2019-2020年高二9月月考数学文试题.doc

2019-2020年高二9月月考数学文试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa+cbcBacbcC0D（ab）c20考点：不等关系与不等式专题：阅读型分析：因为a，b，cR，且ab，故由此条件，对四个选项逐一验证，依据不等式的性质即可得出正选项解答：解：A不正确，由于c的正负未定，若其小于0，则不一定正确；B不正确，若c为负，或为0，则不成立；C选项不正确，若c为0，则不等式不成立；D选项正确，由于ab0，c20，故一定有（ab）c20故选D点评：本题考查不等式与不等关系，求解的关键是依据不等式的性质与条件作出正确判断思维的严密性与全面性是做对本题的正确保证2（5分）棱长都是1的三棱锥的表面积为（）ABCD考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积专题：计算题分析：棱长都是1的三棱锥，四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果解答：解：因为四个面是全等的正三角形，则故选A点评：本题考查棱锥的面积，是基础题3（5分）直线在y轴上的截距是（）A|b|Bb2Cb2Db考点：直线的截距式方程专题：计算题分析：要求直线与y轴的截距，方法是令x=0求出y的值即可解答：解：令x=0，得：=1，解得y=b2故选B点评：此题比较容易，是一道基础题学生只需知道截距的定义就可求出4（5分）（xx天津）对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（）A“acbc”是“ab”的必要条件B“ac=bc”是“a=b”的必要条件C“acbc”是“ab”的充分条件D“ac=bc”是“a=b”的充分条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：常规题型分析：当a=b时，一定有ac=bc但ac=bc时，且c=0时，a，b可以不相等即“ac=bc”是“a=b”的必要条件解答：解：A、C当c0时，“acbc”即不是“ab”的必要条件也不是充分条件，故A，C不成立；B、当a=b时一定有ac=bc但ac=bc时，且c=0时，a，b可以不相等即“ac=bc”是“a=b”的必要条件D、当c=0时，“ac=bc”是“a=b”的充分条件不成立；故选B点评：注意必要条件、充分条件与充要条件的判断5（5分）不等式x1的解集是（）A（，13，+）B1，1）3，+）C1，3D（，3）（1，+）考点：其他不等式的解法专题：计算题分析：将不等式进行移项，通分以后再进行求解，注意分母不能等于0也即x0；解答：解：x1可得（x1）=0，也即，0，解得：x3或1x1；故选B；点评：本题考查不等式的解法，比较基础，容易出错的地方就是必须得移项两边不能直接乘以（x1），是一道基础题；6（5分）（xx福建）下列不等式一定成立的是（）Alg（x2+）lgx（x0）Bsinx+2（xkx，kZ）Cx2+12|x|（xR）D（xR）考点：不等式比较大小专题：探究型分析：由题意，可对四个选项逐一验证，其中C选项用配方法验证，A，B，D三个选项代入特殊值排除即可解答：解：A选项不成立，当x=时，不等式两边相等；B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sinx+2；C选项是正确的，这是因为x2+12|x|（xR）（|x|1）20，D选项不正确，令x=0，则不等式左右两边都为1，不等式不成立综上，C选项是正确的故选C点评：本题考查不等式大小的比较，不等式大小比较是高考中的常考题，类型较多，根据题设选择比较的方法是解题的关键7（5分）（xx石景山区一模）已知m，n为非零实数，则“1”是“1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断分析：本题考查的知识点是充要条件的定义，我们先判断“1”“1”的真假，再判断“1”“1”的真假，然后再根据充要条件的定义即可得到结论解答：解：“1”时，nm0或nm0此时“1”成立；即：“1”“1”为真命题但反之当m=0，“1”成立，但“”无意义，即“1”“1”为假命题故“1”是“1”的充分不必要条件故选A点评：判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系8（5分）（xx烟台一模）下列说法错误的是（）A命题“若x24x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x3，则x24x+30”B“x1”是“|x|0”的充分不必要条件C若p且q为假命题，则p、q均为假命题D命题p：“xR使得x2+x+10”，则p：“xR，均有x2+x+10”考点：四种命题间的逆否关系；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断分析：由逆否命题的定义知A是正确的；x1|x|0成立，但|x|0时，x1不一定成立，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的解答：解：逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A是正确的；x1时，|x|0成立，但|x|0时，x1不一定成立，故x1是|x|0的充分不必要条件，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的故选C点评：本题考查四种命题间的关系，解题时要注意公式的灵活运用9（5分）已知函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则不等式 