高二数学下学期第二次月考试题（理特、国际）

上饶县中学2017届高二年级下学期第二次月考 数 学 试 卷(理特、国际) 时间:120分钟 总分:150分 一 、选择题（本大题共12小题，每小题分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设是实数，且是实数，则（ ）A B C D2下列命题中是假命题的是（ ）A BC D3下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题是“若，则”B命题“若，则”的否命题是“若，则”C已知，则“”是“”的充要条件D已知，则“”是“”的充分条件4函数的单调减区间是（ ）A. B. C.D.5. 设，则“且”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6若曲线在点处的切线方程是，则（）A B C D7. 如图，正四面体的顶点，分别在两两垂直的三条射线， 上，则在下列命题中，错误的为 ( )A是正三棱锥B直线平面C直线与所成的角是D二面角为8已知函数在上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D9在R上可导的函数的图象如图示，为函数的导数，则关于的不等式的解集为（ ）A B C D 10如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为6的正方体，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AEBF.当A1，E，F，C1共面时，平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为( )A. B. C. D.11如图，分别是椭圆的左、右焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A B C D12.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13 计算定积分（+3x）dx=14曲线y=lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是 .15. 由命题“xR，x22xm0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，)，则实数a . 16. 给出下列等式：；，由以上等式推出一个一般结论：对于= .三、解答题（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（本小题满分10分）已知数列an满足a1=，且anan+1+an+12an=0（nN）（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法加以证明18.（本小题满分12分）如图,在直三棱柱中,点是的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值；(2)求平面与所成二面角的正弦值.19（本小题满分12分）已知命题p：x1,2，x2a0.命题q：x0R，使得x(a1)x010.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围20. （本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（1）证明PA平面ABCD；（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；（3）在棱PC上是否存在一点F，使BF/平面AEC？证明你的结论.21（本小题满分12分）已知椭圆C：的一个顶点为A（2，0），离心率为，过点G（1，0）的直线与椭圆C相交于不同的两点M，N（1）求椭圆C的方程；（2）当AMN的面积为时，求直线的方程22.（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的单调区间和极值；(2)若对于任意的及，不等式恒成立，试求m的取值范围.上饶县中学2017届高二年级下学期第二次月考 数学试卷(理特)答案选择题15 BBDAA 610ABCAB 11CB填空题13. 14. 15.1 16.解答题17.解： ， 猜想 当 时， 满足 假设时， 成立当 时 得证.18、解:(1)以为单位正交基底建立空间直角坐标系, 则, , 异面直线与所成角的余弦值为 (2) 是平面的的一个法向量 设平面的法向量为, 由 取,得,平面的法向量为 设平面与所成二面角为 , 得 平面与所成二面角的正弦值为19（本小题满分12分）解: 由条件知，ax2对x1,2成立，a1；x0R，使x(a1)x010成立，不等式x2(a1)x10，a3或a3.实数a的取值范围是a3或1a1.20.解：（1）证明 因为底面ABCD是菱形，ABC=60，所以AB=AD=AC=a， 在PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2 知PAAB.同理，PAAD，所以PA平面ABCD.（）解 作EG/PA交AD于G，由PA平面ABCD.知EG平面ABCD.作GHAC于H，连结EH，则EHAC，EHG即为二面角的平面角.又PE : ED=2 : 1，所以从而 （3）解法一 以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为所以 设点F是棱PC上的点，则 令 得解得 即 时，亦即，F是PC的中点时，、共面.又 BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF/平面AEC. 21（1）；（2）y=0解：（1）由题意可得：，解得a=2，c=，b2=2椭圆C的方程为（2）设直线l的方程为：my=x1，M（x1，y1），N（x2，y2）联立，化为（m2+2）y2+2my3=0，y1+y2=，y1y2=|MN|=点A到直线l的距离d=，|BC|d=，化为16m4+14m211=0，解得m2=解得m=直线l的方程为，即y=022.解：(1)由题知，函数的定义域为，且 2分令可得当时，；当时，.所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 在时取得极小值，在定义域内无极大值. 6分（2）由（1）知，函数在上单调递增， 故在区间上的最小值为. 8分 因此，只需在上恒成立即可，即在上恒成立.设，由二次函数的图像和性质可得且即：且解得：，即实数m的取值范围是