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江苏省启东市百杏中学2017届九年级数学上学期第一次月考试题(考试时间:120分钟 满分150分)一、 选择题(3*10=30)1、抛物线的顶点坐标是( ) ABCD2、将二次函数y=x2的图像向下平移1个单位。则平移后的二次函数的解析式为()Ay= (x1)2 By=(x+1)2 Cy= x2 1 Dy= y= x2 +13、若O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为4cm,那么点A与O的位置关系是( )A点A在圆外 B点A在圆上 C点A在圆内 D不能确定4、二次函数y=2x23的图象是一条抛物线,下列关于该抛物线的说法,正确的是()A抛物线开口向下 B抛物线经过点(2,3)C抛物线的对称轴是直线x=1 D抛物线与x轴有两个交点5、半径等于12的圆中,垂直平分半径的弦长为() A B C D 6、已知函数y=ax22ax1(a是常数,a0),下列结论正确的是()A当a=1时,函数图象过点(1,1) B当a=2时,函数图象与x轴没有交点第8题C若a0,则当x1时,y随x的增大而减小D若a0,则当x1时,y随x的增大而增大7、二次函数的图象与轴有交点,则的取值范围是( )A B C D8、如图,二次函数的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项是()Aabc0B2a+b0Cab+c0D4acb209二次函数的图象如图,若一元二次方程有实数根,则m的最大值为( )第9题A3 B3 C5 D9 10、已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且图象过A(x1,m)、B(x1+n,m)两点,则m、n的关系为()Am=n Bm=n Cm=n2Dm=n2二、填空题(3*10=30)11、已知点P(-1,m)在二次函数的图象上,则m的值为 ;12、从地面竖直向上抛出一个小球,小球的高度h(米)与运动时间t(秒)之间的关系式为h=30t5t2,那么小球抛出 秒后达到最高点13、将抛物线y=2(x1)2+2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,那么得到的抛物线的表达式为_14、如图,抛物线与轴交于点C,点D(0,1),点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为_15、已知抛物线y1=a(x-m)2+k与y2=a(x+m)2+k(m0)关于y轴对称,我们称y1与y2互为“和谐抛物线”请写出抛物线y=-4x2+6x+7的“和谐抛物线 16、如图,已知函数y=与y=ax2+bx(a0,b0)的图象交于点P点P的纵坐标为1则关于x的方程ax2+bx+=0的解为 第20题第19题第16题17、请写出一个开口向下,并且与y轴交于点(0,2)的抛物线的解析式_.18、抛物线y=-x2-2x+3与x轴的两个交点坐标分别是_、_19、如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B(m+2,0)与y轴相交于点C,点D在该抛物线上,D坐标为(m,c),则点A的坐标是 20、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2-2ax+(a0)的顶点为A,与y轴的交点为B,点B关于抛物线对称轴的对称点为D,四边形ABCD为菱形,若点C在x轴上,则a的值为 二、 解答题21、(9分)已知:二次函数的图象经过点 (1)求二次函数的解析式; (2)求二次函数的图象与x轴的交点坐标; (3)将(1)中求得的函数解析式用配方法化成的形式22、(8分)如图AB是O的弦,OCAB于点C,连接OA,AB12,O半径为10 ABCO(1)求OC的长;(2)点E,F在O上,EFAB若EF16,直接写出EF 与AB之间的距离23(8分)一位运动员在距篮下4m处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离是2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈已知篮圈中心到地面的距离为3.05m (1)建立如图所示的平面直角坐标系,求抛物线的解析式 (2)该运动员身高1.8m,在这次跳投中,球在头顶上0.25m处出手,问:球出手时,他距离地面的高度是多少?24、(11分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,1)和C(4,5)三点(1)求二次函数的解析式;(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值25、(10分)设二次函数的图象为C1二次函数的图象与C1关于y轴对称 (1)求二次函数的解析式; (2)当0时,直接写出的取值范围; (3)设二次函数图象的顶点为点A,与y轴的交点为点B,一次函数( k,m为常数,k0)的图象经过A,B两点,当时,直接写出x的取值范围26、(12分)某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间定价120元时,房间会全部住满,当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲。如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用,设每个房间定价增加10 x元(x为整数)。(2分)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式。(5分)设宾馆每天的利润为W元,当每间房价定价为多少元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是多少?(5分)某日,宾馆了解当天的住宿的情况,得到以下信息:当日所获利润不低于5000元,宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元,每个房间刚好住满2人。问:这天宾馆入住的游客人数最少有多少人?27、(15分)若两条抛物线的顶点相同,则称它们为“友好抛物线”,抛物线C1:y1=2x2+4x+2与C2:u2=x2+mx+n为“友好抛物线”(1)求抛物线C2的解析式(2)点A是抛物线C2上在第一象限的动点,过A作AQx轴,Q为垂足,求AQ+OQ的最大值(3)设抛物线C2的顶点为C,点B的坐标为(1,4),问在C2的对称轴上是否存在点M,使线段MB绕点M逆时针旋转90得到线段MB,且点B恰好落在抛物线C2上?