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定轴转动的数学描述,角量与线量的关系,转动定律,转动惯量,力矩,转动惯量的计算举例,1、如图质点系,求对于z轴的转动惯量,解:根据转动惯量的定义,可得:,解:取如图坐标,,dm=dx,2、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。,3、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。,解:,J是可加的,所以若为薄圆筒(不计厚度),结果相同。,对高度为h的圆筒,结果如何?,dm,4、求质量为m、半径为R、厚为l的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。,解:取半径为r宽为dr的薄圆环,可见,圆盘的转动惯量与l无关。所以,实心圆柱对其轴的转动惯量也是mR2/2。,内径、外径分别为R1和R2的空心圆柱体对其轴的转动惯量又如何计算?,5、右图所示刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算?(棒长为L、球半径为R),转动定律应用举例,1一个质量为M、半径为R的定滑轮(当作均匀圆盘)上面绕有细绳,绳的一端固定在滑轮边上,另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略轴处摩擦,求物体m由静止下落高度h时的速度和此时滑轮的角速度。,解:,分别对滑轮和物体进行受力分析,列方程,物体以a的加速度作匀加速直线运动,2.质量均为m的物体A和B叠放在光滑桌面上,轻绳跨过轴光滑的定滑轮连接物体A和B,设定滑轮的转动惯量为,忽略A和B之间的摩擦。今用水平力F拉物体A.,求:(1)定滑轮的角加速度。(2)物体A与滑轮间绳子的张力(3)物体B与滑轮间绳子的张力,已知:,解:分析受力,根据牛顿定律和转动定律列方程,3、一根长为l、质量为m的均匀细直棒,其一端有一固定的光滑水平轴,因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置,求它由此下摆角时的角加速度和角速度。,解:棒下摆为加速过程,外力矩为重力对O的力矩。棒上取质元dm,当棒处在下摆角时,该质量元的重力对轴的元力矩为,整个棒的重力对O点的合力矩,代入转动定律MJ,可得,对于角速度,可用如下方法求解,两边积分可得,4、一均匀细棒,长为L,质量为m,置于摩擦系数为的水平面上,当以的初角速度旋转时,多长时间能够停止下来?,解:,
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