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1,11.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 简单组合体的结构特征,2,旋转体,提出问题 如图，给出下列实物图,3,问题1：上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？ 提示：它们不是由平面多边形围成的 问题2：上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否以某平面图形旋转而成？ 提示：可以 问题3：如何形成上述几何体的曲面？ 提示：可将半圆、直角梯形、直角三角形绕一边所在直线为轴旋转而成,4,导入新知,矩形的一边所在直线,垂直,平行,不垂直,圆柱OO,5,直角三角形的一,条直角边,圆锥底面,圆锥SO,圆台OO,6,半圆面,球心,球O,7,化解疑难 1以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转成的曲面围成的旋转体不是圆锥 2球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面所围成的空间，而球面只指球的表面部分 3圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体.,8,简单组合体,提出问题 中国首个空间实验室“天宫一号”于2011年9月29日16分成功发射升空，并与当年11月与“神舟八号”实现无人空间对接，下图为天宫一号目标飞行器的结构示意图,9,其主体结构如图所示：,问题1：该几何体由几个几何体组合而成？ 提示：4个 问题2：图中标注的部分分别为什么几何体？ 提示：为圆台，为圆柱，为圆台，为圆柱,10,导入新知 1简单组合体的概念 由_组合而成的几何体叫做简单组合体 2简单组合体的构成形式 有两种基本形式：一种是由简单几何体_而成的；另一种是由简单几何体_一部分而成的,简单几何体,拼接,截去或挖去,11,化解疑难 简单组合体识别的要求 (1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征 (2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式 (3)若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面),12,旋转体的结构特征,例1 给出下列说法：(1)以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(2)以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(3)经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；(4)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径，其中正确说法的序号是_,13,解析 (1)不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合体； (2)正确，以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥； (3)正确，如图所示，经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；,14,(4)正确，如图所示，圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆半径的2倍(即直径),答案 (2)(3)(4),15,类题通法 1判断简单旋转体结构特征的方法 (1)明确由哪个平面图形旋转而成 (2)明确旋转轴是哪条直线 2简单旋转体的轴截面及其应用 (1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量 (2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想,16,活学活用 1给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意 两条母线的截面是一个矩形面；(3)圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体其中说法正确的是_,解析：(1)正确，圆柱的底面是圆面； (2)正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；,17,(3)不正确，圆台的母线延长相交于一点； (4)不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体,答案：(1)(2),18,简单组合体,例2 观察下列几何体的结构特点，完成以下问题：,(1)图所示几何体是由哪些简单几何体构成的？试画出几何图形，可旋转该图形180后得到几何体； (2)图所示几何体结构特点是什么？试画出几何图形，可旋转该图形360得到几何体；,(3)图所示几何体是由哪些简单几何体构成的？并说明该几何体的面数、棱数、顶点数,19,解析 (1)图是由圆锥和圆台组合而成 可旋转如下图形180得到几何体.,20,(2)图是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥，且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心 可旋转如下图形360得到几何体.,(3)图是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥的底面与四棱柱底面相同 共有9个面，9个顶点，16条棱,21,类题通法 1明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数，如图所示的组合体有9个面，9个顶点，16条棱 2会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力,22,活学活用 2下列组合体是由哪些几何体组成的？,解：(1)由两个几何体组合而成，分别为球、圆柱 (2)由三个几何体组合而成，分别为圆柱、圆台、圆柱 (3)由三个几何体组合而成，分别为圆锥、圆柱、圆台,23,1.旋转体的生成过程,典例 如图，四边形ABCD为直角梯形，试作出绕其各条边所在的直线旋转所得到的几何体,24,解题流程,分别以边AD、AB、BC、CD所在直线为旋转轴旋转,已知四边形ABCD为直角梯形,以边AD所在直线为旋转轴旋转 以边AB所在直线为旋转轴旋转 以边CD所在直线为旋转轴旋转 以边BC所在直线为旋转轴旋转,25,规范解答 以边AD所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是圆台，如图(1)所示,以边AB所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是一个圆锥和一个圆柱拼接而成的几何体，如图(2)所示,26,以边CD所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是一个圆柱挖掉一个圆锥构成的几何体，如图(3)所示,以边BC所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是由一个圆台挖掉一个圆锥构成的几何体和一个圆锥拼接而成，如图(4)所示,27,活学活用 一个有30角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线 为轴旋转180得到什么几何体？旋转360又得到什么几何体？,解：如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在直线旋转一周围成的几何体是圆锥 如图(3)所示，绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体是两个同底相对的圆锥,28,如图(4)所示，绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转180围成的几何体是两个半圆锥，旋转360围成的几何体是一个圆锥,29,随堂即时演练 1 圆锥的母线有( ) A1条 B2条 C3条 D无数条 答案：D,30,2.右图是由哪个平面图形旋转得到的( ),解析：图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中图形绕图中虚线旋转360得到,答案：A,3等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转180，所得几何 体是_,答案：圆锥,31,4如图所示的组合体的结构特征为_,解析：该组合体上面是一个四棱锥，下面是一个四棱柱，因此该组合体的结构特征是四棱锥和四棱柱的一个组合体 答案：一个四棱锥和一个四棱柱的组合体,32,5. 如图，AB为圆弧BC所在圆的直径，BAC45.将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征,解：如图所示，这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的,33,
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