江苏省2020届数学中考试试卷A卷

江苏省2020届数学中考试试卷A卷一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别为AB、CD的中点，这张纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：b等于（ ）A . ：1B . 1： C . ：1D . 1： 2. （2分）抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（ ）A . （3，1）B . （3，1）C . （3，1）D . （3，1）3. （2分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（ ）A . 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B . 连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上C . 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D . 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的4. （2分）如图，已知O的半径为5，弦AB=8，M是AB上任意一点，则线段OM的长可以是（ ）A . 1.5B . 2.5C . 4.5D . 5.55. （2分）下列事件中，是确定事件的是（ ） A . 买一张彩票会中奖B . 抛一枚硬币，反面向上C . 打雷后，会下雨D . 在通常情况下，100的水会沸腾6. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列5个结论：abc0；3a+c0；4a+2b+c0；2a+b=0；b24ac其中正确的结论的有（ ）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分）如图，在O中，点M是 的中点，连结MO并延长，交O于点N，连结BN.若AOB140，则N的度数为（ ） A . 70B . 40C . 35D . 208. （2分）二次函数 的部分图象如图所示，有以下结论： ； ； ； ，其中错误结论的个数是（ ） A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）如图，已知AB是O的直径，BC是弦，ABC=30，过圆心O作ODBC交弧BC于点D，连接DC，则DCB的度数为（ ）度A . 30B . 45C . 50D . 6010. （2分）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.英国佩里加（H.Perigal，18011898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理.该证法是用线段QX，ST，将正方形BIJC分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB（图2）.若AD ，tanAON ，则正方形MNUV的周长为（ ） A . B . 18C . 16D . 11. （2分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（ ） A . cmB . cmC . cmD . cm12. （2分）如图，半径为3的A的 与ABCD的边BC相切于点C，交AB于点E，则 的长为（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共6题；共6分)13. （1分）若5x=8y，则x：y=_.14. （1分）如图， 的外接圆O的半径为3， ，则劣弧 的长是_ 结果保留 15. （1分） 2017参加杭州市体育中考的学生需从耐力类（游泳和男生1000米或女生800米）、力量类（实心球和男生引体向上或女生仰卧起坐）、跳跃类（立定跳远和一分钟跳绳）三大类中各选一项作为考试项目，小明已经选了耐力类游泳，则他在力量类和跳跃类中，选“实心球和立定跳远”这两项的概率是_ 16. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC2点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长是_ 17. （1分）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数y2=kx+b（k0）的图象相交于点A（2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1y2成立的x的取值范围是_ 18. （1分）如图，小明在平面直角坐标系中先作边长为1的正方形OABC ， 再用圆规以A为圆心，AC为半径画弧交x轴正半轴于点P ， 则点P的坐标为_三、 解答题 (共8题；共75分)19. （10分）如图 （1）如图，已知DEBC，ADEC，BD AD，AC6，求AB的长 （2）将图1中的ADE绕点A旋转一定的角度，使B、D、E在一条直线上，且直线BE交AC于点F，连接CE（如图）求证：AFFCBFEF （3）若将图中的ADE绕点旋转，使B、D、E不在一条直线上（如图）若ABBC，ACBD连接CE求证：AC2BCEC 20. （10分）2018年5月13日，大国重器一中国第一艘国产航母正式海试，某校团支部为了了解同学们对此事的知晓情况，随机抽取了部分同学进行调查，并根据收集到的信息绘制了如下两幅不完整的统计图，图中A表示“知道得很详细”，B表示“知道个大概”，C表示“听说了”，D表示“完全不知道”，请根据途中提供的信息完成下列问题： （1）扇形统计图中A对应的圆心角是多少度，并补全折线统计图 （2）被抽取的同学中有4位同学都是班级的信息员，其中有一位信息员属于D类，校团支部从这4位信息员中随机选出两位作为校广播站某访谈节目的嘉宾，请用列表法或画树状图法，求出属于D类的信息员被选为的嘉宾的概率。 21. （5分）如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，OAB的顶点O、A、B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上 （1）以O为位似中心，将OAB放大，使得放大后的OA1B1与OAB对应线段的比为2：1，画出OA1B1 （所画OA1B1与OAB在原点两侧）； （2）求出线段A1B1所在直线的函数关系式 22. （10分）如图，已知O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D是AB延长线的一点，AECD交DC的延长线于E，CFAB于F，且CECF （1）求证：DE是O的切线； （2）若AB6，BD3，求AE和BC的长 23. （10分）如图，抛物线yax2+bx+2（a0）的对称轴是直线x1，与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（2，0） （1）求抛物线的解析式； （2）若点F是第四象限内抛物线上一点，过点F作FDx轴于点D，交直线BC于点E，当OD4FE时，求四边形FOBE的面积； （3）在（2）的条件下，若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点B，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由 24. （10分）如图，PA为O的切线，A为切点，过A作弦ABOP，垂足为点C，延长BO与PA的延长线交于点D （1）求证：PB为O的切线 （2）若OB3，OD5，求PB的长 25. （5分）如图，ABC内接于O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于点E，交PC于点F，连结AF（1）判断AF与O的位置关系并说明理由； （2）若AC24，AF15，求sinB 26. （15分）如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于A.B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3）. （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，已知点E（0，3），在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得CEF的周长最小，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）如图2，连接AD，若点P是线段OC上的一动点，过点P作线段AD的垂线，在第二象限分别与抛物线、线段AD相交于点M、N，当MN最大时，求POM的面积. 第 20 页 共 20 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题 (共8题；共75分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、