九年级数学上学期第二次月考试卷（含解析） 新人教版 (3)

江西省宜春三中2016-2017学年九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题1下列图案属于轴对称图形的是（）ABCD2若x=2是关于x的一元二次方程x2+axa2=0的一个根，则a的值为（）A1或4B1或4C1或4D1或43用配方法解一元二次方程x2+4x3=0时，原方程可变形为（）A（x+2）2=1B（x+2）2=7C（x+2）2=13D（x+2）2=194如图，在正方形网格中有ABC，ABC绕O点按逆时针旋转90后的图案应该是（）ABCD5若t为实数，关于x的方程x24x+t2=0的两个非负实数根为a、b，则代数式（a21）（b21）的最小值是（）A15B16C15D166如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正确结论的选项是（）ABCD二填空题：7已知m是关于x的方程x22x3=0的一个根，则2m24m=8如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是9抛物线y=2x2bx+3的对称轴是直线x=2，则b的值为10如图，将ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则BCD的周长为11如图，将ABC平移到ABC的位置（点B在AC边上），若B=55，C=100，则ABA的度数为12如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为米三、解答题（共5小题，满分30分）13（6分）关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根14（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且SOAB=1，求点B的坐标15（6分）现有大小两艘轮船，小船每天运 x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务（1）分别写出大船、小船完成任务用的时间？（2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？16（6分）已知抛物线y=x2+bxc的部分图象如图（1）求b、c的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值17（6分）如图，已知ABC中，AB=AC，把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE，连接BD，CE交于点F（1）求证：AECADB；（2）若AB=2，BAC=45，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长四18（8分）已知关于x的一元二次方程x22x+m1=0有两个实数根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值19（8分）如图，在ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC=4，BC=6，（1）画出BCD关于点D的中心对称图形；（2）根据图形说明线段CD长的取值范围20（8分）如图，抛物线y=x23x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标21（8分）某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？五、（第一题10分，第二题12分，共22分）22（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，过点D作DEAB于点E，DFBC于点F（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE、DF分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向23（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标2016-2017学年江西省宜春三中九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列图案属于轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A有一条对称轴，由此即可得出结论【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形故选A【点评】本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键2若x=2是关于x的一元二次方程x2+axa2=0的一个根，则a的值为（）A1或4B1或4C1或4D1或4【考点】一元二次方程的解【分析】把x=2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值【解答】解：根据题意，将x=2代入方程x2+axa2=0，得：43aa2=0，即a2+3a4=0，左边因式分解得：（a1）（a+4）=0，a1=0，或a+4=0，解得：a=1或4，故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根3用配方法解一元二次方程x2+4x3=0时，原方程可变形为（）A（x+2）2=1B（x+2）2=7C（x+2）2=13D（x+2）2=19【考点】解一元二次方程-配方法【分析】把方程两边加上7，然后把方程左边写成完全平方式即可【解答】解：x2+4x=3，x2+4x+4=7，（x+2）2=7故选B【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法4如图，在正方形网格中有ABC，ABC绕O点按逆时针旋转90后的图案应该是（）ABCD【考点】生活中的旋转现象【分析】根据ABC绕着点O逆时针旋转90，得出各对应点的位置判断即可；【解答】解：根据旋转的性质和旋转的方向得：ABC绕O点按逆时针旋转90后的图案是A，故选A【点评】本题考查了旋转的性质，知道想要确定旋转后的图形要确定旋转的方向要确定旋转的大小是解题的关键5若t为实数，关于x的方程x24x+t2=0的两个非负实数根为a、b，则代数式（a21）（b21）的最小值是（