2019-2020年高中数学第二章数列课时作业12等比数列的性质新人教B版.doc

2019-2020年高中数学第二章数列课时作业12等比数列的性质新人教B版1在等比数列an中，若a3，a7是方程3x211x90的两根，则a5等于()A3B3C D.解析：aa3a7，且a3，a7是方程3x211x90的两根，a3，a70.a3.又a5a3q20，a5.答案：D2在正项的等比数列中，a2a58，则log2a3log2a4()A3 B2C3 D6解析：log2a3log2a4log2a3a4log2a2a5log283.答案：C3已知等比数列an为递增数列若a10，且2(anan2)5an1，则数列an的公比q_.解析：数列an是等比数列，且2(anan2)5an1，2(ananq2)5anq，即2(1q2)5q.解方程得q或2.a10，数列递增，q2.答案：24已知1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值为_解析：a1a2145，b144，且b2与1,4同号，b22，2.5.答案：2.55等比数列an中，an是正实数，a4a58.求log2a1log2a2log2a8的值解：a1a2a3a8(a1a8)(a2a7)(a4a5)(a4a5)484212，log2a1log2a2log2a8log2(a1a2a3a8)log221212.(限时：30分钟)1若数列an是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是()AlganB1anC. D解析：ana1qn1，n1，是公比为的等比数列，选C.答案：C2在等比数列an中，axx8axx，则公比q的值为()A2 B3C4 D8解析：axxaxxq38axx，q2，选A.答案：A3已知等比数列an中，有a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，则b5b9等于()A2 B4C8 D16解析：等比数列an中，a3a11a4a7，解得a74，等差数列bn中，b5b92b78.答案：C4等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于()A6 B8C8 D6答案：A5已知等比数列an中，an0，a1a2a84，a1a2a816，则的值为()A2 B4C8 D16解析：a1a8a2a7a3a6a4a52，2.答案：A6等比数列an是递减数列，前n项的积为Tn，若T134T9，则a8a15()A2 B4C2 D4解析：T134T9.a1a2a9a10a11a12a134a1a2a9，a10a11a12a134.a10a13a11a12a8a15，(a8a15)24，a8a152.等比数列an是递减数列，q0.即a8a152.答案：C7在等比数列an中，a22，a42，则a6_.解析：1q2，a6a4q22.答案：28一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2 KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后_分钟，该病毒占据内存64 MB(1 MB210 KB)解析：依题意，第n个3分钟后该病毒占据内存2n1 KB，由2n164210，解得n15，31545(分钟)答案：459在等比数列an中，am10k，ak10m，则amk_.解析：amakqmk，10k10mqmk，q.amkamqk10k10k1.答案：110已知四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列中间两数之积为16，前后两数之积为128，求这四个数解：设所求的四个数为aq，aq，aq3，则由已知，得解得a4，q2或a4，q2或a4，q2或a4，q2.因此所求的四个数为4,2,8,32或4，2，8，32.11已知数列an为等差数列且公差d0，an的部分项组成下列数列：ak1，ak2，akn恰为等比数列，其中k11，k25，k317，求kn.解：由题设有a2k2ak1ak3，即aa1a17，(a14d)2a1(a116d)，a12d或d0(舍去)a5a14d6d，等比数列的公比q3.由于akn是等差数列的第kn项，又是等比数列的第n项，故akna1(kn1)dak1qn1，kn23n11.12已知数列an是公差d0的等差数列，bn是公比q1的等比数列若a1b11，a2b2，a6b3.(1)求d和q；(2)是否存在常数a，b使对于一切nN*，都有anlogabnb成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由解：(1)a21db2q，a615db3q2，由解得d3，q4.(2)假设存在常数a，b满足题意，由an1(n1)d3n2，bnqn14n1及anlogabnb知(3loga4)n(loga4b2)0，nN*，解得a，b1.所以存在常数a，b1满足等式