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河南省洛阳市20142015学年高中三年级第二次统一考试数学试卷(文) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分考试时间120分钟第卷(选择题,共60分)注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名,考号填写在答题卷上 2考试结束,将答题卷交回一、选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知i是虚数单位,若复数z满足zi1i,则复数z的实部与虚部之和为 A0 B1 C2 D42已知集合A1,1,B2,4,则“m”是“AB4”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3若0,2),则满足的的取值范围是A0, B0, C0, D0,2)4曲线f(x)在点(1,f(1)处切线的倾斜角为,则实数a A1 B1 C7 D75过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,若AF5,则BF A B1 C D26已知圆C:,若点P(,)在圆C外,则直线l: 与圆C的位置关系为A相离 B相切C相交 D不能确定7执行下面的程序,若输入的x2,则输出的所有x的值的和为A6 B21 C101 D1268已知不等式表示的平面区域的面积为2,则的最小值为A B C2 D49若函数yf(2x1)是偶函数,则函数yf(2x)的图象的对称轴方程是 Ax1 Bx Cx Dx110已知P是ABC所在平面内一点,若,则PBC与ABC的面积的比为 A B C D11如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的各个面中最大面的面积为A1 B C D212已知函数若方程f(x)kx1有两个不同实根,则实数k的取值范围为 A(,e) B(,1)(1,e1 C(,1)(1,e) D(,e1第卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13双曲线(b0)的离心率为,则此双曲线的焦点到渐近线的距离为_。14等比数列中,a11,a102,则_15已知点A、B、C、D均在球O上,ABBC,AC,若三棱锥DABC体积的最大值为3,则球O的表面积为_16已知正项数列的前n项和为,对N有令,设的前n项和为,则在T1,T2,T3,T100中有理数的个数为_三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分) 在ABC中,已知sin(AB)sinBsin(AB) (1)求A; (2)若20,求的最小值18(本小题满分12分)有2000名网购者在11月11日当天于某购物网站进行网购消费(消费金额不超过1000元),其中有女士1100名,男士900名该购物网站为优化营销策略,根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析,如下表:(消费金额单位:元)女士消费情况:消费金额(0,200)200,400)400,600)600,800)800,1000人数10253530x男士消费情况:消费金额(0,200)200,400)400,600)600,800)800,1000人数153025y5(1)计算x,y的值;在抽出的200名且消费金额在800,1000(单位:元)的网购者中随机选出两名发放网购红包,求选出的两名网购者都是男士的概率;女士男士总计网购达人非网购达人总计 (2)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”,低于600元的网购者为“非网购达人”,根据以上统计数据填写右面22列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过005的前提下认为“是否为网购达人与性别有关?”附:P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879(K2,nabcd)19(本小题满分12分) 如图,四边形ABCD中,ABAD,ADBC,AD6,BC2AB4,E,F分别在BC,AD上,EFAB现将四边形ABCD沿EF折起,使平面ABEF平面EFDC(1)若BE1,是否在折叠后的线段AD上存在一点P,且,使得CP平面ABEF?若存在,求出的值;若不存在,说明理由; (2)求三棱锥ACDF的体积的最大值,并求此时点F到平面ACD的距离20(本小题满分12分) 设M是焦距为2的椭圆E:(ab0)上一点,A、B是椭圆E的左、右顶点,直线MA与MB的斜率分别为k1,k2,且k1k2 (1)求椭圆E的方程; (2)已知椭圆E:(ab0)上点N(,)处切线方程为, 若P是直线x2上任意一点,从P向椭圆E作切线,切点分别为C,D,求证直线CD恒过定点,并求出该定点坐标21(本小题满分12分) 已知f(x)(1)若f(x)在(,1上递增,1,0上递减,求f(x)的极小值;(2)若x0时,恒有f(x)0,求实数a的取值范围 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22(本小题满分10分)(选修41几何证明选讲)如图,O1与O2相交于A,B两点点P在线段BA延长线上,T是O2上一点,PTO2T,过P的直线交O1于C,D两点 (1)求证:; (2)若O1与O2的半径分别为4,3,其圆心距O1O2 5,PT,求PA的长23(本小题满分10分)(选修44坐标系与参数方程) 在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为:(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2cos (1)求曲线C2的直角坐标方程; (2)已知点M是曲线C1上任意一点,点N是曲线C2上任意一点,求MN的取值范围24(本小题满分10分)(选修45不等式选讲) 已知a,bR,ab1,R (1)求的最小值; (2)求证:
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