北京市通州区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年北京市通州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1已知点（2，2）在二次函数y=ax2上，那么a的值是（）A1B2CD2在RtABC中，C=90，AB=2BC，那么sinA的值为（）ABCD13如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（）A三棱锥B圆柱C球D圆锥4如图，O的半径为5，AB为弦，OCAB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（）A8B6C4D105如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（）A考B试C顺D利6如果点M（2，y1），N（1，y2）在抛物线y=x2+2x上，那么下列结论正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y27如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度是（）A7mB6mC5mD4m8如果弧长为6的弧所对的圆心角为60，那么这条弧所在的圆的半径是（）A18B12C36D69如图，AB是O的切线，B为切点，AO的延长线交O于C点，连接BC，若A=30，AB=2，则AC等于（）A4B6CD10如图1，AD，BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时间x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（）AOBAOBOACOCOCDODOBDO二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式12把二次函数的表达式y=x24x+6化为y=a（xh）2+k的形式，那么h+k=13如图，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”若变形后的菱形有一个角是60，则形变度k=14学习相似三角形和解直角三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“如图，在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2，这两个三角形是否相似？”那么你认为A1B1C1和A2B2C2（填相似或不相似）；理由是15小明四等分弧AB，他的作法如下：（1）连接AB（如图）；（2）作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M，交AB于点T；（3）分别作AT，TB的垂直平分线EF，GH，交弧AB于N，P两点，则N，M，P三点把弧AB四等分你认为小明的作法是否正确：，理由是16如图，弦AB的长等于O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是三、解答题（共13小题，满分72分）17如图，已知1=2，AED=C，求证：ABCADE18已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（2，1）和（4，3）两点，求二次函数y=x2+bx+c的表达式19已知：如图，A，B，C为O上的三个点，O的直径为4cm，ACB=45，求AB的长20如果三角形有一个边上的中线长恰好等于这个边的长，那么称这个三角形是“有趣三角形”，这条中线为“有趣中线”如图，在ABC中，C=90，较短的一条直角边BC=1，且ABC是“有趣三角形”，求ABC的“有趣中线”的长21如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，作AD，BC于E，F，延长BA交A于G，判断弧EF和EG是否相等，并说明理由22如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，求DE：EC的值23一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成60角，求拉杆把手处C到地面的距离（精确到1cm）（参考数据：）24（1）抛物线m1：y1=a1x2+b1x+c1中，函数y1与自变量x之间的部分对应值如表：x211245y15043512设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为，点C的坐标为（2）将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：y2=a2x2+b2x+c2，则当x=3时，y2=（3）在（1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3设抛物线m1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线m3与x轴交于M，N两点（点M在点N的左侧）过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K问：是否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由25如图，在平面直角坐标系xOy中，A与y轴相切于点，与x轴相交于M、N两点如果点M的坐标为，求点N的坐标26根据下列要求，解答相关问题（1）请补全以下求不等式2x24x0的解集的过程构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=2x24x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=2x24x的图象（只画出图象即可）求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程2x24x=0的解为；并用锯齿线标示出函数y=2x24x图象中y0的部分借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