高中数学 第2章 变化率与导数 4 导数的四则运算法则课后演练提升 北师大版选修2-2

2016-2017学年高中数学 第2章 变化率与导数 4 导数的四则运算法则课后演练提升 北师大版选修2-2一、选择题1设f(x)xln x，若f(x0)2，则x0()Ae2BeC.Dln 2解析：由已知有f(x)ln xxln x1，所以f(x0)2ln x012x0e.答案：B2函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于()A1B2C3D4解析：y(x1)2(x1)(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1y|x14.答案：D3曲线f(x)x5上一点M处的切线与直线yx3垂直，则该切线方程为()Axy10Bxy50C5x5y40D不确定解析：设M(x0，y0)，则或即切点M或所求切线方程为yx1即5x5y40.答案：C4已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A.B.C.D.解析：设曲线在点P处的切线斜率为k，则ky，因为ex0，所以由均值不等式得k，又k0，1k0，即1tan 0，所以.答案：D二、填空题5已知f(x)x22xf(1)，则f(1)_.解析：f(x)2x2f(1)f(1)22f(1)，f(1)2.答案：26若曲线yx32xa与直线yx1相切，则常数a_.解析：由y3x221得切点为(1,2)和(1,0)当x1时有a12，a3当x1时有1a0，a1答案：3或1三、解答题7求下列函数的导数：(1)f(x)(x2)(x3)；(2)f(x)；(3)f(x)；(4)f(x)lg x3x.解析：(1)因为f(x)(x2)(x3)x2x6，所以f(x)2x1；(2)因为f(x)，所以f(x)；(3)因为f(x)，所以f(x)；(4)因为f(x)lg x3x，所以f(x)3xln 3.8已知曲线方程yx2，求过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程解析：设P(x0，y0)为切点，则切线斜率kf(x0)2x0，故切线方程为yy02x0(xx0)，P(x0，y0)在曲线上，y0x，切线方程为：yx2x0(xx0)又(3,5)在切线上，将(3,5)代入上式得：5x2x0(3x0)，解得x01或x05，切点坐标为(1,1)或(5,25)，故所求切线方程为y121(x1)或y2525(x5)，即2xy10或10xy250.9设函数yax3bx2cxd的图象与y轴的交点为点P，且曲线在点P处的切线方程为12xy40.若函数在点(2,0)处有水平切线，试确定函数的解析式解析：yax3bx2cxd的图象与y轴的交点为P，P的坐标为P(0，d)又曲线在点P处的切线方程为y12x4，点P坐标适合方程，从而d4.又切线斜率k12，故在x0处的导数y|x012，而y3ax22bxc，y|x0c，从而c12.又函数在点(2,0)处有水平切线，y|x20，y|x20.即12a4b120,8a4b200，解得a2，b9.所求函数解析式为y2x39x212x4.