）A15B16C15D16【考点】一元二次方程的解；二次函数的性质【分析】a，b是关于x的一元二次方程x24x+t2=0的两个非负实根，根据根与系数的关系，化简（a21）（b21）即可求解【解答】解：a，b是关于x的一元二次方程x24x+t2=0的两个非负实根，可得a+b=4，ab=t20，=164（t2）0解得：2t6（a21）（b21）=（ab）2（a2+b2）+1=（ab）2（a+b）2+2ab+1，（a21）（b21），=（t2）216+2（t2）+1，=（t1）216，2t6，当t=2时，（t1）2取最小值，最小值为1，代数式（a21）（b21）的最小值是116=15，故选：A【点评】本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，属于中档题，关键要掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q6如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正确结论的选项是（）ABCD【考点】二次函数的性质【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得的判断；根据图象经过（1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对作判断；从图象与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间可以判断c的大小得出的正误【解答】解：函数开口方向向上，a0；对称轴在y轴右侧ab异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c0，abc0，故正确；图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x=1，图象与x轴的另一个交点为（3，0），当x=2时，y0，4a+2b+c0，故错误；图象与x轴交于点A（1，0），当x=1时，y=（1）2a+b（1）+c=0，ab+c=0，即a=bc，c=ba，对称轴为直线x=1=1，即b=2a，c=ba=（2a）a=3a，4acb2=4a（3a）（2a）2=16a208a04acb28a故正确图象与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间，2c123a1，a；故正确a0，bc0，即bc；故正确；故选：D【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系解题关键是注意掌握数形结合思想的应用二填空题：7已知m是关于x的方程x22x3=0的一个根，则2m24m=6【考点】一元二次方程的解【分析】根据m是关于x的方程x22x3=0的一个根，通过变形可以得到2m24m值，本题得以解决【解答】解：m是关于x的方程x22x3=0的一个根，m22m3=0，m22m=3，2m24m=6，故答案为：6【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件8如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是3【考点】轴对称的性质【分析】根据轴对称的性质，由AD是三角形ABC的对称轴得到AD垂直平分BC，则ADBC，BD=DC，根据三角形的面积公式得到SEFB=SEFC，得到S阴影部分=SABD=SABC=BDAD，然后把BD=2，AD=3代入计算即可【解答】解：AD是三角形ABC的对称轴，AD垂直平分BC，即ADBC，BD=DC，SEFB=SEFC，S阴影部分=SABD=SABC=BDAD=23=3故答案为3【点评】本题考查了轴对称的性质：关于某直线对称的两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被对轴轴垂直平分也考查了三角形的面积公式9抛物线y=2x2bx+3的对称轴是直线x=2，则b的值为8【考点】二次函数的性质【分析】利用对称轴公式可得到关于b的方程，可求得b的值【解答】解：y=2x2bx+3，对称轴为x=，抛物线的对称轴为x=2，=2，解得b=8故答案为：8【点评】本题主要考查抛物线的性质，掌握抛物线的顶点坐标为（，）是解题的关键10如图，将ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则BCD的周长为13【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】利用翻折变换的性质得出AD=CD，进而利用AD+CD=AB得出即可【解答】解：将ABC沿直线DE折叠后，使得点A与点C重合，AD=CD，AB=7，BC=6，BCD的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13故答案为：13【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD=CD是解题关键11如图，将ABC平移到ABC的位置（点B在AC边上），若B=55，C=100，则ABA的度数为25【考点】平移的性质【分析】根据三角形的内角和定理求出A，再根据平移的性质可得ABAB，然后根据两直线平行，内错角相等可得ABA=A【解答】解：B=55，C=100，A=180BC=18055100=25，ABC平移得到ABC，ABAB，ABA=A=25故答案为：25【点评】本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到ABAB是解题的关键12如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为98米【考点】生活中的平移现象【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD1）2，求出即可【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD1）2，图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（251）2=98米，故答案为：98【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键三、解答题（共5小题，满分30分）13关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