统计学备考

计算题考察知识点 第三章 综合指数1、 全距的计算(P112)公式：R=Xmax-Xmin 2、 四分位差的计算(P113-P115)根据未分组的资料求Q.D. Q1的位置=n+14 Q3的位置=3(n+1)4根据分组资料求Q.D.确定Q1、Q3的位置 Q1的位置=f4 Q3的位置=3f4求向上累计次数，在累计次数中找Q1与Q3的所在组。若是单向数列，则其标志值就是数值，若为组距数列，确定所在组后，根据以下公式求近似值： Q1 = XL1 + f4-S Q1-1f1 . d1 Q3 = XL3- 3f4-S Q3-1f3 . d3 3、 平均差计算(P115-P116)未分组的资料: A.D.=X-Xn分组资料: A.D.=X-Xff4、 标准差计算(P117-P119)未分组的资料: =(X-X)2n分组资料： =(X-X)2ff = (X2ff-(X)25、算术平均数计算: X = Xn = X f f6、众数计算(P100-P102)单项数列: 观察次数，次数最多的标志值即是众数。组距数列：观察次数，最多次数确定所在组，再用比例插值法推算中数的近似值。其计算公式为： 下限公式：M0= XL+ 11+2 . d 上限公式：M0= Xu+ 21+2 . d7、中位数计算(P103-P106)根据未分组的资料: 中位数的位置=n+12(2)单项数列:求中位数的位置 = f2; 计算各组累计次数（向上累计或向下累计次数）；根据中位数位置找出中位数。组距数列：求中位数的位置 = f2 ; 用比例插值法确定中位数值。其计算公式为：下限公式： Me= XL + f2-S m-1fm . d 上限公式：= Xu- f2-S m+1fm . d第四章 动态数列1、最小平方法(1)直线方程（逐级增长量大体相同）: yc= a + bt联立方程组： y=na+bt ty2= at+ bt2使 t=0，则上述联立方程组可简化为： y =na ty2= bt2（2）抛物线方程（二级增长量大体相同）：yc= a + b t + c t2 联立方程组： y =na+bt+ct2 t y=na+bt2+ct3 ty2= at2+ bt3+ct4使 t=0，t3=0，则简化为： y =na+ct2 t y=bt2 ty2= at2+ct4（3）指数曲线方程（环比发展速度或增长速度大体相同）：yc=a bt ;两边各取对数得： lgyc= lgb+ lgc设Y=lgyc ; B=lgb ；C=lgc, 则Y= A+ Bt联立方程组： Y = nA+Bt t Y= At+Bt2 使t=0，则简化为： Y = nA t Y= Bt2 2、按月平均法（1）列表（2）各年同月（季）值加总，求出月（季）平均数；（3）所有月（季）值加总，求出总的月（季）平均数；（4）求季节比率（季节指数），计算公式为：S.I. = 各月平均数全期各月平均数100%3、移动平均趋势剔除法除法剔除：（1）用移动平均法求出长期趋势。（2）剔除长期趋势。（3）求季节比率。（4）调整季节比率，将求得的季节比率相加大于或小于400%或1200%，计算校正系数进行校正。（校正系数= 400%季节比率或 400%季节比率）减法剔除（1）用移动平均法求出长期趋势。（2）剔除长期趋势。（3）计算同期平均数。（4）分摊余数得季节变差S.V.。计算公式：S.V.= 同期平均数 - 同期平均数时期数 第五章 统计指数 1、综合指数：（1）拉氏数量指标公式：Kq= q1p0q0p0（2）派许数量指标公式：Kq= q1p1q0p12、平均指标指数：（1）加权算术平均数指数数量指标指数：Kq= kp0q0p0q0质量指标指数：Kq= kp0q1p0q1（2）加权调和平均数指数数量指标指数：Kq=kp0q11kp0q1 质量指标指数：Kq= p1q11kp1q13、平均指标相对指数（1）平均工资指数(可变构成指数)： Kx= x1x0= x1f1f1x0f0f0 绝对值 : x1f1f1 - x0f0f0(2)固定构成指数 = x1f1f1x0f1f1(3)结构影响指数=x0f1f1x0f0f0(4)共变影响指数 第六章 抽样调查 第三章 综合指标计算题题型例题1、兹有某地区水稻收获量分组资料如下：要求：（1）计算中位数、第一和第三四分位数、众数；（2）计算全距、平均差；、（3）计算算术平均数、标准差；（4）比较算术平均数、中位数、众数的大小，说明本资料的偏斜特征。解： （1）列中位数、四分位数计算表如下表（表12-1）：中位数位置= f2 = 6002 =300; 这说明第300位耕地面积是中位数。从向上累计次数可见，第300亩被包括在第6组，即中位数在275300组距内。由下限公式得：Me= XL1 + f2-S m-1fm . d = 275 + 6002-246246 25 Q1的位置=f4 = 6004 =150 ， 则Q1 在第4组上，即225250组； Q3的位置=3f4 = 36004 = 450，则Q3在第7组上，即300325组。 所以： Q1 = XL1 + f4-S Q1-1f1 . d1 = 225 + 6004-936925 Q3 = XL3- 3f4-S Q3-1f3 . d3 = 300 + 6004-379133225众数计算：先确定众数组：次数最多的是133，也就是众数所在组为275300组，由下限公式：M0= XL+ 11+2 . d = 275+ 275275+30025 = （2）全距:R=Xmax-Xmin= 133-4=129 ;平均差：平均差计算表（表12-2）： X=X f f=A.D.=X-Xff=算术平均数: X = X ff = 2518+32+53+69+84+133+119+56+22+5010+754259+50+75列标准差计算表（表12-3）如下：=(X-X)2ff=或者：=(X2ff-(X)2=(4)6