的解集是（）A5，25B5，25C（15，5）（5，25D（15，5）考点：其他不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：由题意可得f（x）与g（x）的函数值的符号相同，结合函数的图象求得x的范围，即为所求解答：解：不等式 即 f（x）g（x）0，即f（x）与g（x）的函数值符号相同结合图象可得 5x25，或15x5，故选C点评：本题主要考查分式不等式的解法，函数的图象的应用，属于基础题10（5分）下列命题正确的个数为 （）已知1x+y1，1xy3，则3xy的范围是1，7；若不等式2x1m（x21）对满足|m|2的所有m都成立，则x的范围是（）；如果正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是8，+）a=log2，b=3，c=（）0.5大小关系是abcA1B2C3D4考点：命题的真假判断与应用专题：常规题型；综合题分析：借助线性规划的知识可解得；变m为主元，利用恒成立可求得x的范围；借助基本不等式可得ab的范围；借助指对数函数的单调性可判断大小解答：解：令3xy=z，作出可行域和直线l：y=3x，可知当直线y=3xz过点A（0，1）（直线x+y=1与xy=1的交点）时，z有最小值1，当直线过点B（2，1）（直线xy=3与直线x+y=1的交点）时，z有最大值7，故3xy的范围是1，7，故正确；原不等式可整理为（x21）m2x+10，令f（m）=（x21）m2x+1，不等式2x1m（x21）对满足|m|2的所有m都成立，解得，即x，故错误；正数a，b且满足ab=a+b+3，ab=a+b+32+3，4，12（舍），或12，ab9，即ab的范围是9，+），故错误；因为对数的底数小于1，而真数大于1，故对数值为负，即a0，b0，由指数函数可知c0，故错误故正确答案为：故选A点评：本题主要考查了命题真假的判断，涉及线性规划的知识、不等式的恒成立中参数范围的求解、基本不等式、指对数函数的性质等，属综合题解题中要注意常规解题方法的使用与总结，属于中档题11（5分）（xx黑龙江）平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（）AB4C4D6考点：球的体积和表面积专题：计算题分析：利用平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积解答：解：因为平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，所以球的半径为：=所以球的体积为：=4故选B点评：本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力12（5分）三棱锥PABC的高PO=8，AC=BC=3，ACB=30，M、N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=3CM，试问下面的四个图象中，那个图象大致描绘了三棱锥NAMC的体积V与x的变化关系（x0，3）（）ABCD考点：棱柱、棱锥、棱台的体积分析：由题意直接求出三棱锥NAMC的体积V与x变化关系，通过函数表达式，确定函数的图象即可解答：解：底面三角形ABC的边AC=3，CM=x，ACB=30，ACM的面积为：=又三棱锥NAMC的高NO=POPN=83x所以三棱锥NAMC的体积V=当x=时取得最大值，开口向下的二次函数，故选A点评：本题是基础题，考查几何体的体积与函数之间的关系，求出底面三角形的面积，是本题的一个关键步骤，通过二次函数研究几何体的体积的变化趋势是本题的特点，是好题，新颖题目二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13（5分）过点P（1，2）作一直线l，使直线l与点M（2，3）和点N（4，5）的距离相等，则直线l的方程为 4x+y6=0或3x+2y7=0考点：点到直线的距离公式；直线的一般式方程专题：计算题分析：首先根据直线过P（1，2）设出直线的点斜式，然后根据直线l与点M（2，3）和点N（4，5）的距离相等，利用点到直线的距离，求出k的值解答：解：直线过点P（1，2）设l的方程为：y2=k（x1）即kxyk+2=0又直线l与点M（2，3）和点N（4，5）的距离相等=化简得：k=4或k=l的方程为4x+y6=0或3x+2y7=0点评：本题考查点到直线的距离公式，以及直线的一般式和点斜式方程，通过已知条件，巧妙构造等式求解，属于基础题14（5分）若椭圆过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2y2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为考点：椭圆的标准方程专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求得抛物线、双曲线的焦点坐标，从而可得椭圆的几何量，由此可得结论解答：解：抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），双曲线x2y2=1的焦点坐标为（，0）由题意，a2=4，b2=2椭圆的方程为故答案为：点评：本题考查抛物线、双曲线、椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题15（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BD1与平面ABCD所成角的正切值是考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：计算题分析：直接根据正方体图形，设棱长为1，连接BD，分析可得，直线BD1与平面ABCD所成角为D1BD，求解即可解答：解：正方体ABCDA1B1C1D1中，设棱长为1，连接BD，直线BD1与平面ABCD所成角为D1BD它的正切值：tanD1BD=故答案为：点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查计算能力，作图能力，是基础题16（5分）下面给出的几个命题中：若平面平面，AB，CD是夹在，间的线段，若ABCD，则AB=CD；a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；平面平面，P，PQ，则PQ；若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行其中正确的命题是考点：命题的真假判断与应用专题：阅读型分析：、夹在两平行平面间的平行线段相等；、异面直线不满足传递性；、过空间任一点，只能做一条直线和已知平面垂直；、显然成立，可用反证法给予证明；、若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影到三角形三个顶点的距离相等，继而判定出结论；依据点的位置不同，得到的结论也不同解答：解：、ABCD，过AB与CD可做平面，且平面与平面和分别交于AC和BD，BDAC，ABDC为平行四边形，AB=CD故正确、a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c不一定是异面直线，故错、过空间任一点，只能做一条直线和已知平面垂直，故错、平面平面，P，过P点与平面平行的直线定在平面内，又PQ，PQ故正确、点P到三角形三个顶点的距离相等，若PO面ABC，且PO面ABC于O点OA=OB=OC，则点0是该三角形的外心故正确、若P为直线a，b外的一点，显然结论成立；若P为直线a上的任一点，显然不存在与直线a平行或垂直的平面故错故答案为 点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了空间中的平行与垂直的关系，我们可以根据常用的定理、定义及公里对这六个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）过点A（5，4）作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5求直线l的方程考点：直线的一般式方程专题：计算题分析：设出直线的方程，求出直线与坐标轴的交点坐标，利用三角形的面积公式求出变量，解得直线方程解答：解：设直线l的方程为y+4=k（x+5），交x轴于点，交y轴于点（0，5k4），得25k230k+16=0，或25k250k+16=0解得，或 2x5y10=0，或8x5y+20=0为所求点评：考查用待定系数法求直线方程，本题先引入参数，表示出直线的方程，再根据题设的条件建立起参数的方程求参数，这是求直线方程时常用的一个思路18（12分）已知三条直线L1：x2y=0L2：y+1=0L3：2x+y1=0两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程考点：圆的标准方程；中点坐标公式；两条直线的交点坐标专题：作图题；数形结合分析：先根据题意画出三条直线，再判断由三个交点构成的三角形的形状为直角三角形，并有直线联立求得顶点坐标，最后求出圆心坐标和半径，写出圆的标准方程即可解答：解：如图：通过计算斜率可得L1L3，经过A，B，C三点的圆就是以AB为直径的圆解方程组得所以点A的坐标（2，1）解方程组得所以点B的坐标（1，1）线段AB的中点坐标是，又所以圆的方程是点评：本题考察了直线方程即画法，求直线交点的方法，求圆的标准方程的方法，准确的判断三角形的形状是解决本题的关键19（12分）如图，平面PAD平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点（1）求证：EF平面PAB；（2）求异面直线EG与BD所成的角的余弦值考点：直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角专题：计算题；证明题分析：解法一：（1）由题意可证明AD面PAB，E、F分别是线段PA、PD的中点，EFAD，从而得证；（2）取BC的中点M，取DC的中点G，连接GM、AM、EM，则GMBD，EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角分别求得EM、EG、MG的长度，再利用余弦定理即可求得异面直线EG与BD所成的角的余弦值解法二：（1）建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F（0，1，1），G（1，2，0）求得=（0，1，0），=（0，0，2），=（2，0，0），利用=0，=0，可证得EFAP，EFAB，从而可证平面EFG平面PAB（2）求得，利用向量的夹角公式可求得异面直线EG与BD所成的角的余弦值为解答：解法一：（1）证明：ABCD为正方形，PAD是直角三角形，且PA=AD=2，ADAB，ADPA，又ABPA=A，（2分）AD面PABE、F分别是线段PA、PD的中点，EFAD，EF面PAB（6分）（2）解：取BC的中点M，取DC的中点G，连接GM、AM、EM，则GMBD，（8分）EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角（10分）在RtMAE中，同理，又，在MGE中，故异面直线EG与BD所成的角的余弦值为（14分）解法二：建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F（0，1，1），G（1，2，0）（1）证明：=（0，1，0），=（0，0，2），=（2，0，0），