义；根与系数的关系【分析】把x=0代入原方程得到关于a的新方程，通过解方程来求a的值；然后由根与系数的关系来求另一根【解答】解：关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根为0，a21=0，且a10，a+1=0，解得a=1则一元二次方程为2x2+x=0，即x（12x）=0，解得x1=0，x2=，即方程的另一根是综上所述，a的值是1，方程的另一个根是【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解以及根与系数的关系注意：一元二次方程的二次项系数不为零14如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且SOAB=1，求点B的坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）利用交点式求抛物线解析式；（2）把（1）中解析式配成顶点式即可得到抛物线顶点坐标及对称轴；（3）设B（t，t22t），根据三角形面积公式得到2|t22t|=1，则t22t=1或t22t=1，然后分别解两个方程求出t，从而可得到B点坐标【解答】解：（1）抛物线解析式为y=x（x2），即y=x22x；（2）因为y=x22x=（x1）21，所以抛物线的顶点坐标为（1，1），对称轴为直线x=1；（3）设B（t，t22t），因为SOAB=1，所以2|t22t|=1，所以t22t=1或t22t=1，解方程t22t=1得t1=1+，t2=1，则B点坐标为（1+，1）或（1，1）；解方程t22t=1得t1=t2=1，则B点坐标为（1，1），所以B点坐标为（1+，1）或（1，1）或（1，1）【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x=15现有大小两艘轮船，小船每天运 x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务（1）分别写出大船、小船完成任务用的时间？（2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？【考点】列代数式（分式）；分式的加减法【分析】（1）大船完成任务的时间=100大船每天可运货物；小船完成任务的时间=80小船每天可运货物；（2）让（1）中得到的两个代数式相减，根据所得代数式与0比较的取值可得所求结果【解答】解：（1）大船完成任务的时间为：；小船完成任务的时间为：；（2）=，x40时，小船所用时间少；x=40时，两船所用时间相同；x40时，大船所用时间少【点评】考查列代数式及代数式的应用；注意应用两个代数式相减的方法得到相应的比较的结果16已知抛物线y=x2+bxc的部分图象如图（1）求b、c的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值【考点】二次函数的图象；二次函数的性质【分析】（1）根据函数的图象过（1，0）（0，3），再代入y=x2+bx+c，列出方程组，即可求出b，c的值；（2）把函数化为顶点式，求得对称轴和最大值即可【解答】解：（1）把（1，0），0，3）代入y=x2+bxc得解得b=2，c=3；（2）y=x22x+3=（x+1）2+4，所以抛物线的对称轴是x=1，最大值为4【点评】此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，以及识图能力，即将求解的问题转化为图象上隐含的某个信息17如图，已知ABC中，AB=AC，把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE，连接BD，CE交于点F（1）求证：AECADB；（2）若AB=2，BAC=45，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；（2）根据BAC=45，四边形ADFC是菱形，得到DBA=BAC=45，再由AB=AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BDDF求出BF的长即可【解答】解：（1）由旋转的性质得：ABCADE，且AB=AC，AE=AD，AC=AB，BAC=DAE，BAC+BAE=DAE+BAE，即CAE=DAB，在AEC和ADB中，AECADB（SAS）；（2）四边形ADFC是菱形，且BAC=45，DBA=BAC=45，由（1）得：AB=AD，DBA=BDA=45，ABD为直角边为2的等腰直角三角形，BD2=2AB2，即BD=2，AD=DF=FC=AC=AB=2，BF=BDDF=22【点评】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键四18已知关于x的一元二次方程x22x+m1=0有两个实数根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）根据一元二次方程x22x+m1=0有两个实数根，可得0，据此求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系求出x1+x2，x1x2的值，代入x12+x22=6x1x2求解即可【解答】解：（1）原方程有两个实数根，=（2）24（m1）0，整理得：44m+40，解得：m2；（2）x1+x2=2，x1x2=m1，x12+x22=6x1x2，（x1+x2）22x1x2=6x1x2，即4=8（m1），解得：m=m=2，符合条件的m的值为【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解答本题的关键是掌握两根之和与两根之积的表达方式19如图，在ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC=4，BC=6，（1）画出BCD关于点D的中心对称图形；（2）根据图形说明线段CD长的取值范围【考点】中心对称图形；三角形三边关系【分析】（1）根据中心对称图形的性质找出各顶点的对应点，然后顺次连接即可；（2）根据三角形的三边关系求解即可【解答】解：（1）所画图形如下所示：ADE就是所作的图形（2）由（1）知：ADEBDC，则CD=DE，AE=BC，AEAC2CDAE+AC，即BCAC2CDBC+AC，22CD10，解得：1CD5【点评】本题考查中心对称图形及三角形三边关系的知识，难度适中，解答第（2）问的关键是通过ADEBDC，将2CD放在ACE中求解20如图，抛物线y=x23x