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第 5 讲,利用几类经典的递推关系式求通项公式,1了解用通项公式表示数列的方法,2掌握等差数列、等比数列的通项公式,3能用等差数列、等比数列的基本思想求其他数列的通项,公式,求数列通项的常用方法 (1)利用观察法求数列的通项 (2)利用公式法求数列的通项： 等差、等比数列an的通项公式；,1在数列an中，a11，对所有的n2都有a1a2a3an,n2，则 a3(,),A.,9 4,B.,3 2,C.,25 9,25 D. 16,A,D,C,2n11,4已知数列an满足a12，an12an1，则an_.,考点 1,递推关系形如“an1panq”的数列求通项,【规律方法】递推关系形如“an1panq”等价转化为 an1+p(an+)，利用待定系数法求出后，进而转化为等比 数列,【互动探究】,1已知在数列an中，a11，an12an3.求数列 an的通项公式；,解：an12an3，an132(an3) an3是以2为公比的等比数列，其首项为a134. an342n1an2n13.,考点2,递推关系形如“an1panf(n)”的数列求通项,例2：在数列an中，a12，an14an3n1，nN*. (1)证明：数列ann是等比数列； (2)求数列an的前 n 项和 Sn. (1)证明：由题设 an14an3n1， 得 an1(n1)4(ann)，nN*. 又 a111， 数列ann是以首项为 1，公比为 4 的等比数列,【规律方法】递推关系形如“an1panAnB”等价转 化为an1A(n1)Bp(anAnB)，利用待定系数法求出A， B 后，进而转化为等比数列.,【互动探究】,考点3,递推关系形如“an1panqn”的数列求通项,例3：已知在数列an中，a11，an12an3n，求数列an 的通项公式,【互动探究】 3在数列an中，a11，an12an2n.,(2)求数列an的前 n 项和 Sn.,(2)解：由(1)，得 bn1(n1)n. anbn2n1n2n1.,Sn120221(n1)2n2n2n1， 2Sn121222(n1)2n1n2n.,两式相减，得Sn20212n1n2n2n1n2n， 即 Snn2n2n1.,
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