2019-2020年高中总复习第一轮数学 第十三章导数13.3 导数的综合问题教案 （文） 新人教A版.doc

2019-2020年高中总复习第一轮数学 第十三章导数13.3 导数的综合问题教案 （文） 新人教A版巩固夯实基础 一、自主梳理 1.若函数f(x)有导数,它的极值可在方程f(x)=0的根处来考察,求函数y=f(x)的极值方法如下: (1)求导数f(x)； (2)求方程f(x)=0的根； (3)检查f(x)在方程f(x)=0的根的左右的值的符号,如果左负右正,那么函数y=f(x)在这个根处取得极小值；如果左正右负,那么函数y=f(x)在这个根处取得极大值. 2.设y=f(x)是一多项式函数,比较函数在闭区间a,b内所有的极值,以及f(a)和f(b),最大者为最大值,最小者为最小值. 二、点击双基1.函数f(x)的定义域为R,导函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)( )A.无极大值点,有四个极小值点 B.有三个极大值点、两个极小值点C.有两个极大值点,两个极小值点 D.有四个极大值点,无极小值点解析:根据图象,用极值的定义直接判断,得出答案.答案:C2.函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,则( )A.b0 B.0b1 C.b1 D.b解析:利用导数,由题设可得f(x)=3x2-3b,若该函数在(0,1)内有极小值时,只需该二次函数的较大根在此区间内即可,即01,从而有0b0和f(x)0,解得x1或x-1. f(x)0,解得-1x1. f(x)在(-,-1)(1,+)上单调递增, 在(-1,1)上单调递减. (2)由(1)知,f(x)=x3-3x在-1,1上是减函数且f(x)在-1,1上的最大值M=f(-1)=2,最小值N=f(1)=-2. 对任意的x1、x2-1,1,恒有|f(x1)-f(x2)|M-N=2-(-2)=4. m的最小值为4.讲评:由奇函数定义可知当x=0时,则有f(0)=0,即函数过原点.对于本题的第(2)问,是恒成立问题,只需使m的最小值|f(x1)-f(x2)|即可.【例3】设函数f(x)=x3+mx2+nx+p在(-,0上是增函数,在0,2上是减函数,x=2是方程f(x)=0的一个根.(1)求n的值；(2)求证:f(1)2.剖析:由题知x=0是极值点,那么另一个极值点在哪儿呢?是x=2吗?不一定.会在x=2的哪一侧呢?(1)解:f(x)=3x2+2mx+n. f(x)在(-,0)上是增函数,在0,2上是减函数, 当x=0时,f(x)取到极大值. f(0)=0.n=0.(2)证明:f(2)=0,p=-4(m+2). f(x)=3x2+2mx=0的两个根分别为x1=0,x2=-, 函数f(x)在0,2上是减函数, x2=-2. m-3. f(1)=m+p+1=m-4(m+2)+1=-7-3m2.讲评:此题学生往往错误地认为x=2是另一个极值点.再证f(1)2时,首先将f(1)化成关于m的式子,知道m的范围,便可证之.【例4】对于函数y=f(x)(xD)若同时满足下列两个条件,则称f(x)为D上的闭函数.f(x)在D上为单调函数；存在闭区间a,bD,使f(x)在a,b上的值域也是a,b.(1)求闭函数y=-x3符合上述条件的区间a,b；(2)若f(x)=x3-3x2-9x+4,判断f(x)是否为闭函数.剖析:这是个知识迁移题,这类问题一般是考查学生的类比猜想能力、探索问题的能力.解:(1)y=-x3,y=-3x20. 函数y=-x3为减函数. 故即 故所求闭区间为-1,1. (2)f(x)=3x2-6x-9.由f(x)0,得x3或x-1. 由f(x)0,得-1x3.f(x)在定义域内不是单调函数.故f(x)不是闭函数.讲评:这类问题是近年高考命题的一个亮点,很能考查学生分析问题、探索问题的潜在的能力.