式2x24x0的解集为2x0请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式x22x+14的解集27如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC于D（1）动手操作：利用尺规作圆O，使圆O经过点A、D，且圆心O在AB上；并标出圆O与AB的另一个交点E，与AC的另一个交点F（保留作图痕迹，不写作法）（2）综合应用：在你所作的图中判断直线BC与圆O的位置关系，并说明理由；如果BAC=60，CD=，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留根号和）28王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育教科书九年级上册第31页遇到这样一道题，如图1，在ABC中，P是边AB上的一点，连接CP，要使ACPABC，还需要补充的一个条件是，或请回答：（1）王华补充的条件是，或（2）请你参考上面的图形和结论，探究，解答下面的问题：如图2，在ABC中，A=30，AC2=AB2+ABBC求C的度数29定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为；（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；点D的坐标为（0，2），m0，n0，作MHx轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由2015-2016学年北京市通州区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1已知点（2，2）在二次函数y=ax2上，那么a的值是（）A1B2CD【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】把点P坐标点（2，2）代入二次函数解析式计算即可求出a的值【解答】解：点（2，2）在二次函数y=ax2上，4a=2，解得a=故选C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数解析式计算即可，比较简单2在RtABC中，C=90，AB=2BC，那么sinA的值为（）ABCD1【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据正弦的定义列式计算即可【解答】解：C=90，AB=2BC，sinA=，故选：A【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（）A三棱锥B圆柱C球D圆锥【考点】由三视图判断几何体 【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是三角形，可判断该几何体是锥体，再根据左视图的形状，即可得出答案【解答】解：几何体的主视图和俯视图都是三角形，该几何体是一个锥体，俯视图是一个圆，该几何体是一个圆锥；故选D【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定4如图，O的半径为5，AB为弦，OCAB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（）A8B6C4D10【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】探究型【分析】先连接OA，根据勾股定理求出AC的长，由垂径定理可知，AB=2AC，进而可得出结论【解答】解：连接OA，OA=5，OC=3，OCAB，AC=4，OCAB，AB=2AC=24=8故选A【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键5如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（）A考B试C顺D利【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“利”是相对面，“你”与“试”是相对面，“考”与“顺”是相对面故选D【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题6如果点M（2，y1），N（1，y2）在抛物线y=x2+2x上，那么下列结论正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】首先求得抛物线y=x2+2x的对称轴是x=1，利用二次函数的性质，点M、N在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，得出答案即可【解答】解：抛物线y=x2+2x的对称轴是x=1，a=10，抛物线开口向下，211，y1y2故选：A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴，掌握二次函数图象的性质解决问题7如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度是（）A7mB6mC5mD4m【考点】相似三角形的应用 【分析】此题中，竹竿、树以及经过竹竿顶端和树顶端的太阳光构成了一组相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例即可求得树的高度【解答】解：如图；AD=6m，AB=21m，DE=2m；由于DEBC，所以ADEABC，得：，即 ，解得：BC=7m，故树的高度为7m故选：A【点评】此题考查了相似三角形在测量高度时的应用；解题的关键是找出题中的相似三角形，并建立适当的数学模型来解决问题8如果弧长为6的弧所对的圆心角为60，那么这条弧所在的圆的半径是（）A18B12C36D6【考点】弧长的计算 【分析】根据弧长公式l=进行计算即可【解答】解：l=，r=18，故选A【点评】本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式l=是解题的关键9如图，AB是O的切线，B为切点，AO的延长线交O于C点，连接BC，若A=30，AB=2，则AC等于（）A4B6CD【考点】切线的性质 