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定轴转动的数学描述,角量与线量的关系,转动定律,转动惯量,力矩,转动惯量的计算举例,1、如图质点系，求对于z轴的转动惯量,解：根据转动惯量的定义,可得：,解：取如图坐标，,dm=dx,2、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。,3、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。,解:,J是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）,结果相同。,对高度为h的圆筒，结果如何？,dm,4、求质量为m、半径为R、厚为l的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。,解：取半径为r宽为dr的薄圆环,可见，圆盘的转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是mR2/2。,内径、外径分别为R1和R2的空心圆柱体对其轴的转动惯量又如何计算？,5、右图所示刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算？(棒长为L、球半径为R）,转动定律应用举例,1一个质量为M、半径为R的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落高度h时的速度和此时滑轮的角速度。,解：,分别对滑轮和物体进行受力分析，列方程,物体以a的加速度作匀加速直线运动,2.质量均为m的物体A和B叠放在光滑桌面上，轻绳跨过轴光滑的定滑轮连接物体A和B，设定滑轮的转动惯量为，忽略A和B之间的摩擦。今用水平力F拉物体A.,求:（1）定滑轮的角加速度。（2）物体A与滑轮间绳子的张力（3）物体B与滑轮间绳子的张力,已知:,解：分析受力，根据牛顿定律和转动定律列方程,3、一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆角时的角加速度和角速度。,解：棒下摆为加速过程，外力矩为重力对O的力矩。棒上取质元dm,当棒处在下摆角时，该质量元的重力对轴的元力矩为,整个棒的重力对O点的合力矩,代入转动定律MJ，可得,对于角速度，可用如下方法求解,两边积分可得,4、一均匀细棒，长为L，质量为m，置于摩擦系数为的水平面上，当以的初角速度旋转时，多长时间能够停止下来？,解：,
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