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章末总结,网络建构,主题串讲,真题体验,知识辨析,网络建构,知识辨析,判断下列说法是否正确(请在括号中填“”或“”)1.一个集合中可以找到两个相同的元素.()2.空集是任何集合的真子集.()3.集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素.()4.若非空数集f:AB能构成函数,且该函数的值域是C,则C=B.()5.函数一定是映射,但映射不一定是函数.()6.在增函数与减函数的定义中,可以把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”.()7.任何函数都具有单调性.()8.奇偶函数的定义域关于原点对称.()9.若y=f(x)是奇函数,则一定有f(0)=0.(),一、集合间的关系及运算【典例1】若集合A=x|-2x4,B=x|x-m0.(1)若m=3,全集U=AB,试求A(UB);(2)若AB=A,求实数m的取值范围.,主题串讲方法提炼总结升华,解:集合A=x|-2x4,B=x|x-m0.(1)当m=3时,由x-m0,得x3,所以B=x|x3,所以U=AB=x|x4,那么UB=x|3x4.所以A(UB)=x|3x4.(2)因为A=x|-2x1.(1)求证:y=f(x)-1为奇函数;,(1)证明:因为定义在R上的函数f(x)对任意x1,x2R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,所以令x1=x2=0,则f(0+0)=f(0)+f(0)-1,即f(0)=1.令x1=x,x2=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x)-1=1,所以f(x)-1+f(-x)-1=0,故y=f(x)-1为奇函数.,(2)求证:f(x)是R上的增函数;,(2)证明:由(1)知y=f(x)-1为奇函数,所以f(x)-1=-f(-x)-1.任取x1,x2R,且x10.所以f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)-1=f(x2)-f(x1)-1=f(x2)-f(x1)+1.因为当x0时,f(x)1,所以f(x2-x1)=f(x2)-f(x1)+11,即f(x1)0且f(2016)=0,所以f(x)f(2016).又f(x)是(0,+)上的增函数.所以x2016.错因分析:由于y=f(x)是R上的偶函数,因此函数y=f(x)在(-,0)上是减函数,上述求解过程忽视了偶函数的性质.,正解:因为f(x)是R上的偶函数,所以f(-x)=f(x)=f(|x|).又f(x)在(0,+)上是增函数且f(2016)=0.所以f(x)f(2016),即f(|x|)f(2016).所以|x|2016.所以x2016或x-2016.答案:(-,-2016)(2016,+),真题体验真题引领感悟提升,1.(2017全国卷)已知集合A=x|x0,则(),A,2.(2017全国卷)设集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB=1,则B等于()(A)1,-3(B)1,0(C)1,3(D)1,5,C,解析:因为AB=1,所以1B,所以m=3,所以B=x|x2-4x+3=0=1,3.故选C.,3.(2017全国卷)设集合A=1,2,3,B=2,3,4,则AB等于()(A)1,2,3,4(B)1,2,3(C)2,3,4(D)1,3,4,解析:A=1,2,3,B=2,3,4,AB=1,2,3,4,故选A.,A,4.(2017全国卷)已知集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,则AB中元素的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)4,B,解析:AB=2,4,含有2个元素,故选B.,5.(2017全国卷)函数f(x)在(-,+)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是()(A)-2,2(B)-1,1(C)0,4(D)1,3,D,解析:因为f(x)是奇函数,且f(1)=-1,所以f(-1)=-f(1)=1.所以f(1)f(x-2)f(-1).又因为f(x)在(-,+)上单调递减,所以-1x-21.所以1x3.故选D.,6.(2017全国卷)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=.,解析:因为x(-,0),f(x)=2x3+x2且为奇函数,所以f(-2)=2(-8)+4=-12,又因为f(-2)=-f(2)=-12,所以f(2)=12.,答案:12,谢谢观赏！,
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