2019-2020年高三数学复习 导数 导数的应用作业3 理.doc

2019-2020年高三数学复习 导数 导数的应用作业3 理1设函数若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是（）2将直径为的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比（强度系数为，）要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽应是多少？横梁断面图dx3已知函数（其中）（）若函数在点处的切线为，求实数的值；（）求函数的单调区间4已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）若函数在上的最小值是，求的值导数作业4答案导数的应用（3）1设函数若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是（）解：D2将直径为的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比（强度系数为，）要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽应是多少？横梁断面图dx解： 设断面高为，则横梁的强度函数，所以 ， 当时，令解得（舍负）当时，；当时，因此，函数在定义域内只有一个极大值点 所以在处取最大值，就是横梁强度的最大值即当断面的宽为时，横梁的强度最大3已知函数（其中）（）若函数在点处的切线为，求实数的值；（）求函数的单调区间解：由，可得.（）因为函数在点处的切线为，得: 解得 （）令，得 当，即时，不等式在定义域内恒成立，所以此时函数的单调递增区间为和. 当，即时，不等式的解为或，又因为，所以此时函数的单调递增区间为和，单调递减区间为和.所以，当时，函数的单调递增区间为和；当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为和.4已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）若函数在上的最小值是，求的值解：函数的定义域为（0，+），（），故函数在其定义域（0，+）上是单调递增的 （）在1,e上，分如下情况讨论： 当a1时，函数单调递增，其最小值为1 ，这与函数在1,e上的最小值是相矛盾； 当a=1时，函数在单调递增，其最小值为，同样与最小值是相矛盾； 当1ae时，显然函数在1,e上单调递减，其最小值为2 ，仍与最小值是相矛盾；综上所述，的值为