九年级数学上学期第一次月考试题2

江苏省启东市百杏中学2017届九年级数学上学期第一次月考试题（考试时间：120分钟 满分150分）一、 选择题(3*10=30)1、抛物线的顶点坐标是( ) ABCD2、将二次函数y=x2的图像向下平移1个单位。则平移后的二次函数的解析式为（）Ay= (x1)2 By=(x+1)2 Cy= x2 1 Dy= y= x2 +13、若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是（ ）A点A在圆外 B点A在圆上 C点A在圆内 D不能确定4、二次函数y=2x23的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A抛物线开口向下 B抛物线经过点（2，3）C抛物线的对称轴是直线x=1 D抛物线与x轴有两个交点5、半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（） A B C D 6、已知函数y=ax22ax1（a是常数，a0），下列结论正确的是（）A当a=1时，函数图象过点（1，1） B当a=2时，函数图象与x轴没有交点第8题C若a0，则当x1时，y随x的增大而减小D若a0，则当x1时，y随x的增大而增大7、二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）A B C D8、如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）Aabc0B2a+b0Cab+c0D4acb209二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为（ ）第9题A3 B3 C5 D9 10、已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则m、n的关系为（）Am=n Bm=n Cm=n2Dm=n2二、填空题(3*10=30)11、已知点P（-1，m）在二次函数的图象上，则m的值为 ；12、从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t5t2，那么小球抛出 秒后达到最高点13、将抛物线y=2（x1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为_14、如图，抛物线与轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_15、已知抛物线y1=a（x-m）2+k与y2=a（x+m）2+k（m0）关于y轴对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”请写出抛物线y=-4x2+6x+7的“和谐抛物线 16、如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a0，b0）的图象交于点P点P的纵坐标为1则关于x的方程ax2+bx+=0的解为 第20题第19题第16题17、请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式_.18、抛物线y=-x2-2x+3与x轴的两个交点坐标分别是_、_19、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，D坐标为（m，c），则点A的坐标是 20、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax+（a0）的顶点为A，与y轴的交点为B，点B关于抛物线对称轴的对称点为D，四边形ABCD为菱形，若点C在x轴上，则a的值为 二、 解答题21、（9分）已知：二次函数的图象经过点 （1）求二次函数的解析式； （2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标； （3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式22、（8分）如图AB是O的弦，OCAB于点C，连接OA，AB12，O半径为10 ABCO（1）求OC的长；（2）点E，F在O上，EFAB若EF16，直接写出EF 与AB之间的距离23（8分）一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈已知篮圈中心到地面的距离为3.05m （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式 （2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上0.25m处出手，问：球出手时，他距离地面的高度是多少？24、（11分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三点（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值25、（10分）设二次函数的图象为C1二次函数的图象与C1关于y轴对称 （1）求二次函数的解析式； （2）当0时，直接写出的取值范围； （3）设二次函数图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数( k，m为常数，k0)的图象经过A，B两点，当时，直接写出x的取值范围26、（12分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10 x元（x为整数）。（2分）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式。（5分）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（5分）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：当日所获利润不低于5000元，宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，每个房间刚好住满2人。问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？