2019-2020年高中数学 2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式课时作业 新人教B版必修4.doc

2019-2020年高中数学 2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式课时作业 新人教B版必修4一、选择题1已知a(2，3)、b(，1)，则向量a与b的夹角为()A BC D答案D解析由ab2(3)(1)0，ab.2(xx河南南阳高一期末测试)设向量a(2,0)、b(1,1)，则下列结论中正确的是()A|a|b| BabC(ab)b Dab答案C解析|a|2，b，|a|b|；ab21012；ab(1，1)，(ab)b11(1)10，(ab)b，故选C3已知A、B、C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1,2)、B(4,1)、C(0，1)，则ABC的形状为()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D以上均不正确答案C解析(3，1)，(1，3)，3(1)(1)(3)0，且|.ABC为等腰直角三角形4已知a(3,2)、b(1,0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为()A BC D答案A解析a(3,2)，b(1,0)，ab(31,2)a2b(3,2)2(1,0)(1,2)，由(ab)(a2b)，得4310，.5(xx新课标，4)向量a(1，1)、b(1,2)，则(2ab)a()A1 B0C1 D2答案C解析由题意可得a22，ab3，所以(2ab)a2a2ab431.故选C6(xx重庆理，4)已知向量a(k,3)、b(1,4)、c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k()A B0C3 D答案C解析本题考查了平面向量的坐标运算与向量的垂直，因为2a3b(2k3，6)，又因为(2a3b)c，所以，(2a3b)c0，即(2k3，6)(2,1)0，4k660，解得k3，本题根据条件也可以转化为2ac3bc0化简求解二、填空题7(xx广州高一期末测试)已知向量a(1,2)、b(x,2)，且ab，则实数x的值为_答案4解析ab，ab0，x40，x4.8已知向量a(4,3)、b(3,4)，b在a方向上的投影是_答案解析b在a方向上的投影为|b|cosb，a.三、解答题9(xx河南新乡高一期末测试)已知向量a(1,0)、b(1,2)、c(0,1)(1)求实数和，使cab；(2)若a3c，4a2c，求向量与的夹角.解析(1)cab(，2)，.(2)(1,3)，(4，2)，cos.又0，.10. (xx广东理，16)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m、n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值解析(1)解法一：mn，mn0，即sinxcosx0，tanx1.解法二：m，n(sin x，cos x)，且mn，mn(sin x，cos x)sin xcos xsin，又x，x，x0，即x，tan xtan 1.(2)由题意知cos sin，sin，又x，x，即x.一、选择题1(xx山东文，7)已知向量a(1，)、b(3，m)，若向量a、b的夹角为，则实数m()A2 BC0 D答案B解析本题考查向量的坐标运算及数量积ab3m|a|b|cos2.解得，m.2(xx福建文，7)设a(1,2)、b(1,1)，cakb，若bc，则实数k的值等于()A BC D答案A解析由已知得c(1,2)k(1,1)(k1，k2)，因为bc，则bc0，因此k1k20，解得k，故选A3若向量a(1,2)、b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于()A BC D答案C解析本题考查了向量的坐标运算a(1,2)，b(1，1)，则2ab(3,3)，ab(0,3)，则cos，2ab，ab.4已知a(2,4)，则与a垂直的单位向量的坐标是()A或B或C或D或答案D解析设与a垂直的单位向量的坐标是(x，y)，则，解得，或.二、填空题5(xx湖北理，11)设向量a(3,3)、b(1，1)，若(ab)(ab)，则实数_.答案3解析因为ab(3，3)，ab(3，3)，又(ab)(ab)，所以(ab)(ab)(3)(3)(3)(3)0，解得3.6(xx四川文，14)平面向量a(1,2)、b(4,2)、cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_.答案2解析本题考查了平面向量的坐标运算、数量积等基础知识cmab(m4,2m2)，由题意有：即：，代入得：，解得m2.三、解答题7(xx山东临沂高一期末测试)在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)、B(2,3)、C(2，1)(1)求；(2)若实数t满足(t)0，求t的值解析(1)(3,5)，(1,1)，3(1)512.(2)(2,3)，(2，1)，t(32t,5t)又(t)0，2(32t)3(5t)0，t3.8已知a(3,4)、b(4,3)，求x、y的值使(xayb)a，且|xayb|1.解析a(3,4)，b(4,3)，xayb(3x4y,4x3y)又(xayb)a，(xayb)a0，3(3x4y)4(4x3y)0，即25x24y0，又|xayb|1，|xayb|21，(3x4y)2(4x3y)21.整理得25x248xy25y21，即x(25x24y)24xy25y21.由有24xy25y21，将变形代入可得y.当y时，x，当y时，x.所以或.9. 设a(4，3)、b(2,1)，若atb与b的夹角为45，求实数t的值解析atb(4，3)t(2,1)(42t，t3)，(atb)b(42t，t3)(2,1)5t5，|atb|，由(atb)b|atb|b|cos45，得5t5，即t22t30，解得t3或t1.经检验知t3不符合题意，舍去所以t1.