2019-2020年高三数学复习 导数 导数的应用作业4 理.doc

2019-2020年高三数学复习 导数 导数的应用作业4 理1已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围2已知函数，且，求及函数的极大值与极小值3已知函数，（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（）求函数的单调区间；（）当，且时，证明：导数作业5答案导数的应用（4）1已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围解：（）当时，函数， ， 曲线在点处的切线的斜率为 从而曲线在点处的切线方程为，即 （） 令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立. 由题意0，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，只需，即，在内为增函数，正实数的取值范围是.2已知函数，且，求及函数的极大值与极小值解：由题设知 令 当时，随的变化，与的变化如下：0+0-0+递增极大递减极小递增，当时，随的变化，与的变化如下：-0+0-递减极小递增极大递减， 综上，当时，； 当时， 3已知函数，（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（）求函数的单调区间；（）当，且时，证明：解：（）函数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即（）由于当时，对于，有在定义域上恒成立， 即在上是增函数当时，由，得 当时，单调递增；当时，单调递减（）当时， 令当时，在单调递减又，所以在恒为负所以当时，即故当，且时，成立