若存在求出点M的坐标,不存在说明理由28、(16分)如图,抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点. 设点P的坐标为(m, 0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q. (1)求点A,点B,点C的坐标;(2)求直线BD的解析式;(3)当点P在线段OB上运动时,直线l交BD于点M,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形;(4)在点P的运动过程中,是否存在点Q,使BDQ是以BD为直角边的直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.启东市百杏中学20162017学年度第一学期学情调查(1)九 年 级 数 学 试 卷(考试时间:120分钟 满分150分)命题人:范海燕一、选择题(每题3分,共30分)题号 12345678910答案 二、填空题: (每题3分,共30分)11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 三、 解答题(共90分)21、(9分)ABCO22、(8分)23、(8分)24、(11分)25、(10分)26、(12分)27、(15分)28、(16分)20162017学年度九年级数学第一次阶段答案四、 选择题(3*10=30)12345678910ACCDBDDDBD、五、 填空题(3*10=30)11、012、313、y=2(x+2)2214、15、y=-4x2-6x+716、x=-317、不唯一18、(1,0)(-3,0)19、(2,0)20、-.六、 解答题(共90分)21、(1)y=-3分(2) 令,则有解得, 二次函数的图象与x轴的交点坐标为和6分(3) 9分22、解:(1) AB是O的弦,OCAB于C,AB=12, 2分 在RtAOC中,ACO=90,2分 4分(2)2或14 8分23(1)顶点为(0,3.5),篮圈坐标为(1.5,3.05)设函数解析式为y=ax2+3.5,代入(1.5,3.05)解得a=-0.2,故篮球运行轨迹所在的抛物线的解析式为y=-0.2x2+3.5 (2)当x=-2.5时,y=2.25 故跳投时,距地面的高度为2.25-1.8-0.25=0.2m24、解答:解:(1)二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,1)和C(4,5)三点,a=,b=,c=1,二次函数的解析式为y=x2x1; 4分(2)当y=0时,得x2x1=0;解得x1=2,x2=1,点D坐标为(1,0); 8分(3)图象如图,当一次函数的值大于二次函数的值时,x的取值范围是1x4 11分25解:(1)二次函数图象的顶点关于y轴的对称点坐标为,1分 所求的二次函数的解析式为,4分即(2)37分(3)10分26、解:y=x50 (2分)设该宾馆房间的定价为(120+10x-20)元(x为整数),那么宾馆内有(50-x)个房间被旅客居住,依题意,得W=(x50)(120+10x-20)W=(x50) (10x100) (3分)= 10(x20) 9000 (5分)所以当x20,即每间房价定价为1020120=320元时,每天利润最大,最大利润为9000元 (5分) 由 10 (x20) 9000500020 (x50) 600得20 x 40) (3分)当x=40时,这天宾馆入住的游客人数最少有: 2y=2 (x50)=2 (4050)=20 (人) (5分)27、【解答】解:(1)y1=2x2+4x+2=2(x1)2+4,抛物线C1的顶点坐标为(1,4)抛物线C1:与C2顶点相同,=1,1+m+n=4解得:m=2,n=3抛物线C2的解析式为u2=x2+2x+34分(2)如图1所示:设点A的坐标为(a,a2+2a+3)AQ=a2+2a+3,OQ=a,AQ+OQ=a2+2a+3+a=a2+3a+3=(a)2+当a=时,AQ+OQ有最大值,最大值为-5分(3)如图2所示;连接BC,过点B作BDCM,垂足为DB(1,4),C(1,4),抛物线的对称轴为x=1,BCCM,BC=2BMB=90,BMC+BMD=90BDMC,MBD+BMD=90MBD=BMC在BCM和MDB中,BCMMDBBC=MD,CM=BD设点M的坐标为(1,a)则BD=CM=4a,MD=CB=2点B的坐标为(a3,a2)(a3)2+2(a3)+3=a2整理得:a27a10=0解得a=2,或a=5当a=2时,M的坐标为(1,2),当a=5时,M的坐标为(1,5)-5分综上所述当点M的坐标为(1,2)或(1,5)时,B恰好落在抛物线C2上-6分28、解:(1)当x=0时,y=-x2+x+2=2, C(0,2). .1分 当y=0时,x2+x+2=0 解得x1=1,x2=4. A(-1, 0),B(4, 0). 3分(2)点D与点C关于x轴对称, D(0, -2). .4分 设直线BD为y=kx-2, 把B(4, 0)代入,得0=4k-2 k=.BD的解析式为:y=x-2. 6分(3)P(m, 0),M(m, m-2),Q(-m2+m+2)若四边形CQMD为平行四边形,QMCD, QM=CD=4当P在线段OB上运动时,QM=(-m2+m+2)-(m-2)= -m2+m+4=4, .8分解得 m=0(不合题意,舍去),m=2.m=2. 10分(4)设点Q的坐标为(m, -m2+m +2), BQ2=(m-4)2+( -m2+m +2)2, BQ2=m2+(-m2+m +2)+22, BD2=20. 当以点B为直角顶点时,则有DQ2= BQ2+ BD2.m2+(-m2+m +2)+22= (m-4)2+( -m2+m +2)2+20解得m1=3,m2=4.点Q的坐标为(4, 0)(舍去),(3,2). .13分当以D点为直角顶点时,则有DQ2= DQ2+ BD2.(m-4)2+( -m2+m +2)2= m2+(-m2+m +2)+22+20解得m1= -1,m2=8.点Q的坐标为(-1, 0),(8,-18).即所求点Q的坐标为(3,2),(-1, 0),(8,-18). 16分
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