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章末综合测评(一) 计数原理(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016银川一中检测)CC等于()A45B55C65 D以上都不对【解析】CCCC55，故选B.【答案】B25位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A10种 B20种C25种 D32种【解析】5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有2532种，故选D.【答案】D3在(x23x2)5的展开式中x的系数为()A140 B240C360 D800【解析】由(x23x2)5(x1)5(x2)5，知(x1)5的展开式中x的系数为C，常数项为1，(x2)5的展开式中x的系数为C24，常数项为25.因此原式中x的系数为C25C24240.【答案】B4某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A16种 B36种C42种 D60种【解析】分两类第一类：同一城市只有一个项目的有A24种；第二类：一个城市2个项目，另一个城市1个项目，有CCA36种，则共有362460种【答案】D5(2016广州高二检测)5人站成一排，甲乙之间恰有一个人的站法有()A18种 B24种C36种 D48种【解析】首先把除甲乙之外的三人中随机抽出一人放在甲乙之间，有3种可能，甲乙之间的人选出后，甲乙的位置可以互换，故甲乙的位置有2种可能，最后，把甲乙及其中间的那个人看作一个整体，与剩下的两个人全排列是A6，所以32636(种)，故答案为C.【答案】C6关于(ab)10的说法，错误的是()A展开式中的二项式系数之和为1 024B展开式中第6项的二项式系数最大C展开式中第5项和第7项的二项式系数最大D展开式中第6项的系数最小【解析】由二项式系数的性质知，二项式系数之和为2101 024，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的【答案】C7.图1(2016潍坊高二检测)如图1，用五种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共()A1 240种 B360种C1 920种 D264种【解析】由于A和E或F可以同色，B和D或F可以同色，C和D或E可以同色，所以当五种颜色都选择时，选法有CCA种；当五种颜色选择四种时，选法有CC3A种；当五种颜色选择三种时，选法有C2A种，所以不同的涂色方法共CCACC3AC2A1 920.故选C.【答案】C8某计算机商店有6台不同的品牌机和5台不同的兼容机，从中选购5台，且至少有品牌机和兼容机各2台，则不同的选购方法有() 【导学号：97270029】A1 050种 B700种C350种 D200种【解析】分两类：(1)从6台不同的品牌机中选3台和从5台不同的兼容机中选2台；(2)从6台不同的品牌机中选2台和从5台不同的兼容机中选3台所以不同的选购方法有CCCC350种【答案】C9设(13x)9a0a1xa2x2a9x9，则|a0|a1|a2|a9|的值为()A29B49 C39D59【解析】由于a0，a2，a4，a6，a8为正，a1，a3，a5，a7，a9为负，故令x1，得(13)9a0a1a2a3a8a9|a0|a1|a9|，故选B.【答案】B10(2016山西大学附中月考)如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A60 B48C36 D24【解析】在长方体中，对每一条棱都有两个面(侧面或底面)和一个对角面(对不在同一个面上的一对互相平行的棱的截面)与它平行，可构成31236个“平行线面组”，对每一条面对角线，都有一个面与它平行，可组成12个“平行线面组”，所以“平行线面组”的个数为361248，故选B.【答案】B11(2016吉林一中高二期末)某同学忘记了自己的QQ号的后六位，但记得QQ号后六位是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为()A96 B180C360 D720【解析】由这6个数字组成的六位数个数为180，即最多尝试次数为180.故选B.【答案】B12设(1x)na0a1xanxn，若a1a2an63，则展开式中系数最大项是()A15x3 B20x3C21x3 D35x3【解析】令x0，得a01，再令x1，得2n64，所以n6，故展开式中系数最大项是T4Cx320x3.故选B.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13某科技小组有女同学2名、男同学x名，现从中选出3名去参加展览若恰有1名女生入选时的不同选法有20种，则该科技小组中男生的人数为_【解析】由题意得CC20，解得x5.【答案】514(1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是_【解析】(1.05)6(10.05)6CC0.05C0.052C0.05310.30.037 50.002 51.34.【答案】1.3415(2015山东高考)观察下列各式：C40；CC41；CCC42；CCCC43；照此规律，当nN*时，CCCC_.【解析】观察每行等式的特点，每行等式的右端都是幂的形式，底数均为4，指数与等式左端最后一个组合数的上标相等，故有CCCC4n1.【答案】4n116(2014安徽高考)设a0，n是大于1的自然数，n的展开式为a0a1xa2x2anxn.若点Ai(i，ai)(i0,1,2)的位置如图2所示，则a_.图2【解析】由题意知A0(0,1)，A1(1,3)，A2(2,4)故a01，a13，a24.由n的展开式的通项公式知Tr1Cr(r0,1,2，n)故3，4，解得a3.【答案】3三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知试求x，n的值. 【导学号：97270030】【解】CCC，nx2x或x2x(舍去)，n3x.由CC，得，整理得3(x1)！(nx1)！11(x1)！(nx1)！，3(nx1)(nx)11(x1)x.将n3x代入，整理得6(2x1)11(x1)，x5，n3x15.18(本小题满分12分)利用二项式定理证明：49n16n1(nN*)能被16整除【证明】49n16n1(481)n16n1C48nC48n1C48C16n116(C348n1C348n2C3n)所以49n16n1能被16整除19(本小题满分12分)一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，(1)从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？【解】(1)将取出4个球分成三类情况：取4个红球，没有白球，有C种；取3个红球1个白球，有CC种；取2个红球2个白球，有CC种，故有CCCCC115种(2)设取x个红球，y个白球，则故或或因此，符合题意的取法共有CCCCCC186种20(本小题满分12分)设(2x1)10a0a1xa2x2a10x10，求下列各式的值：(1)a0a1a2a10；(2)a6.【解】(1)令x1，得a0a1a2a10(21)101.(2)a6即为含x6项的系数，Tr1C(2x)10r(1)rC(1)r210rx10r，所以当r4时，T5C(1)426x613 440x6，即a613 440.21(本小题满分12分)有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；(2)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；(3)全体站成一排，女生必须站在一起；(4)全体站成一排，男生互不相邻【解】(1)共有A5 040种方法(2)甲为特殊元素先排甲，有5种方法，其余6人有A种方法，故共有5A3 600种方法(3)(捆绑法)将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有A种方法，再将4名女生进行全排列，有A种方法，故共有AA576种方法(4)(插空法)男生不相邻，而女生不做要求，所以应先排女生，有A种方法，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有A种方法，故共有AA1 440种方法22(本小题满分12分)已知集合Ax|1log2x3，xN*，B4,5,6,7,8(1)从AB中取出3个不同的元素组成三位数，则可以组成多少个？(2)从集合A中取出1个元素，从集合B中取出3个元素，可以组成多少个无重复数字且比4 000大的自然数？【解】由1log2x3，得2x8，又xN*，所以x为3,4,5,6,7，即A3,4,5,6,7，所以AB3,4,5,6,7,8(1)从AB中取出3个不同的元素，可以组成A120个三位数(2)若从集合A中取元素3，则3不能作千位上的数字，有CCA180个满足题意的自然数；若不从集合A中取元素3，则有CCA384个满足题意的自然数所以，满足题意的自然数的个数共有180384564.
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