江苏省淮安市2018年中考数学试题及答案(Word版)

江苏省淮安市 2018 年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试 数学试题 注意事项 1 试卷分为第 I 卷和第 II 卷两部分 共 6 页 全卷 150 分 考试时间 120 分钟 2 第 I 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需要改 动 先用橡皮擦干净后 再选涂其它答案 答案写在本试卷上无效 3 答第 II 卷时 用 0 5 毫米黑色墨水签字笔 将答案写在答题卡上指定的位置 答案写 在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效 4 作图要用 2B 铅笔 加黑加粗 描写清楚 5 考试结束 将本试卷和答题卡一并交回 第 I 卷 选择题 共 24 分 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 3 分 共 24 分 在每小题所给出的四个选项中 只 有一项是正确的 请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 1 3 的相反数是 A 3 B C D 313 13 2 地球与太阳的平均距离大约为 150 000 000km 将 150 000 000 用科学记数法表示应为 A 15 10 7 B 1 5 10 8 C 1 5 10 9 D 0 15 10 9 3 若一组数据 3 4 5 x 6 7 的平均数是 5 则 x 的值是 A 4 B 5 C 6 D 7 4 若点 A 2 3 在反比例函数 的图像上 则 k 的值是kyx A 6 B 2 C 2 D 6 5 如图 三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上 若 1 35 则 2 的度数是 A 35 B 45 C 55 D 65 6 如图 菱形 ABCD 的对角线 AC BD 的长分别为 6 和 8 则这个菱形的周长是 A 20 B 24 C 40 D 48 7 若关于 x 的一元二次方程 x2 2x k 1 0 有两个相等的实数根 则 k 的值是 A 1 B 0 C 1 D 2 8 如图 点 A B C 都在 O 上 若 AOC 140 则 B 的度数是 A 70 B 80 C 110 D 140 第 II 卷 选择题 共 126 分 二 填空题 本大题共 8 小题 每小题 3 分 本大题共 24 分 不需要写出解答过程 只需 把答案直接填写在答题卡相应位置上 9 计算 23 a 10 一元二次方程 x2 x 0 的根是 11 某射手在相同条件下进行射击训练 结果如下 该射手击中靶心的概率的估计值是 明确到 0 01 12 若关于 x y 的二元一次方程 3x ay 1 有一个解是 则 a 32xy 13 若一个等腰三角形的顶角等于 50 则它的底角等于 14 将二次函数 的图像向上平移 3 个单位长度 得到的图像所对应的函数表达2 式是 15 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 3 BC 5 分别以点 A B 为圆心 大于 AB 的长为半径画弧 两弧交点分别为点 P Q 过 P Q 两点作直线交 BC 于点12 D 则 CD 的长是 16 如图 在平面直角坐标系中 直线 l 为正比例函数 y x 的图像 点 A1 的坐标为 1 0 过点 A1 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 D1 以 A1D1 为边作正方形 A1B1C1D1 过点 C1 作 直线 l 的垂线 垂足为 A2 交 x 轴于点 B2 以 A2B2 为边作正方形 A2B2C2D2 过点 C2 作 x 轴的垂线 垂足为 A3 交直线 l 于点 D3 以 A3D3 为边作正方形 A3B3C3D3 按此规律操作下去 所得到的正方形 AnBnCnDn的面积是 三 解答题 本大题共 11 小题 共 102 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文 字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 1 计算 2 解不等式组 02sin45 1 82 3512x 18 本题满分 8 分 先化简 再求值 其中 a 3 21 a 19 本题满分 8 分 已知 如图 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 过点 O 的直线分别与 AD BC 相交于点 E F 求证 AE CF 20 本题满分 8 分 某学校为了解学生上学的交通方式 现从全校学生中随机抽取了部分学生进行 我上 学的交通方式 问卷调查 规定每人必须并且只能在 乘车 步行 骑车 和 其他 四项中选择一项 并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图 