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2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一)数 学(理工类) 本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 (选择题 共40分)注意事项： 1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的无效。 3本卷共8小题，每小题5分，共40分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)若(2+i)(b+i)是实数(i是虚数单位，b是实数)，则b= (A)-1 (B)1(C)-2 (D)2(2)已知为等差数列的前n项和，S7=28，S11=66，则S9的值为(A)38 (B)45(C)47 (D)54(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的c值为(A)55 (B)56(C)66 (D)89(4)下列关于函数与函数的描述，正确的是 (A)，当xX时，总有f(x)g(x)； (B) f(x)0)的准线，F为其焦点，直线AB经过F且与抛物线交于A，B两点。过点A，B做直线l的垂线，垂足分别为C，D，线段CD的中点为M，O为坐标原点，则下列命题中错误的是 (A) (B) (C)存在实数使得 (D)三角形AMB为等腰三角形(7)已知，若AB，则实数a的取值范围是 (A)(0，) (B)，+)(C)2，+) (D) ，+)(8)如图，l1，l2，l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l2，l2，l3上，则ABC的边长是 (A)3 (B)6 (C)3 (D)2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一)数学(理工类) 第卷 (非选择题 共110分)注意事项： 1答卷前将密封线内的项目填写清楚 2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 3本卷共12小题，共110分二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上(9)某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重(单位：kg)，所得数据都在区间50,75中，其频率分布直方图如图所示若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，则体重小于60kg的高三男生人数为 .(10)一个几何体的三视图如右图所示(单位：cm)，则这个几何体的体积为 立方厘米(11)已知在极坐标系下，圆C的方程为，直线l的方程为，则直线l截圆C所得的弦长为 (12)如图，A，B是两圆的交点AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10且BC=AD，则DE= .(13)已知,则f(x)-1的解集为 .(14)如图，在ABC中，AD，BE分别为边BC，CA上的中线，且与的夹角为l20o，,则的值为 .三、解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(15)(本小题满分l3分)已知函数(I)求的值；()求f(x)的最大值及相应x的值(16)(本小题满分l 3分) 袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率是现从两个袋子中有放回的摸球 (I)从A中摸球，每次摸出一个，共摸5次求： (i)恰好有3次摸到红球的概率； (ii)设摸得红球的次数为随机变量X，求X的期望； ()从A中摸出一个球，若是白球则继续在袋子A中摸球，若是红球则在袋子B中摸球，若从袋子B中摸出的是白球则继续在袋子B中摸球，若是红球则在袋子A中摸球,如此反复摸球3次，计摸出的红球的次数为Y，求Y的分布列以及随机变量Y的期望(17)(本小题满分l3分) 如图，四边形ABCD是矩形，AD=2，DC=l，平面ABCD平面BCE，BEEC，EC=1点F在线段BE上，且DE/平面ACF ( I )求证：平面AEC平面ABE； ()求的值； ()求二面角A-FC-B的余弦值(18)(本小题满分l 3分) 已知数列满足对一切有0，且，其中 ( I )求证：对一切有； (II)求数列通项公式； ()设数列满足，Tn为数列的前n项和，求Tn的表达式 (19)(本小题满分l4分) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，离心率等于( I )求椭圆C的方程；(II)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若，求证为定值(20)(本小题满分14分) 已知函数(a，b，c为常数且a，b，cQ)在x=e处的切线方程为 ( I )求常数a，b，c的值； ()若函数在区间(1，3)内不是单调函数，求实数m的取值范围； ()求函数的单调递减区间，并证明： 11
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