【分析】连接OB，则AOB是直角三角形，利用三角函数即可求得OA的长，则AC即可求解【解答】解：连接OBAB是O的切线，B为切点，OBAB，在直角OAB中，OB=ABtanA=2=2，则OA=2OB=4，AC=4+2=6故选B【点评】本题考查了三角函数以及切线的性质，正确判断OAB是直角三角形是关键10如图1，AD，BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时间x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（）AOBAOBOACOCOCDODOBDO【考点】动点问题的函数图象 【分析】根据图2，分三段考虑：当点P沿OC运动时；当点P沿CD运动时；当点P沿DO运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系即可【解答】解：当点P沿OC运动时，当点P在点O的位置时，y=90，当点P在点C的位置时，OA=OC，y=45，y由90逐渐减小到45；当点P沿CD运动时，根据圆周角定理，可得y902=45；当点P沿DO运动时，当点P在点D的位置时，y=45，当点P在点0的位置时，y=90，y由45逐渐增加到90故点P的运动路线可能为OCDO故选：C【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，明确在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式y=x21（答案不唯一）【考点】二次函数的性质 【专题】开放型【分析】抛物线开口向上，二次项系数大于0，然后写出即可【解答】解：抛物线的解析式为y=x21故答案为：y=x21（答案不唯一）【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写函数解析式的二次项系数一定要大于012把二次函数的表达式y=x24x+6化为y=a（xh）2+k的形式，那么h+k=4【考点】二次函数的三种形式 【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，从而得出h，k的值，进而求出h+k的值【解答】解：y=x24x+6=x24x+44+6=（x2）2+2，h=2，k=2，h+k=2+2=4故答案为4【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（xx1）（xx2）13如图，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”若变形后的菱形有一个角是60，则形变度k=【考点】菱形的性质；正方形的性质 【专题】新定义【分析】利用解直角三角形的知识，用a表示出h，继而可得k的值【解答】解：由题意得，B=60，在RtABC中，B=60，h=AC=ABsinB=a，k=故答案为：【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是通过三角函数的知识求出h的值，难度一般14学习相似三角形和解直角三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“如图，在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2，这两个三角形是否相似？”那么你认为A1B1C1和A2B2C2相似（填相似或不相似）；理由是=【考点】相似三角形的判定 【专题】网格型【分析】由勾股定理求出A1B1=2，B1C1=2，A2B2=，B2C2=，证出=2，由三边成比例的两个三角形相似即可得出结论【解答】解：由题意得：A1C1=4，A2C2=2，由勾股定理得：A1B1=2，B1C1=2，A2B2=，B2C2=，=2，=2，=2，=2，A1B1C1A2B2C2故答案为：相似，=【点评】本题考查了相似三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握勾股定理，熟记三边成比例的两个三角形相似是解决问题的关键15小明四等分弧AB，他的作法如下：（1）连接AB（如图）；（2）作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M，交AB于点T；（3）分别作AT，TB的垂直平分线EF，GH，交弧AB于N，P两点，则N，M，P三点把弧AB四等分你认为小明的作法是否正确：不正确，理由是弦AN与MN不相等，则【考点】作图复杂作图；线段垂直平分线的性质 【分析】由作法可知，弦AN与MN不相等，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到，由此得出小明的作法不正确【解答】解：小明的作法不正确理由是：如图，连结AN并延长，交CD于J，连结MN，设EF与AB交于I由作法可知，EFCD，AI=IT，AN=NJ，NMJNJM，NJMN，ANMN，弦AN与MN不相等，则故答案为不正确；弦AN与MN不相等，则【点评】本题考查了作图复杂作图，线段垂直平分线的性质，圆心角、弧、弦的关系定理根据作法得出弦AN与MN不相等或弦BP与PM不相等是解题的关键16如图，弦AB的长等于O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是30或150【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质 【分析】首先在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧AB上取点D，连接AD，BD，由弦AB的长等于O的半径，可得OAB是等边三角形，然后利用圆周角定理与圆的内接四边形的性质求得答案【解答】解：在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧AB上取点D，连接AD，BD，弦AB的长等于O的半径，OAB是等边三角形，AOB=60，ACB=AOB=30，ADB=180ACB=150，弦AB所对的圆周角的度数是：30或150故答案为：30或150【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及等边三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键三、解答题（共13小题，满分72分）17如图，已知1=2，AED=C，求证：ABCADE【考点】相似三角形的判定 