河北大学版2019-2020学年北京三十一中九年级上学期期中数学试卷A卷

河北大学版2019-2020学年北京三十一中九年级上学期期中数学试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 已知二次函数的图象（0x3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）A . 有最小值0，有最大值3B . 有最小值1，有最大值0C . 有最小值1，有最大值3D . 有最小值1，无最大值2. （2分） (2019南山模拟) 在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2016九上栖霞期末) 如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，O是ABC的内心，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是（ ）A . r1B . 1r C . 1r D . 1r44. （2分） 如图，直线与x轴、y轴分别交于A,B两点，AOB绕点A顺时针旋转90后得到AOB，则点B的对应点B坐标为（ ）A . （3，4）B . （7，4）C . （7，3）D . （3，7）5. （2分） 已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm，面积是cm2 ， 则扇形的弧长和圆心角的度数分别为A . B . C . D . 6. （2分） 在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和B(1，2)，连接AB，平移线段AB得到线段A1B1 若点A的对应点A1的坐标为(3，1)，则点B的对应点B1的坐标为（ ）A . (5，3)B . (5，1)C . (1，3)D . (1，1)7. （2分） 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（ ）A . 81（1x）2=100B . 100（1+x）2=81C . 81（1+x）2=100D . 100（1x）2=818. （2分） 如图，AB是O的直径，直线DA与O相切于点A，DO交O于点C，连接BC，若ABC=21，则ADC的度数为（ ）A . 46B . 47C . 48D . 499. （2分） (2017毕节) 如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ACD=30，则BAD为（ ） A . 30B . 50C . 60D . 7010. （2分） 若点A（1，y1），B（2，y2），C（4，y3）都在二次函数y=ax2（a0）的图象上，则下列结论正确的是（ ） A . y1y2y3B . y2y1y3C . y3y1y2D . y1y3y2二、 填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018广州) 已知二次函数 ，当x0时，y随x的增大而_（填“增大”或“减小”） 12. （1分） (2016九上江津期中) 等边ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，则APB=_度 13. （1分） (2016盐田模拟) 当x=a或x=b（ab）时，整式x2+x的值相等，那么当x=a+b时，分式 的值是_ 14. （1分） (2016九上门头沟期末) 颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的周长是_米15. （1分） 已知二次函数y=x2+axa+1的图象顶点在x轴上，则a=_ 16. （1分） (2017八下宁江期末) 如图，点D是直线l外一点，在l上去两点A、B，连接AD，分别以点B、D为圆心，AD、AB的长尾半径画弧，两弧交于点C，连接CD、BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是_ 三、 解答题 (共2题；共13分)17. （3分） 在直角坐标系中，ABC的顶点坐标是A（1，2）、B（3，1）、C（0，1）（1）若将ABC向右平移2个单位得到，画出ABC，A点的对应点A的坐标是_（2）若将ABC绕点C按顺时针方向旋转90后得到A1B1C，则A点的对应点A1的坐标是_（3）直接写出两次变换过程中线段BC扫过的面积之和为_18. （10分） (2018九上长宁期末) 如图，点C在O上，联结CO并延长交弦AB于点D， ，联结AC、OB，若CD=40， （1） 求弦AB的长； （2） 求 的值 四、 综合题 (共11题；共101分)19. （15分） (2016九下广州期中) 如图，已知抛物线y=x2（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点（1） 求m的值；（2） 求A、B两点的坐标；（3） 当3x1时，在抛物线上是否存在一点P，使得PAB的面积是ABC面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由20. （10分） 已知抛物线y=x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于两点A、B（点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上）与y轴交于点C （1） 求m的取值范围； （2） 如果|OA|：|OB|=3：1，在该抛物线对称轴右边图象上求一点P的坐标，使得PCO=BCO 21. （11分） (2015九上汶上期末) 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： 售价（元/件）100110120130月销量（件）200180160140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元（1） 请用含x的式子表示： 销售该运动服每件的利润是 （_）元；月销量是 （_）件；（直接写出结果）（2） 设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ （3） 若销售该运动服所得的月利润不低于8000元，请确定售价x的取值范围 22. （5分） 如图，在O中， =2 ，ADOC于D求证：AB=2AD23. （10分） (2016九上莒县期中) 如图，在ABF中，以AB为直径的圆分别交边AF、BF于C、E两点，CDAFAC是DAB的平分线， （1） 求证：直线CD是O的切线 （2） 求证：FEC是等腰三角形 24. （10分） (2017九下台州期中) 如图，在矩形ABCD中，ADAB ， AE是BAC的平分线交BC于点E ， 以AC上一点O为圆心作圆，使 O经过A ， E两点，O交AC于点F ， （1） 求证：BC是O的切线； （2） 若AB3，BAC60,试求图中阴影部分的面积. 25. （15分） (2017兴庆模拟) 如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QOBD，垂足为O，连接OA、OP（1） 请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？ （2） 请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明； （3） 在平移变换过程中，设y=SOPB，BP=x（0x2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值 26. （5分） (2017唐河模拟) 阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A（1，3）和B（3，1）两点，观察图象可知：当x=3或1时，y1=y2；当3x0或x1时，y1y2；即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b 的解集 有这样一个问题：求不等式x3+4x2x40的解集艾斯柯同学类比以上知识的研究方法，用函数与方程的思想对不等式的解法进行了探究，请将他下面的补充完整：当x=0时，原不等式不成立：当x0时，原不等式可以转化为x2+4x1 ；当x0时，原不等式可以转化为x2+4x1 构造函数，画出图象设y3=x2+4x1，y4= 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象双曲线y4= 如图2所示，请在此坐标系中直接画出抛物线y3=x2+4x1（可不列表）；利用图象，确定交点横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为 借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2x40的解集为 27. （5分） (2018遵义模拟) 如图，ABC和ADE都是等腰三角形，且BAC90，DAE90，B，C，D在同一条直线上求证：BDCE.28. （5分） 如图，抛物线y=ax2x2（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标29. （10分） (2019喀什模拟) 如图，PA与O相切于点A，过点A作ABOP，垂足为C，交O于点B.连接PB，AO，并延长AO交O于点D，与PB的延长线交于点E. （1） 求证：PB是O的切线； （2） 若OC=3，AC=4，求sinE的值. 第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略二、 填空题 (共6题；共6分)11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略三、 解答题 (共2题；共13分)17、答案：略18、答案：略四、 综合题 (共11题；共101分)19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略26、答案：略27、答案：略28、答案：略29、答案：略