请解答下列问题 1 在这次调查中 该学校一共抽样调查了 名学生 2 补全条形统计图 3 若该学校共有 1500 名学生 试估计该学校学生中选择 步行 方式的人数 21 本题满分 8 分 一只不透明袋子中装有三只大小 质地都相同的小球 球面上分别标有数字 1 2 3 搅匀后先从中任意摸出一个小球 不放回 记下数字作为点 A 的横坐标 再从 余下的两个小球中任意摸出一个小球 记下数字作为点 A 的纵坐标 1 用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果 2 求点 A 落在第四象限的概率 22 本题满分 8 分 如图 在平面直角坐标系中 一次函数 y kx b 的图像经过点 A 2 6 且与 x 轴相 交于点 B 与正比例函数 y 3x 的图像交于点 C 点 C 的横坐标为 1 1 求 k b 的值 2 若点 D 在 y 轴负半轴上 且满足 S COD S BOC 求点 D 的坐标 13 23 本题满分 8 分 为了计算湖中小岛上凉亭 P 到岸边公路 l 的距离 某数学兴趣小组在公路 l 上的点 A 处 测得凉亭 P 在北偏东 60 的方向上 从 A 处向正东方向行走 200 米 到达公路 l 上的 点 B 处 再次测得凉亭 P 在北偏东 45 的方向上 如图所示 求凉亭 P 到公路 l 的距 离 结果保留整数 参考数据 21 4 31 72 24 本题满分 10 分 如图 AB 是 O 的直径 AC 是 O 的切线 切点为 A BC 交 O 于点 D 点 E 是 AC 的中点 1 试判断直线 DE 与 O 的位置关系 并说明理由 2 若 O 的半径为 2 B 50 AC 4 8 求图中阴影部分的面积 25 本题满分 10 分 某景区商店销售一种纪念品 每件的进货价为 40 元 经市场调研 当该纪念品每件的 销售价为 50 元时 每天可销售 200 件 当每件的销售价每增加 1 元 每天的销售数量将减 少 10 件 1 当每件的销售价为 52 元时 该纪念品每天的销售数量为 件 2 当每件的销售价 x 为多少时 销售该纪念品每天获得的利润 y 最大 并求出最大 利润 26 本题满分 12 分 如果三角形的两个内角 与 满足 90 那么我们称这样的三角形为 准互 2 余三角形 1 若 ABC 是 准互余三角形 C 90 A 60 则 B 2 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC 4 BC 5 若 AD 是 BAC 的 平分线 不难证明 ABD 是 准互余三角形 试问在边 BC 上是否存在点 E 异于点 D 使得 ABE 也是 准互余三角形 若存在 请求出 BE 的长 若不存在 请说明理由 3 如图 在四边形 ABCD 中 AB 7 CD 12 BD CD ABD 2 BCD 且 ABC 是 准互余三角形 求对角线 AC 的长 27 本题满分 12 分 如图 在平面直角坐标系中 一次函数 的图像与 x 轴和 y 轴分别相交于243yx A B 两点 动点 P 从点 A 出发 在线段 AO 上以每秒 3 个单位长度的速度向点 O 作匀速 运动 到达点 O 停止运动 点 A 关于点 P 的对称点为点 Q 以线段 PQ 为边向上作正方形 PQMN 设运动时间为 t 秒 1 当 t 秒时 点 Q 的坐标是 3 2 在运动过程中 设正方形 PQMN 与 AOB 重叠部分的面积为 S 求 S 与 t 的函 数表达式 3 若正方形 PQMN 对角线的交点为 T 请直接写出在运动过程中 OT PT 的最小 值 参考答案 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B A C A B C 二 填空题 题号 9 10 答案 a6 10 x 2 题号 11 12 答案 0 90 4 题号 13 14 答案 65 2yx 题号 15 16 答案 8519 2n 三 解答题 17 1 1 2 3x 18 化简结果为 计算结果为 2 1a 19 先证 AOE COF 即可证出 AE CF 20 1 50 2 在条形统计图画出 并标数据 15 3 450 名 21 1 六种 1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2 2 点 A 落在第四象限的概率为 22 1 k 的值为 1 b 的值为 4 2 点 D 坐标为 0 4 23 凉亭 P 到公路 l 的距离是 273 米 24 1 先根据 SSS 证明 AEO DEO 从而得到 ODE OAE 90 即可判 断出直线 DE 与 O 相切 2 阴影部分面积为 241059 25 1 180 2 2 01 5 401 5 0yxx 当每件的销售价为 55 元时 每天获得利润最大为 2250 元 26 1 15 2 存在 BE 的长为 思路 利用 CAE CBA 即可 95 3 20 思路 作 AE CB 于点 E CF AB 于点 F 先根据 FCB FAC 计算出 AF 16 最后运用勾股定理算出 AC 20 27 1 4 0 2 223 1948 4332tStt 3 OT PT 的最小值为 185