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26.3确定圆的条件,九年级数学(下),问题：车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？,生活生产中的启示,想一想,你能解决吗?,确定圆的条件,类比确定直线的条件:,经过一点可以作无数条直线；,经过两点只能作一条直线.,A,A,B,确定圆的条件,想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,呢？,1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?,A,2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?,A,B,确定圆的条件,2.过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.,经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.,你准备如何(确定圆心,半径)作圆？,其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？,A,B,确定圆的条件,3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆?,老师提示:能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,你准备如何(确定圆心,半径)作圆？,其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？,B,C,经过两点B,C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.,A,经过三点A,B,C的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.,O,确定圆的条件,请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上).,以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作O即可.,请你证明你做的圆符合要求.,B,C,A,O,证明:点O在AB的垂直平分线上，,O就是所求作的圆,OA=OB.,同理,OB=OC.,OA=OB=OC.,点A,B,C在以O为圆心的圆上.,这样的圆可以作出几个?为什么?.,三点定圆,定理不在一条直线上的三个点确定一个圆.,在上面的作图过程中.,老师期望:将这个结论及其证明作为一种模型对待.,直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.,三角形与圆的位置关系,因此,三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.,外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心.,老师提示:多边形的顶点与圆的位置关系称为接.,三角形与圆的位置关系,分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况,锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,老师期望:作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.,现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,小故事:,中国古代有一个叫路边苦李的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?,王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦的吗?他运用了怎样的推理方法?,反证法,先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立，是错误的,即所求证的命题正确.,在证明一个命题时,人们有时,反证法定义:,这种证明方法叫做反证法.,试一试,1=2(两直线平行,同位角相等),这与已知的12矛盾,假设不成立,证明：假设结论不成立，则ab,例:,求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.,已知:,直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1l2,l3与l1相交于点P.,求证:,l3与l2相交.,证明:,假设_,那么_.,因为已知_,这与“_”矛盾.,所以假设不成立,即求证的命题正确.,l3与l2不相交.,l3l2,l1l2,经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线,所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,练一练,用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60.,这与_相矛盾.,所以_不成立，所求证的结论成立.,已知:A，B，C是ABC的内角.,求证:A，B，C中至少有一个角大于或等于60.,证明:假设所求证的结论不成立，即A_60，B_60，C_60则A+B+C180.,三角形三个内角的和等于180,假设,合作学习:,求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.,(1)你首先会选择哪一种证明方法?,(2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?,定理,已知:如图，l1l2,l2l3,求证：ll,ll,ll,则过点p就有两条直线l、l都与l平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾,证明：假设l不平行l，则l与l相交,设交点为p.,p,所以假设不成立，所求证的结论成立，,即ll,合作学习:,求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.,定理,(3)不用反证法证明,已知:如图，l1l2,l2l3,求证:l1l3,l,p,l1l2,l2l3直线l必定与直线l2，l3相交（在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条直线也相交）,证明:作直线l交直线l2于点p，,2=1=3（两直线平行，同位角相等）,l1l3（同位角相等，两直线平行）,已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且l1l3,l2l3,求证:1=2,练一练,l1,l2,l3,l,1,2,证明:l1l3,l2l3(已知)l1l2(在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)1=2(两直线平行,同位角相等),能力测试,写出下列各结论的反面：（1）a/b；（2）a0；（3）b是正数；（4）ab,a0,b是0或负数,a不垂直于b,变式训练,1、“ab”的反面应是（）（A）ab（B）ab（C）a=b（D）a=b或ab,2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？_,D,假设三角形中有两个或三个角是直角,总结回顾:,2、反证法的一般步骤:,从假设出发,1、反证法的概念;,假设命题不成立,引出矛盾,假设不成立,求证的命题正确,得出结论,假设,归谬,结论,结束寄语,盛年不重来,一日难再晨,及时宜自勉,岁月不待人.,再见,
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