2019-2020年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）阶段质量评估 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中数学 第二章 基本初等函数（）阶段质量评估 新人教A版必修1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(xx重庆高考)函数y的定义域是()A(，2)B(2，)C(2,3)(3，) D(2,4)(4，)解析：利用函数有意义的条件直接运算求解由得x2且x3，故选C.答案：C2下列关于函数f(x)x3的性质表述正确的是()A奇函数，在(，)上单调递增B奇函数，在(，)上单调递减C偶函数，在(，)上单调递增D偶函数，在(，)上单调递减解析：本题主要考查幂函数的性质函数f(x)x3是奇函数，且在(，)上单调递增，故选A.答案：A3设集合Sy|y3x，xR，T(x，y)|yx21，xR，则ST是()A(0，) B(1，)C DR解析：本题主要考查指数函数的值域及集合运算，集合S是指数函数y3x的值域，而集合T表示函数yx21图象上的点，两个集合中的元素不相同，所以交集是空集，故选C.答案：C4已知函数f(x)，则f ()A BC8 D8解析：本题主要考查与指数和对数有关的分段函数的求值因为flog33，所以ff(3)38，故选D. 答案：D5若Plog23log34，Qlg 2lg 5，Me0，Nln 1，则正确的是()APQ BQMCMN DNP解析：P2，Qlg (25)lg 101，Me01，Nln 10.故选B.答案：B6已知函数f(x)x，则函数f(x1)的反函数的图象可能是()解析：f(x)x，f(x1)x1，f(x1)的反函数为yx1.故选D.答案：D7设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A1 B1C3 D3解析：本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数值的求解因为f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，所以f(0)20b1b0，解得b1，所以f(1)f(1)(221)3，故选D.答案：D8(xx北京高考)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()Aex1 Bex1Cex1 Dex1解析：利用两曲线关于y轴对称的性质，逆用函数图象的平移变换规则求解曲线yex关于y轴对称的曲线为yex，将yex向左平移1个单位长度得到ye(x1)，即f(x)ex1.答案：D9函数f(x)log2(x)(xR)的奇偶性为()A奇函数而非偶函数 B偶函数而非奇函数C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数解析：易知f(x)的定义域为R，关于原点对称，f(x)log2(x)log2log2(x)f(x)，f(x)是奇函数答案：A10若log(a1)(2x1)log(a1)(x1)，则有()Aa1，x0 Ba1，x1Ca2，x0 Da2，x1解析：由题意知得x1.因为当x1时，2x1x1，所以由对数函数性质知a11，即a2，故选D.答案：D11关于x的方程axx(a0，且a1)()A无解B必有唯一解C仅当a1时有唯一解D仅当0a1时有唯一解解析：在同一平面直角坐标系中分别画出函数yax，yx的图象，由图象可知，必有唯一的交点答案：B12设函数f(x)定义在R上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)log2x，则有()Af(3)f(2)fBff(2)f(3)Cff(3)f(2)Df(2)ff(3)解析：本题主要考查对数函数的单调性由f(x)f(2x)，得f(3)f(5)，ff.当x1时，函数f(x)log2x为增函数，可知ff(2)f(5)，即ff(2)f(3)，故选B.答案：B第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上)13若xx3则xx1_.解析：本题主要考查指数式的运算对xx3两边平方得xx129，所以xx17.答案：714函数y()的单调递减区间是_解析：本题主要考查指数函数与反比例函数的复合函数的单调性，函数y()的单调递减区间即为y的单调递减区间，也即为(，0)，(0，)答案：(，0)，(0，)15已知函数f(x)a2x4n(a0且a1)的图象恒过定点P(m,2)，则mn_.解析：本题主要考查指数函数的图象及图象变换，当2x40，即x2时，f(x)1n，函数图象恒过点(2,1n)，所以m2,1n2，即m2，n1，所以mn3.答案：316定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递减，且f0，则满足f(x)0的集合为_解析：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数不等式的解法因为定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递减，所以在(，0上单调递增又f0，所以f0，由f0可得x，或x，解得x(0，)(2，)答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)计算：(1)272log23log2 2lg ()；(2).解：(1)272log23log22lg()(3分)(33) 3log223lg()299lg 1019.(7分)(2)16.(12分)18(本小题满分12分)设y1loga(3x1)，y2loga(3x)，其中0a1.(1)若y1y2，求x的值；(2)若y1y2，求x的取值范围解：(1)y1y2，loga(3x1)loga(3x)，3x13x.解得x，(3分)经检验x在函数的定义域内，x.(4分)(2)y1y2，即loga(3x1)loga(3x)(0a1)，(6分)，解得x，(10分)x的取值范围为.(12分)19(本小题满分12分)已知函数f(x)bax(其中a，b为常量且a0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)(1)试确定f(x)；(2)若不等式xxm0，在x(，1时恒成立，求实数m的取值范围解：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)bax得，结合a0，且a1解得f(x)32x.(6分)(2)要使xxm在x(，1时恒成立，只需保证函数yxx在(，1上的最小值不小于m即可函数yxx在(，1上为减函数，当x1时，yxx有最小值，只需m即可(12分)20(本小题满分12分)设函数f(x)(log2xlog24)(log2xlog22)的定义域为.(1)若tlog2x，求t的取值范围；(2)求yf(x)的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值解：(1)tlog2 x为单调递增函数，而x，t的取值范围为，即2,2(4分)(2)记tlog2x，则yf(x)(log2x2)(log2x1)(t2)(t1)(2t2)(5分)y2在上是减函数，在上是增函数，(6分)当tlog2 x，即x2时，yf(x)有最小值f；(9分)当tlog2x2，即x224时，yf(x)有最大值f(4)12.(12分)21(本小题满分12分)若点在幂函数f(x)的图象上，点在幂函数g(x)的图象上，定义h(x)，求函数h(x)的最大值以及单调区间解：设f(x)x，因为点(，2)在幂函数f(x)的图象上，所以()2，解得2，所以f(x)x2.(2分)又设g(x)x，由点在幂函数g(x)的图象上，所以 2，解得1，所以g(x)x1.(4分)在同一坐标系中画出函数f(x)x2和g(x)x1的图象，由题意及图可知h(x)，(7分)根据函数h(x)的解析式及图象可知函数h(x)的最大值为1，(9分)所以h(x)的单调递增区间是(0,1，单调递减区间是(，0)和(1，)(12分)22(本小题满分14分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求实数b的值；(2)判断并证明函数f(x)的单调性；(3)若关于x的方程f(x)m在x0,1上有解，求实数m的取值范围解：(1)f(x)为奇函数，f(0)0，此时有f(0)0，解得b1.经检验，满足题意(4分)(2)由(1)知：f(x).(6分)任取x1，x2R，且x1x2，则f(x2)f(x1)x1x2，2 x12 x20,2 x110,2 x210，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)f(x)为R上的减函数；(10分)(3)由(2)知：f(x)为R上的减函数x0,1时，f(x)maxf(0)0，f(x)minf(1)；故f(x).关于x的方程f(x)m在x0,1上有解，所以只需要m.(14分)