求的三边之长；（3）在（2）的条件下，设是（含边界）内一点，到三边的距离分别为，求的取值范围.21(本小题满分12分) 某个公园有个池塘，其形状为直角ABC，C=90，AB=2百米，BC=1百米 (1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图(1)，使得EFAB，EFED，在DEF喂食，求DEF面积SDEF的最大值；(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图(2)，建造DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使DEF为正三角形，求DEF边长的最小值22（本小题满分14分）已知函数（1）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）若的最小值为，求实数的值；（3）若对任意的，均存在以为三边长的三角形，求实数的取值范围附加题：研究数列的前n项发现：的各项互不相同，其前项（）中的最大者记为，最后项（）中的最小者记为，记，此时构成等差数列，且，证明：为等差数列.