高中数学 单元测试四 北师大版必修1

上传人:san****019 文档编号:11970266 上传时间:2020-05-04 格式:DOC 页数:5 大小:209KB
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单元测试四本试卷满分:100分考试时间:90分钟班级_姓名_考号_分数_一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的1函数f(x)log2x的一个零点所在的区间可以为()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案:B解析:因为x(0,1)时,f(x)0,f(1)10,f(3)log230,f(4)0,所以f(1)f(2)0,f(e)10,且f(x)在区间(0,)上是连续的,所以f(x)在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点,故选D.3若函数f(x)x22xa没有零点,则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca1 Da1答案:B解析:函数f(x)x22xa没有零点,就是方程x22xa0没有实数根,故判别式44a0,得a1.4已知函数f(x),则函数g(x)f(x)ex的零点个数为()A1 B2C3 D4答案:B解析:在同一平面直角坐标系中画出函数yf(x)与yex的图象,如图所示结合图象可知,它们有两个公共点,因此函数g(x)f(x)ex的零点个数是2,选B.5函数f(x)ex的零点所在的区间是()A(0,) B(,1)C(1,) D(,2)答案:B解析:计算得f()20,f(1)e10,则有f()f(1)0,故选B.6一种新型电子产品计划投产两年后使成本降低36%,那么平均每年应降低成本()A18% B20%C24% D36%答案:B解析:设成本开始为a元,平均每年降价为x,则两年后成本为a(1x)2a(136%)x20%.7拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费f(m)1.06(0.50m1)元,其中m0,m是大于或等于m的最小整数(如33,3.74,5.16),则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的通话费为(单位:元)()A3.71 B3.97C4.24 D4.77答案:C解析:m5.5时,m6,故f(5.5)1.06(0.5061)4.24.8下列函数图像与x轴均有交点,其中能用二分法求图中交点横坐标的是()答案:B解析:只有B中的零点是变号零点9已知函数f(x)为奇函数,且该函数有三个零点,则三个零点之和等于()A0 B1C1 D不能确定答案:A解析:奇函数的图像关于原点对称,根据零点的概念,可知三个零点也应关于原点对称,故三个零点之和为0.10用长度为24m的材料围一个矩形家禽养殖场,中间加两道隔墙,要使矩形面积最大,则隔墙的长度为()A3 B4C6 D12答案:A解析:设隔墙的长度为x,矩形另一边长为122x,矩形面积为Sx(122x)2(x3)21818,要使S最大,则x3.二、填空题:本大题共3小题,每小题4分,共12分把答案填在题中横线上11根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:min)为f(x)(A,c为常数)已知该工人组装第4件产品用时30 min,组装第A件产品用时15 min,那么c和A的值分别是_答案:60,16解析:因为组装第A件产品用时15 min,所以15;所以必有40,k0或k;当x0时,kx22kxx,解得x0(舍去)或x,0,0k.综上可知,k的取值范围是.13若方程axxa有两个实根,则实数a的取值范围是_答案:a1解析:当0a1时,作出y1ax和y2xa图像可知方程只有一个根,当a1时,再作出上面两个函数图像,可知原方程有两个根三、解答题:本大题共5小题,共48分,其中第14小题8分,第1518小题各10分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14已知二次函数f(x)图像过点(0,3),它的图像对称轴为x2,且f(x)的两个零点的平方和为10,求f(x)的解析式解:设二次函数f(x)ax2bxc(a0)由题意知c3,2.设x1,x2是方程ax2bxc0的两根,则xx10,(x1x2)22x1x210,()210,1610,a1.代入2中,得b4.f(x)x24x3.15将进货单价为40元的商品按50元一个售出时,能卖出500个,若此商品每个涨价1元,其销售量减少10个,为了赚取最大利润,售价应定为多少?解:设利润为y元,每个售价为x元,则每个涨(x50)元,从而销售量减少10(x50)个,共售出50010(x50)100010x(个)y(x40)(100010x)10(x70)29000(50x100)x70时,ymax9000.答:为了赚取最大利润,售价应定为70元16证明方程2xx4在区间(1,2)内有唯一一个实数解,并求出这个实数解(精度为0.3)参考数据:x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.67解:设函数f(x)2xx4,f(1)10,又f(x)在区间(1,2)上单调递增,f(x)在区间(1,2)内有唯一一个零点,则方程2xx40在区间(1,2)内有唯一一个实数解取区间(1,2)作为起始区间,用二分法逐次计算如下:区间中点的值中点的函数值区间长度(1,2)1.50.331(1,1.5)1.250.370.5(1.25,1.5)1.3750.0350.25由上表可知,区间(1.25,1.5)的长度为0.250.3.可取区间1.25,1.5内任意一个数(如1.375)作为方程的一个近似解17某地区为响应上级号召,在2011年新建了200万平方米的廉价住房,供困难的城市居民居住根据该地区的实际情况,若今后廉价住房面积的年平均增长率为5%.(1)x年后,该地区的廉价住房的面积为y万平方米,求yf(x)的解析式;(2)求多少年后,该地区的廉价住房的面积能达到300万平方米(参考数据:1.0571.407,1.0581.477,1.0591.551)解:(1)1年后,廉价住房的面积为2002005%200(15%)万平方米;2年后为200(15%)2万平方米;x年后,廉价住房面积为200(15%)x万平方米,y200(15%)x(xN*)(2)2001.058295.4,2001.059310.2,9年后,该地区的廉价住房的面积能达到300万平方米18某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的函数关系式是f(t)销售量g(t)与时间t的函数关系式是g(t)(0t100),求这种商品的日销售额的最大值解:0t40(tN*)时,S(22)()(t88)(t109)(t221t88109)(t)2,当t10,或t11时,Smax808.5.当40t100(tN*)时,S(52)()(t104)(t109)(t2213t104109),为二次函数,它在区间(40,100上是减函数,因此在靠近左端t41处取最大值,即当t41时,Smax714,由知日销售额的最大值为808.5.
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