2019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2量词教学案新人教B版选修1-1.doc

2019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2量词教学案新人教B版选修1-1学习目标1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.能正确的对含有一个量词的命题进行否定.3.知道全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题知识链接下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x3；(2)2x1是整数；(3)对所有的xR，x3；(4)至少有一个xZ，使2x1是整数答：语句(1)、(2)含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假，因而不是命题语句(3)在(1)的基础上，用短语“对所有的”对变量x进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用短语“至少有一个”对变量x进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句(3)、(4)是命题预习导引1全称量词和全称命题(1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示(2)全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题即是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题其形式为“对M中的所有x，p(x)”的命题，用符号简记为xM，p(x)2存在量词和存在性命题(1)存在量词短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示(2)存在性命题含有存在量词的命题，叫做存在性命题即是陈述某集合M的有些元素x具有某种性质的命题，那么存在性命题就是形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记为xM，q(x)要点一全称量词与全称命题例1试判断下列全称命题的真假：(1)xR，x220；(2)xN，x41；(3)对任意角，都有sin2cos21.解(1)由于xR，都有x20，因而有x2220，即x220，所以命题“xR，x220”是真命题(2)由于0N，当x0时，x41不成立，所以命题“xN，x41”是假命题(3)由于R，sin2cos21成立所以命题“对任意角，都有sin2cos21”是真命题规律方法判断全称命题为真时，要看命题是否对给定集合中的所有元素都成立判断全称命题为假时，可以用反例进行否定跟踪演练1判断下列全称命题的真假：(1)所有的素数是奇数；(2)xR，x211；(3)对每一个无理数x，x2也是无理数解(1)2是素数，但2不是奇数所以，全称命题“所有的素数是奇数”是假命题(2)xR，总有x20，因而x211.所以，全称命题“xR，x211”是真命题(3)是无理数，但()22是有理数所以，全称命题“对每一个无理数x，x2也是无理数”是假命题要点二存在量词与存在性命题例2判断下列命题的真假：(1)xZ，x31；(2)存在一个四边形不是平行四边形；(3)有一个实数，tan无意义(4)xR，cosx.解(1)1Z，且(1)311，“xZ，x31，不存在xR，使cosx，原命题是假命题规律方法存在性命题是含有存在量词的命题，判定一个存在性命题为真，只需在指定集合中找到一个元素满足命题结论即可跟踪演练2判断下列存在性命题的真假：(1)有一个实数x，使x22x30；(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；(3)有些整数只有两个正因数解(1)由于xR，x22x3(x1)222，因此使x22x30的实数x不存在所以，存在性命题“有一个实数x，使x22x30”是假命题(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线所以，存在性命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题(3)由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以存在性命题“有些整数只有两个正因数”是真命题要点三全称命题、存在性命题的应用例3(1)对于任意实数x，不等式sinxcosxm恒成立求实数m的取值范围；(2)存在实数x，不等式sinxcosxm有解，求实数m的取值范围解(1)令ysinxcosx，xR，ysinxcosxsin(x)，又xR，sinxcosxm恒成立，只要mm有解，只要m0；对于任意实数x,2x1是奇数下列说法正确的是()A四个命题都是真命题B是全称命题C是存在性命题D四个命题中有两个假命题答案C解析为全称命题；为存在性命题；为真命题；为假命题2下列命题中，不是全称命题的是()A任何一个实数乘以0都等于0B自然数都是正整数C每一个向量都有大小D一定存在没有最大值的二次函数答案D解析D选项是存在性命题3下列存在性命题是假命题的是()A存在xQ，使2xx30B存在xR，使x2x10C有的素数是偶数D有的有理数没有倒数答案B解析对于任意的xR，x2x1(x)20恒成立4用量词符号“”“”表述下列命题：(1)凸n边形的外角和等于2.(2)有一个有理数x满足x23.(3)对任意角，都有sin2cos21.解(1)xx|x是凸n边形，x的外角和是2.(2)xQ，x23.(3)R，sin2cos21.1.判断命题是全称命题还是存在性命题，主要是根据命题涉及的意义去判断，命题中有的含有全称量词和存在量词，有的不含全称量词和存在量词，一定要抓实质，不能看表面2要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；要确定一个全称命题是假命题，举出一个反例即可3要确定一个存在性命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在性命题是假命题