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1.5函数yAsin(x)的图象(二)课时目标1.会用“五点法”画函数f(x)Asin(x)的图象.2.明确函数f(x)Asin(x)(A、为常数,A0,0)中常数A、的物理意义理解振幅、频率、相位、初相的概念.3.了解函数f(x)Asin(x)图象的对称性(如对称轴,对称中心)1简谐振动简谐振动yAsin(x)中,_叫做振幅,周期T_,频率f_,相位是_,初相是_2函数yAsin(x) (A0,0)的性质如下:定义域R值域_周期性T_奇偶性_时是奇函数;_时是偶函数;当(kZ)时是_函数单调性单调增区间可由_得到,单调减区间可由_得到一、选择题1函数yAsin(x) (A0,0)为偶函数的条件是()A2k (kZ) Bk (kZ)C2k (kZ) Dk(kZ)2已知简谐运动f(x)2sin(|0,|0,00,0)得到的图象恰好关于x对称,则的最小值是_10关于f(x)4sin (xR),有下列命题由f(x1)f(x2)0可得x1x2是的整数倍;yf(x)的表达式可改写成y4cos;yf(x)图象关于对称;yf(x)图象关于x对称其中正确命题的序号为_(将你认为正确的都填上)三、解答题11已知曲线yAsin(x) (A0,0)上的一个最高点的坐标为,此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点,若.(1)试求这条曲线的函数表达式;(2)用“五点法”画出(1)中函数在0,上的图象12已知函数f(x)sin(x) (0,0)是R上的偶函数,其图象关于点M对称,且在区间上是单调函数,求和的值能力提升13右图是函数yAsin(x)(xR)在区间,上的图象为了得到这个函数的图象,只要将ysin x(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变14如果函数ysin 2xacos 2x的图象关于直线x对称,那么a等于()A. B C1 D11由函数yAsin(x)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A,的值(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|.(2)因为T,所以往往通过求周期T来确定,可通过已知曲线与x轴的交点从而确定T,即相邻的最高点与最低点之间的距离为;相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T.(3)从寻找“五点法”中的第一零点(也叫初始点)作为突破口以yAsin(x)(A0,0)为例,位于单调递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点2在研究yAsin(x)(A0,0)的性质时,注意采用整体代换的思想如,它在x2k(kZ)时取得最大值,在x2k(kZ)时取得最小值1.5函数yAsin(x)的图象(二)答案知识梳理1Ax2A,Ak (kZ)k (kZ)非奇非偶2kx2k (kZ)2kx2k(kZ)作业设计1B2AT6,代入(0,1)点得sin .,.3D由图知T4,2.又x时,y1.4D由图象知,T,2.且2k(kZ),k(kZ)又|,.5C由,解得.6B对任意xR,f(x1)f(x)f(x2)成立f(x1)f(x)min2,f(x2)f(x)max2.|x1x2|min2.7x解析令2xk(kZ),x(kZ)由k0,得x;由k1,得x.8.解析由图象知函数ysin(x)的周期为2,.当x时,y有最小值1,2k (kZ)0,当k1时,;当k2时,2.13A由图象可知A1,T(),2.图象过点(,0),sin()0,2k,kZ,2k,kZ.ysin(2x2k)sin(2x)故将函数ysin x先向左平移个单位长度后,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,可得原函数的图象14D方法一函数ysin 2xacos 2x的图象关于x对称,设f(x)sin 2xacos 2x,则ff(0)sinacossin 0acos 0.a1.方法二由题意得ff,令x,有ff(0),即1a.
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