【专题】证明题【分析】已经有一角相等，只需再证一角相等即可；由等式的性质得出DAE=BAC，即可得出结论【解答】证明：1=2，1+BAE=2+BAE，即DAE=BAC，AED=C，ABCADE【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；熟记两角相等的两个三角形相似是解决问题的关键18已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（2，1）和（4，3）两点，求二次函数y=x2+bx+c的表达式【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】计算题【分析】把（2，1）和（4，3）代入y=x2+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可【解答】解：把（2，1）和（4，3）代入y=x2+bx+c得，解得，所以二次函数解析式为y=x24x+3【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解19已知：如图，A，B，C为O上的三个点，O的直径为4cm，ACB=45，求AB的长【考点】圆周角定理；等腰直角三角形 【分析】首先连接OA，OB，由ACB=45，利用圆周角定理，即可求得AOB=90，再利用勾股定理求解即可求得答案【解答】解：连接OA，OB，ACB=45，AOB=2ACB=90，O的直径为4cm，OA=OB=2cm，AB=2（cm）【点评】此题考查了圆周角定理以及勾股定理注意准确作出辅助线是解此题的关键20如果三角形有一个边上的中线长恰好等于这个边的长，那么称这个三角形是“有趣三角形”，这条中线为“有趣中线”如图，在ABC中，C=90，较短的一条直角边BC=1，且ABC是“有趣三角形”，求ABC的“有趣中线”的长【考点】勾股定理 【专题】新定义【分析】“有趣中线”分三种情况，两个直角边跟斜边，而直角三角形的斜边的中点到三顶点距离相等，不符合；两个直角边，有一种情况有趣中线为1但是不符合较短的一条直角边边长为1，只能为另一条直角边上的中线，利用勾股定理求出即可【解答】解：“有趣中线”有三种情况：若“有趣中线”为斜边AB上的中线，直角三角形的斜边的中点到三顶点距离相等，不合题意；若“有趣中线”为BC边上的中线，根据斜边大于直角边，矛盾，不成立；若“有趣中线”为另一直角边AC上的中线，如图所示，BC=1，设BD=2x，则CD=x，在RtCBD中，根据勾股定理得：BD2=BC2+CD2，即（2x）2=12+x2，解得：x=，则ABC的“有趣中线”的长等于【点评】此题考查了勾股定理、新定义；熟练掌握新定义，由勾股定理得出方程是解本题的关键，注意分类讨论21如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，作AD，BC于E，F，延长BA交A于G，判断弧EF和EG是否相等，并说明理由【考点】圆心角、弧、弦的关系；平行四边形的性质 【分析】要证明=，则要证明DAF=GAD，由AB=AF，得出ABF=AFB，平行四边形的性质得出，AFB=DAF，GAD=ABF，由圆心角、弧、弦的关系定理得出=【解答】解：相等理由：连接AFA为圆心，AB=AF，ABF=AFB，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，AFB=DAF，GAD=ABF，DAF=GAD，=【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，圆心角、弧、弦的关系定理等知识点的应用，关键是求出DAF=GAD，题目比较典型，难度不大22如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，求DE：EC的值【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得DEFBAF，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得相似比，继而求得DE：EC的值【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCDDEFBAF 又AB=CD，DE：EC=2：3【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用23一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成60角，求拉杆把手处C到地面的距离（精确到1cm）（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用 【分析】作CGAE于点G，在直角ACG中利用三角函数即可求得CG的长，再加上AD的长度即可求解【解答】解：作CGAE于点G在直角ACG中，AC=AB+BC=50+30=80cmsinCAG=，CG=ACsinCAG=80=4069.2（cm）则拉杆把手处C到地面的距离是：69.2+8=77.277cm【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算24（1）抛物线m1：y1=a1x2+b1x+c1中，函数y1与自变量x之间的部分对应值如表：x211245y15043512设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为（1，4），点C的坐标为（0，3）（2）将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：y2=a2x2+b2x+c2，则当x=3时，y2=12（3）在（1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3设抛物线m1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线m3与x轴交于M，N两点（点M在点N的左侧）过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K问：是否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题 