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第4讲,数列的求和,1掌握等差数列、等比数列的求和公式 2了解一般数列求和的几种方法,1等差、等比数列的求和,2一般数列求和的常用方法 (1)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列 (2)裂项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形 式，相加过程消去中间项，只剩有限项，再求和 常见的拆项公式有：,(3)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项 相乘构成的数列求和 (4)倒序相加：如等差数列前 n 项和公式的推导,2 若数列 an 满足 a1 1 ，an12an(n N*) ，则 a5 ,_，前 8 项的和 S8_(用数字作答),B,16,255,_.,为 10，则项数 n_.,120,考点 1,公式或分组法求和,【规律方法】若一个数列是由等比数列和等差数列组成， 则求和时，可采用分组求和，即先分别求和，再将各部分合并.,【互动探究】 1(2013 年重庆)设数列an满足 a11，an13an，nN*. (1)求an的通项公式及前 n 项和 Sn； (2)已知bn是等差数列，前 n 项和为 Tn，且 b1a2，b3 a1a2a3，求 T20.,解：(1)由题设知，an是首项为 1，公比为 3 的等比数列，,考点2,裂项相消法求和,例2：已知数列an的前 n 项和 Snn2n，nN*. (1)求数列an的通项公式；,(2)证明：对一切正整数 n，有,1 a1(a11),1 a2(a21),(1)解：当n2时， anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n. 又a1221，an2n(nN*),【规律方法】裂项相消法：有时把一个数列的通项公式分 成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项，再求和 在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前面,【互动探究】,考点 3,错位相减法求和,【互动探究】,(2)由bn3n1知，an(2n1)3n1， 于是数列an的前n项和 Sn130331532(2n1)3n1， 3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n， 两式相减，得2Sn12(31323n1) (2n1)3n2(2n2)3n. Sn(n1)3n1.,
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