27、（15分）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=2x2+4x+2与C2：u2=x2+mx+n为“友好抛物线”（1）求抛物线C2的解析式（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQx轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90得到线段MB，且点B恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由28、（16分）如图，抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点. 设点P的坐标为(m, 0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q. (1)求点A，点B，点C的坐标；(2)求直线BD的解析式；(3)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；(4)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.启东市百杏中学20162017学年度第一学期学情调查（1）九 年 级 数 学 试 卷（考试时间：120分钟 满分150分）命题人：范海燕一、选择题（每题3分，共30分）题号 12345678910答案 二、填空题: （每题3分，共30分）11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 三、 解答题（共90分）21、（9分）ABCO22、（8分）23、（8分）24、（11分）25、（10分）26、（12分）27、（15分）28、（16分）20162017学年度九年级数学第一次阶段答案四、 选择题(3*10=30)12345678910ACCDBDDDBD、五、 填空题(3*10=30)11、012、313、y=2（x+2）2214、15、y=-4x2-6x+716、x=-317、不唯一18、（1,0）（-3,0）19、（2，0）20、-.六、 解答题（共90分）21、(1)y=-3分（2） 令，则有解得， 二次函数的图象与x轴的交点坐标为和6分（3） 9分22、解：（1） AB是O的弦，OCAB于C，AB=12， 2分 在RtAOC中，ACO=90，2分 4分（2）2或14 8分23（1）顶点为（0，3.5），篮圈坐标为（1.5，3.05）设函数解析式为y=ax2+3.5，代入（1.5，3.05）解得a=-0.2，故篮球运行轨迹所在的抛物线的解析式为y=-0.2x2+3.5 （2）当x=-2.5时，y=2.25 故跳投时，距地面的高度为2.25-1.8-0.25=0.2m24、解答：解：（1）二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三点，a=，b=，c=1，二次函数的解析式为y=x2x1； 4分（2）当y=0时，得x2x1=0；解得x1=2，x2=1，点D坐标为（1，0）； 8分（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是1x4 11分25解：（1）二次函数图象的顶点关于y轴的对称点坐标为，1分 所求的二次函数的解析式为，4分即（2）37分（3）10分26、解：y=x50 （2分）设该宾馆房间的定价为（120+10x-20）元（x为整数），那么宾馆内有（50-x）个房间被旅客居住，依题意，得W=(x50)（120+10x-20）W=(x50) (10x100) （3分）= 10(x20) 9000 （5分）所以当x20，即每间房价定价为1020120=320元时，每天利润最大，最大利润为9000元 （5分） 由 10 (x20) 9000500020 (x50) 600得20 x 40) （3分）当x=40时，这天宾馆入住的游客人数最少有: 2y=2 (x50)=2 (4050)=20 (人) （5分）27、【解答】解：（1）y1=2x2+4x+2=2（x1）2+4，抛物线C1的顶点坐标为（1，4）抛物线C1：与C2顶点相同，=1，1+m+n=4解得：m=2，n=3抛物线C2的解析式为u2=x2+2x+34分（2）如图1所示：设点A的坐标为（a，a2+2a+3）AQ=a2+2a+3，OQ=a，AQ+OQ=a2+2a+3+a=a2+3a+3=（a）2+当a=时，AQ+OQ有最大值，最大值为-5分（3）如图2所示；连接BC，过点B作BDCM，垂足为DB（1，4），C（1，4），抛物线的对称轴为x=1，BCCM，BC=2BMB=90，BMC+BMD=90BDMC，MBD+BMD=90MBD=BMC在BCM和MDB中，BCMMDBBC=MD，CM=BD设点M的坐标为（1，a）则BD=CM=4a，MD=CB=2点B的坐标为（a3，a2）（a3）2+2（a3）+3=a2整理得：a27a10=0解得a=2，或a=5当a=2时，M的坐标为（1，2），当a=5时，M的坐标为（1，5）-5分综上所述当点M的坐标为（1，2）或（1，5）时，B恰好落在抛物线C2上-6分28、解：（1）当x=0时，y=-x2+x+2=2, C（0，2）. .1分 当y=0时，x2+x+2=0 解得x1=1，x2=4. A(-1, 0)，B(4, 0). 3分（2）点D与点C关于x轴对称， D(0, -2). .4分 设直线BD为y=kx-2, 把B(4, 0)代入，得0=4k-2 k=.BD的解析式为：y=x-2. 6分（3）P(m, 0),M(m, m-2)，Q(-m2+m+2)若四边形CQMD为平行四边形，QMCD， QM=CD=4当P在线段OB上运动时，QM=(-m2+m+2)-（m-2）= -m2+m+4=4, .8分解得 m=0（不合题意，舍去），m=2.m=2. 10分（4）设点Q的坐标为（m, -m2+m +2）， BQ2=(m-4)2+( -m2+m +2)2, BQ2=m2+(-m2+m +2)+22, BD2=20. 当以点B为直角顶点时，则有DQ2= BQ2+ BD2.m2+(-m2+m +2)+22= (m-4)2+( -m2+m +2)2+20解得m1=3，m2=4.点Q的坐标为（4, 0）（舍去），（3，2）. .13分当以D点为直角顶点时，则有DQ2= DQ2+ BD2.(m-4)2+( -m2+m +2)2= m2+(-m2+m +2)+22+20解得m1= -1，m2=8.点Q的坐标为（-1, 0），（8，-18）.即所求点Q的坐标为（3，2），（-1, 0），（8，-18）. 16分