【专题】综合题【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线m1的解析式为y1=x2+2x+3，再配成顶点式可得到P点坐标，然后计算自变量为0时的函数值即可得到C点坐标；（2）根据抛物线的几何变换得到抛物线m1与抛物线m2的二次项系数互为相反数，然后利用顶点式写出抛物线m2的解析式，再计算自变量为3时的函数值；（3）先确定A点坐标，再根据平移的性质得到四边形AMKC为平行四边形，根据菱形的判定方法，当CA=CK时，四边形AMKC为菱形，接着计算出AC=，则CK=，然后根据平移的方向不同得到K点坐标【解答】解：（1）把（1，0），（1，4），（2，3）分别代入y1=a1x2+b1x+c1得，解得所以抛物线m1的解析式为y1=x2+2x+3=（x1）2+4，则P（1，4），当x=0时，y=3，则C（0，3）；（2）因为抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2，所以y2=（x1）24，当x=3时，y2=（x+1）24=（31）24=12故答案为（1，4），（0，3），12；（3）存在当y1=0时，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，则A（1，0），B（3，0），抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3，CKAM，CK=AM，四边形AMKC为平行四边形，当CA=CK时，四边形AMKC为菱形，而AC=，则CK=，当抛物线m1沿水平方向向右平移个单位，此时K（，3）；当抛物线m1沿水平方向向左平移个单位，此时K（，3）【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和菱形的判定；会利用待定系数法求二次函数解析式；会运用数形结合的数学思想方法解决问题25如图，在平面直角坐标系xOy中，A与y轴相切于点，与x轴相交于M、N两点如果点M的坐标为，求点N的坐标【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理 【分析】连接AB、AM、过A作ACMN于C，设A的半径是R，根据切线性质得出AB=AM=R，求出CM=R，AC=，MN=2CM，由勾股定理得出方程R2=（R）2+（）2，求出方程的解即可【解答】解：连接AB、AM、过A作ACMN于C，设A的半径是R，A与y轴相切于B，ABy轴，点，与x轴相交于M、N两点，点M的坐标为，AB=AM=R，CM=R，AC=，MN=2CM，由勾股定理得：R2=（R）2+（）2，R=2.5，CM=CN=2.5=2，ON=+2+2=4，即N的坐标是（4，0）【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，垂径定理的应用，关键是能根据题意得出关于R的方程26根据下列要求，解答相关问题（1）请补全以下求不等式2x24x0的解集的过程构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=2x24x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=2x24x的图象（只画出图象即可）求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程2x24x=0的解为x1=0，x2=2；并用锯齿线标示出函数y=2x24x图象中y0的部分借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式2x24x0的解集为2x0请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式x22x+14的解集【考点】二次函数与不等式（组） 【分析】利用描点法即可作出函数的图象；当y=0时，解方程求得x的值，当y0时，就是函数图象在x轴上方的部分，据此即可解得；仿照上边的例子，首先作出函数y=x22x+1的图象，然后求得当y=4时对应的x的值，根据图象即可求解【解答】解：图所示：；方程2x24x=0即2x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=2；则方程的解是x1=0，x2=2，图象如图1；函数y=x22x+1的图象是：当y=4时，x22x+1=4，解得：x1=3，x2=1则不等式的解集是：x3或x1【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，理解函数的图象在x轴上方，则函数值大于0是本题的关键27如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC于D（1）动手操作：利用尺规作圆O，使圆O经过点A、D，且圆心O在AB上；并标出圆O与AB的另一个交点E，与AC的另一个交点F（保留作图痕迹，不写作法）（2）综合应用：在你所作的图中判断直线BC与圆O的位置关系，并说明理由；如果BAC=60，CD=，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留根号和）【考点】作图复杂作图；直线与圆的位置关系；扇形面积的计算 