=00+10+02=0，=02+10+00=0，EFAP，EFAB又AP、AB面PAB，且PAAB=A，EF平面PAB又EF面EFG，平面EFG平面PAB（2）解：，故异面直线EG与BD所成的角的余弦值为点评：本题考查直线与平面垂直的判定与异面直线及其所成的角，着重考查直线与平面垂直的判定定理的应用及余弦定理解三角形的应用，突出考查几何法与坐标法，属于难题20（12分）（xx辽宁一模）如图，直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BAD=ADC=90AB=2AD=2CD=2（1）求证：AC平面BB1C1C；（2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的性质专题：证明题；综合题；存在型；转化思想分析：（1）为证AC平面BB1C1C，须证AC垂直面内两条相交直线：BB1和BC即可前者易证，后者利用计算方法证明即可（2）设P为A1B1的中点，证明DCB1P为平行四边形，即可证明存在点P，满足题意解答：证明：（1）直棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1平面ABCD，BB1AC（2分）又BAD=ADC=90，AB=2AD=2CD=2，CAB=45，BCAC（4分）又BB1BC=B，BB1，BC平面BB1C1C，AC平面BB1C1C（7分）（2）存在点P，P为A1B1的中点（8分）证明：由P为A1B1的中点，有PB1AB，且PB1=AB（10分）又DCAB，DC=AB，DCPB1，且DC=PB1，DCB1P为平行四边形，从而CB1DP又CB1面ACB1，DP面ACB1，DP面ACB1（12分）同理，DP面BCB1（14分）点评：本题考查直线与平面平行的性质，直线与平面垂直的性质，考查空间想象能力，逻辑思维能力21（12分）已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y=2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程考点：直线与圆的位置关系；直线的截距式方程；圆的标准方程分析：（1）求出半径，写出圆的方程，再解出A、B的坐标，表示出面积即可（2）通过题意解出OC的方程，解出t 的值，直线y=2x+4与圆C交于点M，N，判断t是否符合要求，可得圆的方程解答：解：（1）圆C过原点O，设圆C的方程是，令x=0，得，令y=0，得x1=0，x2=2t，即：OAB的面积为定值；（2）OM=ON，CM=CN，OC垂直平分线段MN，kMN=2，直线OC的方程是，解得：t=2或t=2，当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），此时C到直线y=2x+4的距离，圆C与直线y=2x+4相交于两点，当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），此时C到直线y=2x+4的距离，圆C与直线y=2x+4不相交，t=2不符合题意舍去，圆C的方程为（x2）2+（y1）2=5点评：本题考查直线与圆的位置关系，圆的标准方程等有关知识，是中档题22（12分）已知以点A（1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切过点B（2，0）的动直线l与圆A相交与M、N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P（I） 求圆A的方程；（II）当时，求直线l的方程；（III）是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由考点：直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程；圆的标准方程专题：计算题；证明题分析：（I）设出圆A的半径，根据以点A（1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切点到直线的距离等于半径，我们可以求出圆的半径，进而得到圆的方程；（II）根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们可以结合直线l过点B（2，0），求出直线的斜率，进而得到直线l的方程；（III）由直线l过点B（2，0），我们可分直线的斜率存在和不存在两种情况，分别讨论是否为定值，综合讨论结果，即可得到结论解答：解：设圆A的半径为R，由于圆A与直线l1：x+2y+7=0相切，（2分）圆A的方程为（x+1）2+（y2）2=20（4分）（II） 当直线l与x轴垂直时，易知x=2符合题意（5分）当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+2），即kxy+2k=0，连接AQ，则AQMN，（6分）则由，得，直线l：3x4y+6=0故直线l的方程为x=2或3x4y+6=0（9分）（III）AQBP，（10分）当l与x轴垂直时，易得，则，又，（11分）当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+2），则由，得P（，），则综上所述，是定值，且（14分）点评：本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，直线的一般式方程，圆的标准方程，其中（I）的关键是求出圆的半径，（II）的关键是根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，求出弦心距（即圆心到直线的距离），（III）中要注意讨论斜率不存在的情况，这也是解答直线过定点类问题的易忽略点