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质【分析】（1）利用坐标轴上点的特点求出A、B、C点的坐标，再用待定系数法求得直线BC的解析式；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），E点的坐标为（m，），可得两点间的距离为d=，利用二次函数的最值可得m，可得点D的坐标【解答】解：（1）抛物线y=x23x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，令y=0，可得x=或x=，A（，0），B（，0）；令x=0，则y=，C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，解得：，直线BC的解析式为：y=x；（2）设点D的横坐标为m，则坐标为（m，），E点的坐标为（m， m），设DE的长度为d，点D是直线BC下方抛物线上一点，则d=m+（m23m+），整理得，d=m2+m，a=10，当m=时，d最大=，D点的坐标为（，）【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出D的坐标，利用二次函数最值得D点坐标是解答此题的关键21某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据“每天利润=每天销售质量每千克的利润”即可得出y关于x的函数关系式；（2）将y=960代入（1）中函数关系式中，得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）根据题意得：y=（200+20x）（6x）=20x280x+1200（2）令y=20x280x+1200中y=960，则有960=20x280x+1200，即x2+4x12=0，解得：x=6（舍去），或x=2答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出函数关系式；（2）将y=960代入函数关系式得出关于x的一元二次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时结合数量关系找出函数关系式是关键五、（第一题10分，第二题12分，共22分）22（10分）（2016潍坊）如图，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，过点D作DEAB于点E，DFBC于点F（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE、DF分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向【考点】旋转的性质；菱形的性质【分析】（1）连接BD，证明ABD为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE=EB，根据相似三角形的性质解答即可；（2）分EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可【解答】（1）证明：如图1，连接BD，交AC于O，在菱形ABCD中，BAD=60，AD=AB，ABD为等边三角形，DEAB，AE=EB，ABDC，=，同理， =，MN=AC；（2）解：ABDC，BAD=60，ADC=120，又ADE=CDF=30，EDF=60，当EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，EDG=FDP，GDP=EDF=60，DE=DF=，DEG=DFP=90，在DEG和DFP中，DEGDFP，DG=DP，DGP为等边三角形，DGP的面积=DG2=3，解得，DG=2，则cosEDG=，EDG=60，当顺时针旋转60时，DGP的面积等于3，同理可得，当逆时针旋转60时，DGP的面积也等于3，综上所述，将EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60时，DGP的面积等于3【点评】本题考查的是菱形的性质和旋转变换，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等是解题的关键23（12分）（2016枣庄）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=1的交点为M，则此时MA+MC的值最小把x=1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（1，t），又因为B（3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（1+3）2+t2=4+t2，PC2=（1）2+（t3）2=t26t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标【解答】解：（1）依题意得：，解之得：，抛物线解析式为y=x22x+3对称轴为x=1，且抛物线经过A（1，0），把B（3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解之得：，直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=1的交点为M，则此时MA+MC的值最小把x=1代入直线y=x+3得，y=2，M（1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（1，2）；（3）设P（1，t），又B（3，0），C（0，3），BC2=18，PB2=（1+3）2+t2=4+t2，PC2=（1）2+（t3）2=t26t+10，若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t26t+10解之得：t=2；若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t26t+10=4+t2解之得：t=4，若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t26t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（1，2）或（1，4）或（1，） 或（1，）【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题