【分析】（1）根据题意得：O点应该是AD垂直平分线与AB的交点；（2）由BAC的角平分线AD交BC边于D，与圆的性质可证得ACOD，又由C=90，则问题得证；设O的半径为r则在RtOBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为：SODBS扇形ODE=2【解答】解：（1）如图1；（2）直线BC与O的位置关系为相切理由如下：如图1，连接OD，OA=OD，OAD=ADO，BAC的角平分线AD交BC边于D，CAD=OAD，CAD=ADO，ACOD，C=90，ODB=90，ODBC，即直线BC是O的切线，直线BC与O的位置关系为相切；如图2，BAC的角平分线AD交BC于D，BAC=60，C=90，CAD=DAB=30，B=30，DAB=B=30，BD=AD在RtADC中，C=90，CAD=30，CD=，AD=2CD=2，AC=CD=3，BD=2，AB=2AC=6设O的半径为r，在RtOBD中，OD2+BD2=OB2，即r2+（2）2=（6r）2，解得r=2，OB=6r=4，ODB=90，B=30，DOB=60，S扇形ODE=，SODB=ODBD=22=2，线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为：SODBS扇形ODE=2【点评】此题考查了作图复杂作图，切线的判定与性质以及扇形面积与三角形面积的求解方法等知识，注意数形结合思想的应用是解答此题的关键28王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育教科书九年级上册第31页遇到这样一道题，如图1，在ABC中，P是边AB上的一点，连接CP，要使ACPABC，还需要补充的一个条件是ACP=B（或APC=ACB），或AC2=APAB请回答：（1）王华补充的条件是ACP=B（或APC=ACB），或AC2=APAB（2）请你参考上面的图形和结论，探究，解答下面的问题：如图2，在ABC中，A=30，AC2=AB2+ABBC求C的度数【考点】相似三角形的判定；勾股定理 【分析】（1）由A=A，当ACP=B，或APC=ACB；或时，ACPABC；（2）延长AB到点D，使BD=BC，连接CD，由已知条件得出证出，由A=A，证出ACBADC，得出对应角相等ACB=D，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出ACB+BCD+D+A=180，得出ACB=50即可【解答】解：A=A，当ACP=B，或APC=ACB；或，即AC2=APAB时，ACPABC；故答案为：ACP=B（或APC=ACB），或AC2=APAB；（1）王华补充的条件是：ACP=B（或APC=ACB）；或AC2=APAB；理由如下：A=A，当ACP=B，或APC=ACB；或，即AC2=APAB时，ACPABC；故答案为：ACP=B（或APC=ACB），或AC2=APAB；（2）延长AB到点D，使BD=BC，连接CD，如图所示：AC2=AB2+ABBC=AB（AB+BC）=AB（AB+BD）=ABAD，又A=A，ACBADC，ACB=D，BC=BD，BCD=D，在ACD中，ACB+BCD+D+A=180，3ACB+30=180，ACB=50【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；本题中（2）有一定难度，需要通过作辅助线证明三角形相似才能得出结果29定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是2；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为；（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；点D的坐标为（0，2），m0，n0，作MHx轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由【考点】圆的综合题；勾股定理；相似三角形的判定与性质 【专题】代数几何综合题；压轴题【分析】（1）理解新定义，按照新定义的要求求出两个距离值；（2）如答图2所示，当点B落在A上时，m的取值范围为2m6：当4m6，显然线段BC与线段OA的距离等于A半径，即d=2；当2m4时，作BNx轴于点N，线段BC与线段OA的距离等于BN长；（3）在准确理解点M运动轨迹的基础上，画出草图，如答图3所示由图形可以直观求出封闭图形的周长；如答图4所示，符合题意的相似三角形有三个，需要进行分类讨论，分别利用点的坐标关系以及相似三角形比例线段关系求出m的值【解答】解：（1）当m=2，n=2时，如题图1，线段BC与线段OA的距离（即线段BN的长）=2；当m=5，n=2时，B点坐标为（5，2），线段BC与线段OA的距离，即为线段AB的长，如答图1，过点B作BNx轴于点N，则AN=1，BN=2，在RtABN中，由勾股定理得：AB=（2）如答图2所示，当点B落在A上时，m的取值范围为2m6：当4m6，显然线段BC与线段OA的距离等于A半径，即d=2；当2m4时，作BNx轴于点N，线段BC与线段OA的距离等于BN长，ON=m，AN=OAON=4m，在RtABN中，由勾股定理得：d=（3）依题意画出图形，点M的运动轨迹如答图3中粗体实线所示：由图可见，封闭图形由上下两段长度为8的线段，以及左右两侧半径为2的半圆所组成，其周长为：28+22=16+4，点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长为：16+4结论：存在m0，n0，点M位于第一象限A（4，0），D（0，2），OA=2OD如答图4所示，相似三角形有三种情形：（I）AM1H1，此时点M纵坐标为2，点H在A点左侧如图，OH1=m+2，M1H1=2，AH1=OAOH1=2m，由相似关系可知，M1H1=2AH1，即2=2（2m），m=1；（II）AM2H2，此时点M纵坐标为2，点H在A点右侧如图，OH2=m+2，M2H2=2，AH2=OH2OA=m2，由相似关系可知，M2H2=2AH2，即2=2（m2），m=3；（III）AM3H3，此时点B落在A上如图，OH3=m+2，AH3=OH3OA=m2，过点B作BNx轴于点N，则BN=M3H3=n，AN=m4，由相似关系可知，AH3=2M3H3，即m2=2n （1）在RtABN中，由勾股定理得：22=（m4）2+n2 （2）由（1）、（2）式解得：m1=，m2=2，当m=2时，点M与点A横坐标相同，点H与点A重合，故舍去，m=综上所述，存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与AOD相似，m的取值为：1、3或【点评】本题是以圆为基础的运动型压轴题，综合考查了圆的相关性质、相似三角形、点的坐标、勾股定理、解方程等重要知识点，难度较大本题涉及动线与动点，运动过程比较复杂，准确理解运动过程是解决本题的关键第（3）问中，关键是画出点M运动轨迹的图形，结合图形求解一目了然；第（3）问中，注意分类讨论思想的运用，避免漏解第30页（共30页）