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第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示第一课时集合的含义,课标要求:1.通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.2.了解集合中元素的确定性,无序性和互异性.3.掌握数学中一些常用的数集及其记法.,自主学习新知建构自我整合,【情境导学】,导入问题1:你能找出班级中比较高的同学,比较胖的同学吗?答案:不能.比较高,比较胖没有明确的标准,是一个模糊的概念.问题2:你能找出班级中身高在1米75以上的同学吗?体重在60kg以上的呢?答案:可以.有明确的判断标准.,1.集合的概念(1)一般地,我们把统称为元素,把一些元素组成的叫做集合.(2)集合与元素的表示通常用大写拉丁字母A,B,C,表示集合.通常用小写拉丁字母a,b,c,表示集合中的元素.2.集合中元素的特性,互异性,无序性.,研究对象,知识探究,总体,确定性,探究:怎样理解集合中元素的三个特性?答案:(1)确定性:是指作为一个集合的元素必须是明确的,不能确定的对象不能构成集合.也就是说,给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的.(2)互异性:对于给定的集合,其中的元素一定是不同的,相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素.(3)无序性:对于给定的集合,其中的元素是不考虑顺序的.如1,2,3与3,2,1构成的集合是同一个集合.3.集合相等只要构成两个集合的元素是的,我们就称这两个集合是相等的.,一样,4.元素与集合的关系,aA,aA,5.常用数集及其记法,N,正整数集,或,Q,R,自我检测,1.(集合元素的确定性)下列各项中,不可以组成集合的是()(A)所有的正数(B)等于2的数(C)接近于0的数(D)不等于0的偶数2.(元素与集合的关系)设集合M=(1,2),则下列关系式成立的是()(A)1M(B)2M(C)(1,2)M(D)(2,1)M3.(集合元素的互异性)若一个集合中的三个元素a,b,c是ABC的三边长,则此三角形一定不是()(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形,C,C,D,4.(元素与集合的关系)下列所给关系正确的个数是.,答案:2,5.(元素的互异性)已知集合A中只含有1,a2两个元素,则实数a不能取的值为.,答案:1,题型一,集合的概念,【例1】(2017临川区高一期中)下列各组对象不能构成一个集合的是()(A)不超过20的非负实数(B)方程x2-9=0在实数范围内的解(C)的近似值的全体(D)临川十中2017年在校身高超过170厘米的同学的全体,课堂探究典例剖析举一反三,解析:A、不超过20的非负实数,元素具有确定性、互异性、无序性,能构成一个集合.B、方程x2-9=0在实数范围内的解,元素具有确定性、互异性、无序性,能构成一个集合.C、的近似值的全体,元素不具有确定性,不能构成一个集合.D、临川十中2017年在校的所有身高超过170厘米的同学,同学身高具有确定性、互异性、无序性,能构成一个集合.故选C.,方法技巧判断一组对象能否构成集合的关键是看是否有明确的判断标准,给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的,如果是“确定无疑”的,就可构成集合;如果是“模棱两可”的,就不能构成集合.,即时训练1-1:下列几组对象可以构成集合的是()(A)充分接近的实数的全体(B)善良的人(C)某校高一所有聪明的同学(D)某单位所有身高在1.7m以上的人,解析:选D.,【备用例1】下列条件能形成集合的是()(A)充分小的负数全体(B)爱好飞机的一些人(C)某班本学期视力较差的同学(D)某校某班某一天所有课程,解析:充分小的负数是一个不确定概念,故A中元素构不成集合;爱好飞机的一些人是一个不确定概念,故B中元素构不成集合;视力较差的同学是一个不确定概念,故C中元素构不成集合;某校某班某一天所有课程是一个确定概念,故D中元素可以构成集合.故选D.,题型二,集合中元素的性质,【例2】已知集合M是由三个元素-2,3x2+3x-4,x2+x-4组成,若2M,求x.,规范解答:因为2M,当3x2+3x-4=2时,即x2+x-2=0,则x=-2或x=1.2分经检验,x=-2,x=1均不合题意,违反了集合的互异性.4分当x2+x-4=2时,即x2+x-6=0,则x=-3或2.6分经检验,x=-3或x=2均合题意.8分,误区警示利用集合中元素的确定性和互异性可以求与集合中元素有关的参数值,求解时,先根据集合中元素的确定性解出参数的所有可能的值,再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验.另外,在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用.,即时训练2-1:设集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.(1)求实数x应满足的条件;(2)若-2A,求实数x.,解:(1)因为集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.所以3x且3x2-2x且xx2-2x,解得x3,且x-1,且x0,故实数x应满足x0,-1,3,(2)若-2A,则x=-2,或x2-2x=-2,由x2-2x=-2无解,故x=-2.,【备用例2】集合P由1,m,m2-3m-1三个元素组成,若3P且-1P,则实数m=.,答案:4,题型三,元素与集合的关系,方法技巧判断元素与集合间关系的方法判断一个对象是否为某个集合的元素,就是判断这个对象是否具有这个集合的元素具有的共同特征.如果一个对象是某个集合的元素,那么这个对象必具有这个集合的元素的共同特征.,即时训练3-1:下列表示的关系中正确的个数有(),(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个,【备用例3】已知由实数构成的集合A满足条件:若aA,a1,则A.,(1)若2A,则A中必还有另外两个元素,求出这两个元素;,(2)求证:若aA,则1-A.,谢谢观赏！,
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