学案4直线与圆、圆与圆.ppt

学案4直线与圆、圆与圆的位置关系,考点一,考点二,考点三,考点四,返回目录,1.直线与圆的位置关系（1）直线与圆的位置关系可分为三种：、.（2）判定直线与圆的位置关系主要有两种方法：方法一是把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式来讨论位置.,相交,相离,相切,0直线和圆.=0直线和圆.25时,两圆相离,此时a2或a-5.,圆和圆的位置关系,从交点个数也就是方程组解的个数来判断,有时得不到确切的结论.比如两圆只有一个交点时,固然相切.但是内切还是外切呢?就不清了,所以判断两圆的位置关系,通常还是从圆心距d与两圆半径R,r的关系下手.,返回目录,返回目录,对应演练,已知圆C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0，圆C2：x2+y2+2x-2my+m2-3=0，m为何值时，（1）圆C1与圆C2相外切；（2）圆C1与圆C2内含？,对于圆C1与圆C2的方程，经配方后C1：（x-m）2+（y+2）2=9；C2：（x+1）2+（y-m）2=4.（1）如果C1与C2外切，则有即（m+1）2+（m+2）2=25.m2+3m-10=0，解得m=-5或m=2.,（2）如果C1与C2内含，则有(m+1)2+(m+2)21,m2+3m+20,得-2m-1,当m=-5或m=2时，圆C1与圆C2外切；当-2m-1时，圆C1与圆C2内含.,返回目录,返回目录,考点四直线与圆相交的有关问题,已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x-12y+24=0.（1）若直线l过P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；（2）求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程.,【分析】（1）根据弦长求法，求直线方程中的参数.（2）由垂直关系找等量关系.,返回目录,【解析】（1）解法一：如图所示，AB=4，D是AB的中点，CDAB，AD=2，圆x2+y2+4x-12y+24=0可化为（x+2）2+（y-6）2=16，圆心C（-2，6），半径r=4，故AC=4，在RtACD中，可得CD=2.,设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y-5=kx，即kx-y+5=0.由点C到直线AB的距离公式：,，得k=.此时直线l的方程为3x-4y+20=0.又直线l的斜率不存在时，此时方程为x=0.则y2-12y+24=0，y1=6+2，y2=6-2，y2-y1=4，故x=0满足题意.所求直线的方程为3x-4y+20=0或x=0.,返回目录,解法二：设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y-5=kx，即y=kx+5.y=kx+5x2+y2+4x-12y+24=0，消去y得（1+k2）x2+（4-2k）x-11=0.设方程的两根为x1，x2，x1+x2=x1x2=.,返回目录,联立直线与圆的方程,由根与系数的关系得,由弦长公式得|x1-x2|=,将式代入，解得k=,此时直线的方程为3x-4y+20=0.又k不存在时也满足题意，此时直线方程为x=0.所求直线的方程为x=0或3x-4y+20=0.(2)设过P点的圆C的弦的中点为D（x，y），则CDPD，即CDPD=0，（x+2，y-6）（x，y-5）=0，化简得所求轨迹方程为x2+y2+2x-11y+30=0.,返回目录,在研究弦长及弦中点问题时，可设弦AB两端点的坐标分别为A（x1，y1）,B（x2，y2）.（1）若OAOB（O为原点），则可转化为x1x2+y1y2=0，再结合根与系数的关系等代数方法简化运算过程，这在解决垂直关系问题中是常用的；（2）若弦AB的中点为（x0,y0），圆的方程为x2+y2=r2，则该法叫平方差法，常用来解决与弦的中点、直线的斜率有关的问题.,返回目录,对应演练,设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为2，求圆的方程.,设圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2.设所求圆的圆心为（a，b），半径为r.点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点A仍在这个圆上，圆心（a，b）在直线x+2y=0上，a+2b=0，(2-a)2+(3-b)2=r2.,返回目录,又直线x-y+1=0截圆所得的弦长为2，r2-解由方程组成的方程组得b=-3b=-7,a=6a=14,r2=52r2=244.所求圆的方程为（x-6）2+（y+3）2=52或（x-14）2+（y+7）2=244.,返回目录,或,返回目录,1.过圆外一点M可以作两条直线与圆相切，其直线方程的求法有两种：（1）用待定系数法设出直线方程，再利用圆心到切线的距离等于半径列出关系式求出切线的斜率，进而求得直线方程.（2）用待定系数法设出直线方程，再利用直线与圆相切时交点唯一列出关系式,求出切线的斜率，进而求得直线方程.2.若两圆相交时，把两圆的方程作差消去x2和y2就得到两圆的公共弦所在的直线方程.,3.求弦长时，常利用圆心到弦所在的直线的距离求弦心距，再结合勾股定理求弦长.4.求圆外一点P到圆O上任意一点距离的最小值为|PO|-r，最大值为|PO|+r（其中r为圆O的半径）.5.求圆的弦长问题，注意应用圆的性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股定理或斜率之积为-1列方程来简化运算.6.注意利用圆的性质解题，可以简化计算.例如，求圆外一点到圆上任意一点的最小距离或最大距离利用两点的距离减去或加上圆半径就很简便.,返回目录,祝同学们学习上天天有进步！,