2019-2020年高考考前冲刺 数学文.doc

2019-2020年高考考前冲刺 数学文 一、选择题：本大题共12小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1已知全集，集合，那么=（ ）A. B. C. D. 2已知复数，则的共轭复数是（ ）A B C D 3. 下列说法中不正确的个数是（） “x=1”是“x23x+2=0”的必要不充分条件 命题“xR，cosx1”的否定是“x0R，cosx01” 若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真 A3 B2 C1 D04某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为，那么（ ）A. B. C. D. 5. 算法通宗是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”（ ） A.3B.4C.5D.66. 若执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D7.双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A2 B C D8.某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为），则这个几何体的体积是（ ）A.16 B.32 C. D. 9已知函数的值域为,则实数的取值范围是( )A B C D 10在等腰直角ABC中，AC=BC，D在AB边上且满足：， 若ACD=60，则t的值为（ ） A B C D11设函数是偶函数的导函数，当时， ，则使得成立的的取值范围是（） A（，2）（0，2） B（，2）（2，+） C（，2）（2，2）D（0，2）（2，+） 12.抛物线的焦点为，设是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13已知实数满足条件,则的最小值为 14. 已知向量,且，则= 15正四棱锥的体积为，底面边长为，则正四棱锥的内切球的表面积是 16. 设为数列的前项和，若,则S10=三解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，三个内角的对边分别为,，（1）求角的值；（2）设，求的面积18（本小题满分12分）某大学环保社团参照国家环境标准，制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过）：空气质量指数空气质量等级级优级良级轻度污染级中度污染级重度污染级严重污染空气质量指数频数频率该社团将该校区在年连续天的空气质量指数数据作为样本，绘制了如图的频率分布表，将频率视为概率. 估算得全年空气质量等级为级良的天数为天（全年以天计算）.（）求的值；（）请在答题卡上将频率分布直方图补全（并用铅笔涂 黑矩形区域），并估算这天空气质量指数监测数据的平均数.19（本小题满分12分）在四棱锥中，和都是边长为2的等边三角形，设在底面的射影为.（1）求证：是中点；（2）证明：；（3）求点到面的距离.20（本小题满分12分）已知椭圆E：的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上.()求椭圆E的方程；()设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：21（本小题满分12分）已知函数.（）讨论函数的单调区间；（）若有两个零点，求的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，）以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）已知曲线与曲线交于、两点，且，求实数的值23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知关于的不等式有解，记实数的最大值为.（1）求的值；（2）正数满足，求证：.文科数学参考答案一、选择题：CCBDA CADBA BD二、填空题13题：-6 ；14题： 15题： 16题：三、解答题17题： ，8分 18题：【解析】（），又 故， - 4分（）补全直方图如图所示 -8分由频率分布直方图，可估算这天空气质量指数监测数据的平均数为：.- 12分 19题：解：（1）证明：和都是等边三角形，又底面，则点为的外心，又因为是直角三角形，点为中点.（2）证明：由（1）知，点在底面的射影为点，点为中点，于是面，在中，又，从而即，由， 得面，.（3），是平行四边形，在中，由（2）知：面，由，.设点到面的距离为，由等体积法，.即点到面的距离为1.20题： 所以.又.所以.21.题:解：（）f（x）=（x1）ex+ax2，f（x）=x（ex+2a），a0时，令f（x）0，解得：x0，令f（x）0，解得：x0，f（x）在（，0）递减，在（0，+）递增；a0时，ln（2a）0，令f（x）0，解得：x0或xln（2a），令f（x）0，解得：ln（2a）x0，故f（x）在（，ln（2a）递减，在（ln（2a），0）递增，在（0，+）递减；a=时，ln1=0，f（x）在R递增；a时，ln（2a）0，令f（x）0，解得：x0或xln（2a），令f（x）0，解得：ln（2a）x0，故f（x）在（，0）递减，在（0，ln（2a）递增，在（ln（2a），+）递减；（）函数g（x）的定义域为R，由已知得g（x）=x（ex+2a）当a=0时，函数g（x）=（x1）ex只有一个零点；当a0，因为ex+2a0，当x（，0）时，g（x）0；当x（0，+）时，g（x）0所以函数g（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增又g（0）=1，g（1）=a，因为x0，所以x10，ex1，所以ex（x1）x1，所以g（x）ax2+x1，取x0=，显然x00且g（x0）0，所以g（0）g（1）0，g（x0）g（0）0，由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点当a0时，由g（x）=x（ex+2a）=0，得x=0，或x=ln（2a） 当a，则ln（2a）0当x变化时，g（x），g（x）变化情况如下表：x（，0）0（0，ln（2a）ln（2a）（ln（2a），+）g（x）+00+g（x）1注意到g（0）=1，所以函数g（x）至多有一个零点，不符合题意） 当a=，则ln（2a）=0，g（x）在（，+）单调递增，函数g（x）至多有一个零点，不符合题意若a，则ln（2a）0当x变化时，g（x），g（x）变化情况如下表：x（，ln（-2a）ln（2a）（ln（2a），0）0（0，+）g（x）+00+g（x）1注意到当x0，a0时，g（x）=（x1）ex+ax20，g（0）=1，所以函数g（x）至多有一个零点，不符合题意综上，a的取值范围是（0，+）22题：（）曲线参数方程为,其普通方程，- 2分由曲线的极坐标方程为,即曲线的直角坐标方程.- 5分（）设、两点所对应参数分别为，联解得要有两个不同的交点，则,即，由韦达定理有根据参数方程的几何意义可知，又由可得，即或 - 7分当时，有，符合题意- 8分当时，有，符合题意- 9分综上所述，实数的值为或- 10分23.题：解：（1）,若不等式有解，则满足，解得，.（2）由（1）知正数满足，.当且仅当，时，取等号.